负数

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负数名词解释：小于零的实数。
对于实数加法来说,负数是正数的加法逆元^*(素),反过来也如此。例如5 (-5)=0,(-5) 5=0等等。在公元前1世纪以前,中国(西汉)的数学家在筹算^*中,首先引入正负数的概念。《九章算术》^*已经引用负数来解方程^*,并且提出了正负数加减的运算法则。
印度数学家在7世纪上半叶才引进负数,并提出了负数的四则运算。但他们倾向于不承认方程有“负”的解,并且曾力图从生活上解释,从小的数减去大的数这种运算的意义(负债)。这种对由减法引起负数产生的解释,广为流传,但并没有从本质上揭示引进负数的真正原因。刘徽^*早就指出,正负数的加减运算法则,来自方程的求解。
直到17世纪,西方数学家在解方程时,还拒绝或避免使用负数(笛卡尔^*也只是部分地接受负数,曾把它称之为“不合理的数”,这就给求解方程的运算带来很多不方便。例如,对方程3x-7=7x-11,若事先不考虑朝那一边移项,把未知数先移到左边,就得到3x-7x=7-11。如果不引用负数,就不能进一步解方程,求解者就不得不再次把各项移到另一边去。而如果引用了负数,就能使上述运算过程合理化。把这种合理化方法运用到计算实践中,就得出负数的运算法则。负数的普遍使用,使我们能够用统一的法则来概括许多现象。如果只限于使用正数,就需要制定出几十条法则才行。总之,负数是由求解方程的需要而引进的。
有趣的是,在数学史上,负数出现得比零还早,这就再次说明负数并不是由减法引起的。
16世纪中叶,发现了三次方程^*的求解方法,而在1629年,吉拉德^*又用数轴给出了负数的几何表示,负数在西方才逐步得到公认及推广。
见婆罗摩芨多^*。