解释

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解释名词解释：亦称“结构”。与形式语言中初始符号对应的,满足一定条件的对象的集合。一阶语言(陈述谓词演算)的初始符号表达式一般有三类名词解释：指词符号如个体常元、个体变元、函数、谓词符号;逻辑符号如联结词、量词;辅助符号如括号、逗号。对一阶语言的解释就是要确定指词和对应的对象之间的联系,所取对象的不同,语言的解释也不同,逻辑符号和辅助符号的意义不变。亦即给出语言的一个解释,就是给出语言中指词符号所指称的对象。表达式所指称的对象是表达式的外延,所以解释就是给出语言中指词符号的外延。具体地说,一阶语言中的个体符号指称某个体,谓词符号指称集合,一元谓词指称个体组成的集合,二元谓词指称由个体的有序对组成的集合,…,n元谓词指称由个体的n元有序组构成的集合。函数是一种特殊的关系,它也指称集合,根据变元数的不同,指称不同的集合。一旦这样的指称确定,解释也就确定。一阶语言L的一个解释I是由一个非空集合D₁,一组特指元素(₁,₂,…),一组定义在D₁上的函数(ⁿ_i,i>0,n>0),一组定义在D₁上的关系(ⁿ_i,i>0,n>0)共同组成。一般用符号I=〈D₁,ⁿ_i,ⁿ_i,_i〉表示。其中D₁就是个体域,亦称论域,也可以说是可能世界。特指元素是个体域中一些特殊的元素,是语言中个体常元的指称对象。定义在D₁上的函数、关系是语言中函数符号和谓词符号的指称对象。同一个形式语言,可以有实质上不同的解释。