流形

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流形名词解释：一类特殊的连通、豪斯多夫仿紧的拓扑空间,在此空间每一点的邻近预先建立了坐标系,使得任何两个(局部)坐标系间的坐标变换都是连续的。n维流形的概念在18世纪法国数学家拉格朗日的力学研究中已有萌芽。19世纪中叶英国数学家凯莱(1843)、德国数学家格拉斯曼(1844,1861)、瑞士数学家施勒夫利(1852)分别论述了n维欧几里得空间理论,把它视为n个实变量的连续统。1854年德国数学家黎曼在研究微分几何时用归纳构造法给出一般n维流形的概念名词解释：n维流形是把无限多个(n-1)维流形按照一维流形方式放在一起而形成的,从此开始流形的拓扑结构及其局部理论的研究。法国数学家庞加莱在19世纪末把n维流形定义为一种连通的拓扑空间,其中每一点都具有和n维欧氏空间同胚的邻域(被称为庞加莱流形),从而开辟了组合拓扑学的道路。
对流形的深入研究集中在流形上的微分结构与组合结构的存在性、唯一性问题,微分结构与组合结构的关系,流形的各种意义下的分类等问题,20世纪50—60年代做出许多重要结果,近几十年来出现有限维带边流形和无限维流形概念。流形理论在与其他拓扑理论的相互结合发展中也提出许多问题,其研究仍在继续。