同构

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同构名词解释：两个数学系统(例如两个代数系统),当它们的元素及各自所定义的运算一一对应,并且运算结果也保持一一对应,则称这两个系统同构,记为≌。它们对于所定义的运算,具有相同的结构。例如,十进制数与二进制数是同构的。
建立同构关系的映射^*,称为同构映射。例如,当映射为一一映射^*,并且对应元素关于运算保持对应时,就是同构映射。
同构是数学中最重要的概念之一。在很多情况,一个难题往往可以化成另一个同构的、似乎与它不相关的、已经解决的问题,从而使原问题方便地得到解决。虽然数学发展得越来越复杂,但利用同构概念,不仅使数学得到简化,而且使数学变得越来越统一。表面上似乎不同,但本质上等价的结果,可以用统一的形式表达出来。例如,如果四色定理得到了证明,其他数学分支中与它同构的几十个假设,也同时得到了证明。
见四色问题^*。