向量

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解题思路:(Ⅰ)构造DM⊥CD,则以DM为x轴,DC为y轴,DD 1为z轴建立空间直角坐标系,欲证直线D 1B 1⊥平面FCC 1,只需证明 垂直,且垂直即可;
(Ⅱ)在(Ⅰ)所建立的空间直角坐标系中,平面FCC 1的法向量已求得,而平面BFC 1的法向量可设出后由其与 、垂直得到,此时求出两法向量的夹角余弦值,则易得二面角B-FC 1-C的余弦值.

证明:(Ⅰ)因为AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中点,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),D1(0,0,1),B1(

3
2,[3/2],1),


D1B1=(

3
2,[3/2],0),
B(

3
2,[3/2],0),C(0,1,0),C1(0,1,1),F(

3
2,[1/2],0),


CC1=(0,0,1),

点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角,直线与平面垂直的判定,其中建立适当的坐标系,将空间问题转化为向量问题,是解答本题的关键.

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