向量

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解题思路：（Ⅰ）构造DM⊥CD，则以DM为x轴，DC为y轴，DD 1为z轴建立空间直角坐标系，欲证直线D 1B 1⊥平面FCC 1，只需证明 垂直，且垂直即可；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所建立的空间直角坐标系中，平面FCC 1的法向量已求得，而平面BFC 1的法向量可设出后由其与 、垂直得到，此时求出两法向量的夹角余弦值，则易得二面角B-FC 1-C的余弦值．

证明：（Ⅰ）因为AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点，
以DM为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），D1（0，0，1），B1（

3
2，[3/2]，1），
∴

D1B1=（

3
2，[3/2]，0），
B（

3
2，[3/2]，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），F（

3
2，[1/2]，0），


CC1=（0，0，1），

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，其中建立适当的坐标系，将空间问题转化为向量问题，是解答本题的关键．