集合
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集合名词解释：简称“集”。集合论的基本概念之一。康托尔在表述集合是什么时说名词解释：“所谓集合,就是人们在直觉或思想中能加以综合概括的任意确定且各别的对象所构成的整体。”这个对集合的描述,隐含了对概括者意识的参照,因此后来代之以“概括原理”。它最早由弗雷格在《算术的基本规律》(第1卷)中采用。对于一个有限集,我们可以用列举其元素的办法来给出它。例如用三国演义、西游记、水浒传、红楼梦表示中国的四大小说;用吴淞、杨浦、虹口、闸北、南市、黄浦、卢湾、静安、长宁、普陀、徐汇、闵行表示1985年上海市的各个区等。但是当集合的元素很多,甚至无限时,列举就无能为力了。只有通过表述该集元素的特征来解决。例如n〡n是偶数、p〡p是质数、x〡x是开区间(0,1)中的无理数等。一般地说,如果P是某一性质,则x〡P(x)表示所有满足性质P的事物所构成的集。在上述命题中,事实上隐含了这样一个判断名词解释：对于任何性质P,x〡P(x)总构成一个集合。这一断言就称为“概括原理”。但这种朴素的集合观,在19、20世纪交替的十来年中,由于许多集合悖论的发现而遭冲击。在集合论逐步公理化中,集合的概念转向了通过公理来刻画。一集合的元素与该集合之间的关系称为“属于”关系,如果a是集b的元素,我们称a属于b,用a∈b表示;若a不是b的元素,则称a不属于b,用a\'b(或ab)表示。
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