蕴涵

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蕴涵名词解释：二元命题联结词。有多种蕴涵,主要的是名词解释：(1)实质蕴涵名词解释：用“→”(或\')表示蕴涵词,蕴涵式为p→q,读作“如果p那么q”。“p实质蕴涵q”是说,除了p真而q假的蕴涵式为假外,其他真值情况下蕴涵式均为真。实质蕴涵也叫真值蕴涵。(2)严格蕴涵名词解释：用“\'”表示蕴涵词,蕴涵式为p\'q,“p严格蕴涵q”是说,只有当由p必然得出q时蕴涵式才是真的,亦即p真而q假不仅是假的,而且是不可能的。(3)形式蕴涵名词解释：其形式为名词解释：(x)(\'x→ψx),读作名词解释：对一切x而言,如果\'x,那么ψx。“如果”之后的命题是前提,“那么”之后的命题是结论。形式蕴涵是说,如果具有某种形式的前提为真时,那么具有某种形式的结论也一定真。保证形式蕴涵有意义与真实的必要条件是前提与结论之间有某种形式上的联系,也就是前提与结论间形式上有逻辑推导关系,因而也叫逻辑蕴涵。此外还有相干蕴涵以及由条件句所表达的各种蕴涵等。对蕴涵的讨论,古代就已开始。公元前4世纪麦加拉学派的斐洛和他的老师第奥多鲁就曾讨论了蕴涵问题。在塞克斯都·恩披里柯的原本中可以发现当时已有四种蕴涵式。(1)斐洛蕴涵式。一个条件命题是真的,便不是一个真的起始和一个假的结尾。(2)第奥多鲁蕴涵式。当且仅当任何时刻t都不是在t时刻p真并且在t时刻q假,则如果p那么q。与斐洛蕴涵不同,第奥多鲁认为名词解释：如果现在不是、过去也不是前件真后件假时,条件命题才真。这相当于现代逻辑的“形式蕴涵”类型。(3)联结蕴涵式。一个条件命题是真的,如果它的后件的否定与前件不相容,即命题p与命题q有某种必然联系,这类似于刘易斯提出的现代逻辑的严格蕴涵。(4)包含蕴涵式。如果被蕴涵命题是潜在地被包含在第一个命题中,那么这个蕴涵是真的。斐洛在逻辑史上是第一个传播了实质蕴涵用法的人。斐洛和第奥多鲁对蕴涵的不同用法成为后世的实质蕴涵和形式蕴涵区别的原型。公元前3世纪斯多亚学派和中世纪的逻辑学家对蕴涵问题又作了进一步的发展。古代对蕴涵的讨论为现代逻辑提供了重要的启示和宝贵的资料。蕴涵概念在现代逻辑中有着重要的地位,对蕴涵的研究亦日益发展。弗雷格的逻辑系统,就是以“蕴涵”作为基本概念。皮尔斯继承布尔的命题函数逻辑工作,进一步研究了实质蕴涵和形式蕴涵。罗素和怀特海的《数学原理》则是以实质蕴涵为主要工具而把全部数学表达出来。由于该书的广泛影响及其中引出的蕴涵怪论,引起了广泛的注意和讨论,在这过程中,相应地发展出了严格蕴涵、相干蕴涵等概念。