谱系

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谱系名词解释：希尔伯特空间H上的一种正交投影算子族.如果投影算子族E_λ|λ∈(-∞, ∞)满足名词解释：
1.(单调性)当λ≥μ时,E_λ≥E_μ;
2.(右连续性)(强) E_λ＝E_λ0,　λ₀∈(-∞, ∞);

3.(就范性)(强) E_λ＝0,(强) E_λ＝I;

则E_λ|λ∈(-∞, ∞)称为直线上的谱系.上述强极限实际上等价于弱极限.令B是(-∞, ∞)上波莱尔集全体,如对区间(a,b],规定E((a,b])=E_b-E_a,则由谱系E_λ可导出((-∞, ∞),B)上谱测度E(·).反之,对任何((-∞, ∞),B)上谱测度E(·),定义E_λ＝E((-∞,λ])时,则E_λ必是直线上谱系.
谱系与谱测度的关系类似于单调增加右连续的(点)函数与勒贝格-斯蒂尔杰斯测度(集函数)的关系.