实数

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实数名词解释：数学研究的基本对象之一。有理数与无理数的总称。无理数就是不循环的无限小数,是公元前5世纪希腊的毕达哥拉斯学派最早发现的。公元前3世纪欧几里得在他的《几何原本》中用不可通约量的几何形式给予系统的论述。19世纪70年代由戴德金(RichardDedekind,1831—1916)、魏尔斯特拉斯(KarlWeierstrass,1815—1897)、康托尔、梅雷(C.Méray,1835—1911)等人分别用有理数的分割、有界单调有理数列、有理数的正则序列等方法给出实数的严格定义。在实数集R中可以引进加与乘的运算及序关系,它们满足通常熟悉的性质,并且在同构的意义下,可以把有理数集Q看成R的子集,或者把R看作Q的扩张。实数集R与有理数集Q相比较,有一个根本性的区别,R的任一有上界的非空子集必有上确界。它是数学分析中许多重要定理成立的理论依据。这一性质在使用时特别方便,因此也可用它来定义实数。如果在R上定义了加、乘运算,则可以得到许多通常熟悉的性质,如结合律、交换律、恒等元、逆元、分配律、单调律等,以及若干表述实数特征的与序完备性等价的定理。