基数
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基数名词解释：亦称“势”。集合论基本概念之一。是通常个数概念的推广。按康托尔原意,集合a的基数是一切与a一一对应的集合的共同特征,它既舍弃了a中元素的具体属性,也不考虑a的元素间的次序关系,所以集a的基数是抽象的结果,用a上加两画(或|a|)来表示。弗雷格把a的基数定义为所有与a一一对应的集所成之集,即|a|=b名词解释：b～a。在ZFC系统中能证明当a≠\'时,b名词解释：b～a并不构成一个集,而是一个真类。1928年数学家冯·诺伊曼建议选取一个特殊的与a一一对应的集作为a的基数,即把|a|定义为所有与a一一对应的序数中最小的一个。根据集合的良序化定理,与a一一对应的序数是一定存在的,由于序数类的良序性,所有与a一一对应的序数中必有最小的一个,因此任何集合均有基数,并且两个集合具有相同基数的充要条件就是它们能够一一对应,这符合康托尔的原意。因为集合有有限、无限之分,相应地,基数亦有有限、超限之分,有限基数就是自然数;超限基数记作α,表示第α个超限基数,其中读作阿列夫,α是一个序数。按照α的隶属情况,超限基数α亦可分为三类名词解释：第一类只含0一个基数,它是可数集的基数;当α为后继序数或极限序数时,α分别称为后继基数与极限基数,它们分别构成第二类与第三类超限基数。
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