数学乐园 巧分线段
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在几何中作图,往往是用圆规和直尺,而且特别注明是没有刻度的直尺。如今,我们限定连直尺都不用,只用一个圆规来平分一根线段,应该怎么做呢?
解答:设 aB为已知线段。
以 b点为圆心,AB长为半径,画一个圆(大于半个圆即可)。以 a为起点,以 aB为半径,在圆弧上连续截三次,到 c点。以 c点为圆心,AC长为半径,面一圆弧;再以 a点为圆心,AB为半径,画一圆弧。这两个弧交于 d点。以 d为圆心,DA为半径,画弧交 aB于 e,则 e为 aB线段的平分点。
证明:从虚线构成的三角形,我们有:
aC=DC=2AB,AD=AB
dA=DE=AB,
∵△CDA与△DAE均为等腰三角形,∠A为它们的公共底角,∴△CDA≌△DAE
∴AC/AD=AD/AE
∴AE=1/2AB即 e为 aB的中点。
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