数学乐园 园丁的难题

Posted 2022-01-08

篇首语：只怕不勤，不怕不精；只怕无恒，不怕无成。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数学乐园 园丁的难题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

    公园里有一个圆形的花圃，在它外面有一个水泵。为了浇花的需要，又兼顾花圃外用水的方便，园丁想拉一条直的水管，使它在圆内部分的长度等于圆外部分的长度。可是，这根水管应该怎样拉呢？

    解答：假设 aC是符合愿望的水管，那么

     cB＝BA

    连接 oB，OC，并将 cO延长与圆周交 d，连接 aD。

    ∵CB＝BA，OC＝OD＝r

    ∴OB／／DA

    △COB～△CDA

    DA=2OB=2r

     dA cD2r

    因此，只需以 a点为圆心，2r为半径画弧交花圃圆周于 d。连接DO并交圆周于 c，连接 aC即为所设水管的位置。

    值得注意的是：一般情况可以有两个解，分设在左右两侧。但也有唯一解的情况，那是 a点与圆心连线以后，该连线的长度正好等于3r。当 a点与圆心连线大于3r时，本题无解。

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