数学乐园 正方形的维纳斯

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篇首语:积极思考造成积极人生,消极思考造成消极人生。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数学乐园 正方形的维纳斯相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

    据说,著名的维纳斯雕像之所以美,是因为她的上半身和下半身的长度是按黄金比分配的。力此,我们取一个正方形 aBCD,现在作一个半圆,使它的直径正好在正方形一边 cD的延长线上,圆周正好通过正方形另两个顶点 a和 b,此时直径为 mN。那么 c点把 dN黄金分割,D点把 mC黄金分割。

    解答:因为 mN为半圆的直径,所以

     bC2=MC?CN①

    ∵ABCD为正方形

    ∴BC=DC

     dC2=MC?CN②

    由于图形的对称性,

     mD=CN

     mC=DC+MD=DC+CN③

    由②式和③式,得

     dC2=(DC+CN)?CN

    ∴CN/DC=DC/DN

    因此 c为 dN的黄金分割点,同样可以证明 d为 mC的黄金分割点。

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