数学乐园秋风茅屋

Posted 2022-01-08

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杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望。

现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈三角形，如果屋檐 aB和 aC长均为已知，横梁 bC也为已知，那么从梁上任意一点 d要支一根木头顶住屋顶 a处，这根木头需要多长？

解答：设 aB＝c，AC＝b，BC＝a，BD＝e，DC＝f，AD＝x

从 a点作 aE垂直 bC，设 eD＝y

则：在纯角三角形 aDC中

b2＝e2＋x2＋2ey①

在锐角三角形 aDB中，

①式乘以 d，②式乘以 e，相加：

b2d＋c2e＝x2（d＋e）＋ed（e＋d）

b2d＋c2e＝ax2＋a?e?d

由此可见，D点确定后，a、b、c、d、e的氏度均为已知，x可求得。而x即为所要顶的木头长度。

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