数学乐园巧鲁班

Posted 2022-01-08

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有一个小木匠，人称他巧鲁班。他做的折迭桌可以有各种规格：比如原来是一个方桌，折迭以后仍然是方桌，但面积是原来的一半；也可以折迭后，面积是2／3，3／4，4／5等等。他是怎么迭的呢？有没有什么窍门？

解答：面积减半是最容易做到的，只需连各边的中点。以这些连线装上铰链就能满足需求。

当不是1／2的情况，就需要有一般的分析。设原正方形边长为 a，新正方形边长为 x，截得原正方形边上的点的位置 dC′＝y

在△DC′D′中，DC′＝y，D′C′＝x，DD′＝a-y

∴ x2＝y2＋（a-y）2

又∵面积之比等于 x2∶a2

设 x2／a2＝k

则 ka2＝y2＋（a-y）2

2y2-2ay＋a2（1-k）＝0

由此，根据 k就可求出 y，找到折迭线的位置。

332±2

比如，k=，则y=(1±21)a= a

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