数学乐园 特殊的比赛
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在一个特殊的场地,进行一场特殊的比赛。场地是这样的:一个圆形的操场,中间用白线画着一个内接正三角形。比赛的规则是这样的:由猜数赢的队员选择圆周上任意一点,然后由另一个队员选择两条路线中的一条。一条是从这点跑向三角形最远顶点后再跑回来;另一条是从这点出发跑向三角形另两个顶点再跑回原地,也就是两次回到原地。假如两名队员身体素质和速度都不分上下,那么应该选哪一条路线比较有利?
解答:问题的要求就是要比较 pA与 pB+PC哪个大,哪个小。可以征明:PA=PB+PC,所以 p点的选择也元关紧要;两条路线的选择同样也元关紧要。现证明如下:
取 aD=PC,由于∠1=∠2
(圆周角相等)、AB=BC
∴△ABD≌△CBP,∴BD=BP
∵∠3=∠4(圆周角相等)∴∠3=60°
又 bD=BP∴△DBP为正三角形,
∴BP=DP由此征明:
aP=AD+DP=PC+PB
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