数学乐园皮筋游戏（二）

Posted 2022-01-08

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aBCD是一个正方形，对角线交点 o连着四个顶点的有四根皮筋。现从 o点向下拉到 h的位置，使 oH＝1／4AC，这时，原来四块面积：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的变化是多大？

解答：∵OH＝1／4AC＝1／2OF

∵△CHF与△COH等积。

△CHD为△OCD面积的一半，Ⅳ的面积减半。

∴△OBD与△HBD等边、等高，故等积。

∵Ⅰ、Ⅱ的面积没有变化。

由于Ⅳ的面积从原来的1／4S（S为正方形面积）变为1／8S，而减少的面积正好加在Ⅰ的变化上。原来△ABO的面积为 s／4，现在△ABH的面积为故Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积变化如下：

Ⅰ：4→3S

Ⅱ：S→S4

Ⅲ：S→S4

Ⅳ：S→S8

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