数学乐园 豆腐块里的几何

Posted 2022-01-08

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    假没 aBCD是一块标准的豆腐，E是 cD的中点，沿 aE和 bD两刀切下去，分成四块面积各是多少？（考虑厚度，既然是标准豆腐，就认为它的面积是1平方分米。）

    解答：连接 bE并延长，与 aD相交于 f，则 aE和 bD为△FAB的两条中线，重心 g有以下性质：

     eG＝AE／3，DG＝BD／3

    由此△DEG＝1／3△DEA＝1／2△DGA①

    同理△DEG＝1／3△DEB＝1／2△EGB②

    △DGA＝1／3△ADB＝1／2△AGB③

    又因△ECB＝1／4正方形 aBCD＝1／4分米2

    △ADB＝1／2正方形 aBCD＝1／2分米2

    由③△DGA＝1／3△ADB＝1／3?1／2＝1／6分米2

    △AGB＝2△DGA＝1／3分米2

    由①△DEG＝△DGA／2＝1／12分米2

    由②△EGB＝2△DEG＝1／6分米2

    由此，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积各为：

    Ⅰ＝1／12分米2、Ⅱ＝1／6分米2、Ⅲ＝1／6分米2、

    Ⅳ＝1／4分米2、Ⅴ＝1／3分米2

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