数学乐园 八仙聚会

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    八仙每次回到蓬莱,都要在仙阁上聚会。仙阁里有一张八仙桌,八仙每两人占据一方,正好坐满。他们每次互相相邻的情况都不一样,问需要多少次后才能重复出现彼此相邻的情况?

    解答:固定一人,相邻的第2人,有7种不同的选择;固定前二人,相邻的第3人有6种不同的选择,依次类推,直到相邻的第8人(他也与第1人相邻)只有1种选择。

    由于八仙桌各位坐好后,彼此的相对关系固定了,它不随方位而变,所以第一人取任何位置都可以。于是不同的相邻关系组合为:

    7×6×5×4×3×2×1=5040种

    由此可见,八仙要经过5040次聚会以后,才能出现重复的情形。

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