玩具弹簧(弹簧玩具下楼梯仿真与诡异的自由落体行为之谜)

弹簧玩具相信大家都玩过，它有个有趣的英文名叫slinky，是美国的一名海军工程师在上个世纪四十年代发明的玩具，至今依然流行。可能大家都是小时候玩的了，今天咱们就用Abaqus来玩玩slinky下楼梯和“诡异”的自由落体，回味一下童年的乐趣。

案例1. slinky下楼梯仿真

这是一个常规的动力学分析，材料属性是普通的塑料线弹性本构，模型的重点还是在边界条件的处理上，建模时以下两点需要注意：

1、壳单元可以节省计算量，最开始我尝试的思路是采用更简单的beam，但是接触处理起来不太方便，通过尝试发现使用壳时弹簧会站的比较稳；

2、设置合适的边界条件，保证走下第一个台阶时横向位移不要超过台阶宽度，不然slinky很容易跑偏或整体滑下楼梯。

它的轴向刚度=0.002829095N/mm

一般的弹簧轴向刚度是多大呢？1~200N/mm !!! 相比之下，slinky几乎没有轴向刚度可言！

正因为这样，slinky第一阶梯走完之后，才有可能由收尾惯性段抵抗很小的轴向刚度，甩向下一阶梯，并重复上一状态。

slinky下楼梯仿真结果：

案例2. “诡异”的自由落体仿真

像上图那样丢过slinky的人可能会发现，它的底端，会神奇地表现出“反重力”的特点，是不是和你头脑中的自由落体的感觉不太一样？

为什么会这样呢？

让我们用Abaqus来一探究竟！

首先，要明白一个概念：初始应力状态。一般情况下我们丢的东西初始状态都很放松，所以都表现正常。这个slinky呢，在吊起来被释放之前，由于重力，体内储存了大量的应变能，也就是通常说的弹性势能，那么，约束解除之后，应变能去哪了？

先看看力学过程，这个仿真可以分两个过程，第一个过程是求解弹簧在重力作用下变形的静力学过程；第二个过程是求解变形后的弹簧在重力作用下自由落体的动力学过程。而仿真建模的关键是在静力学分析与动力学分析之间传递数据，共享应力状态：Standard to Explicit（用Abaqus做过冲压成型-回弹分析的肯定对这个再熟悉不过了，过程和这里刚好相反：Explicit to Standard）。

建模要点：

1、Standard静力学分析获得弹簧初始应力状态；

2、复制静力学分析模型，替换分析步为Explicit动力学分析，定义模型初始状态，并设置一个刚体物块随弹簧一同自由落体，便于后处理分析时进行坐标转换。

“诡异”的自由落体仿真结果：

上图中，最左侧是从地面（惯性系）来看slinky的效果；最右侧是经过坐标变换，跟随一同下落的刚体物块来（非惯性系）看slinky的效果；中间曲线则是slinky的质心Y向坐标在惯性系内随时间变化关系。

通过仿真分析，我们会发现，slinky的质心的确是在做自由落体运动，而前面提到的应变能，则转化为弹簧从两端趋向质心加速的动能，从非惯性系看这个过程，和弹簧拉伸后自由释放的过程并没什么两样，而在惯性系的我们来看，应变能释放完之前，底端是停滞的。

作者：邓怡超，仿真秀科普作者。

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