物理密度应用题及答案(北师大版八年级上册物理作图题、密度计算题（答案及解析）)

Posted 2023-06-02

篇首语：不塞不流，不止不行。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了物理密度应用题及答案(北师大版八年级上册物理作图题、密度计算题（答案及解析）)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

物理密度应用题及答案(北师大版八年级上册物理作图题、密度计算题（答案及解析）)

作图题

如图，在水面上的点看到水中物体的像在点，请你画出从点能够看到物体的像的光路图。

【答案】

解：射出的光由水斜射入空气后进入人眼，人眼逆着折射光线看到的像点，连接交水面于点，为入射点，连接即为入射光线，连接即为折射光线，如图所示：

【解析】是点的虚像，是折射光线的反向延长线的会聚点；所以由射出的光线，经水面折射后进入空气中的光线，反向延长后一定经过像点，由此确定折射光线的位置和入射点，然后画出入射光线。
当光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角；当光由水中或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角。

如图中，牙医借助平面镜观察牙齿的背面，请在图乙中画出能反映此过程的光路图。

【答案】

解：先作出牙齿关于平面镜的对称点，即像的位置，连接像和眼睛与平面镜交于点，即为入射点，连接为入射光线，为反射光线，如图所示：

【解析】由于光在平面镜发生镜面反射，所以牙齿和在平面镜形成的像关于平面镜对称，先确定像的位置，连接像与人的眼睛确定入射点，可得反射光线，进一步得出入射光线即可完成光路。
本题用到了光的反射定律、反射光线反向延长过像点，考查的是我们对生活中光的反射现象的应用，这是光现象中的重点。

如图所示，游客通过海底观光隧道观看海底的海洋世界。点是游客的眼睛，、两点分别是游客看到的鱼以及水中鱼的实际位置，请完成游客在点看到水中鱼的光路图。

【答案】

解：上方水中鱼反射的光线由水斜射入下方空气发生折射后进入处游客的眼睛，且折射角大于入射角，游客逆着折射光线看到鱼的虚像，而鱼的实际位置在处，人看到鱼的像在处，连接的连线与界面的交点为入射点，与入射点的连线为入射光线，入射点与的连线为折射光线，如图所示：
。

【解析】根据题意知，上方水中的鱼反射的光，斜射到水和空气的界面时发生折射，折射后进入处游客的眼睛，游客逆着折射光线，沿直线看到是鱼的虚像，据此作出人眼看到鱼的光路图。
本题考查根据折射规律作图，根据折射光线的反向延长线过像点确定入射点是关键。

如图甲为开封铁塔及其倒影的美景。其中点表示水中“塔尖”的位置，恰好水中有一条鱼的像与点重合。请在图乙中画出：
塔尖的位置；
塔尖经水面反射进入人眼的光路图；
水中鱼的大致位置。

【答案】

【解析】

【分析】
由题可知，的位置是塔尖通过水面所成的像；根据平面镜成像特点作出塔尖的位置，根据光的反射作出入射光线和反射光线；
本题考查了平面镜成像的作图、光的反射的光路和光的折射的光路的画法，难度适中。
【解答】
解：由题可知，的位置是塔尖通过水面所成的像，平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，据此画出塔尖的位置，连接人的眼睛和，则连线与水面的交点为反射点，据此作出反射光线、入射光线，如图所示：
人看到的鱼在水中，光是从水中斜射入空气中进入了船上的人的眼睛，当光从水斜射入空气中时，折射角大于入射角，岸边的人感觉光是沿直线传播的，逆着光看去，好像是从光的反向延长线的交点处来的，比实际位置偏高，所以像在实际鱼的上方，故鱼在像点的下方点处，连接即为入射光线，如图所示：

如图，发光点发出一束光投射到水面上，其中一条光线反射后经过点，请作出入射光线、反射光线和大致的折射光线。

【答案】

解：做关于水面的对称点即为点的像，像与的连线与水面的交点便是入射点，从而做出入射光线和反射光线。
根据光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线与入射光线分居法线两侧，从空气斜射入水中，折射角小于入射角。作图如下：

【解析】要解决此题，首先要掌握平面镜成像的特点：像与物关于镜面对称，同时要知道虚像的成因。
掌握光的折射定律的内容，知道光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角。
此题考查了光的反射定律、折射定律、及平面镜成像的特点，考查得比较全面。对有关的知识一定要记熟，才能做到灵活运用。

小明驾车通过小区道路转弯处时，通过转弯处的镜子可看作平面镜看到了行人，他及时采取避让措施保证了行车安全。如图为转弯时的俯视图，其中是车内小明的眼睛，为行人，请作出小明看到行人的光路图。

【答案】

解：根据平面镜中像与物关于平面镜对称，作出点的像点，连接，与镜面的交点为入射点，为反射光线，连接，画上箭头即为入射光线，如图所示：

【解析】根据平面镜成像的特点可知，物与像关于镜面对称，首先作出点的像点，连接，与镜面的交点为入射点，再分别画出入射光线和反射光线。
注意平面镜成像时像与物关于平面镜的对称；关键用好反射光线的反向延长线过像点。

根据平面镜成像特点，在图丙中画出物体所成的像。

【答案】

解：先作出物体的端点、在平面镜中的对称点、，连接、点即为物体在平面镜中的像，注意辅助线和像用虚线，如图所示：

【解析】平面镜成像的特点：像与物到平面镜的距离相等、连线与镜面垂直、大小相等、左右相反，即像与物关于平面镜对称；基本作法：作出两个端点、的像点，连接像点即为物体在平面镜中的像。
在平面镜成像作图中，若作出物体在平面镜中所成的像，要先根据像与物关于平面镜对称，先作出端点和关键点的像点，再用虚线连接各点即为物体的像。

请画出光从空气射入玻璃又射出到空气的折射光线。

【答案】

解：过入射点垂直于界面做出法线，根据光从空气斜射入其它透明介质中，折射角小于入射角，在法线另一侧的玻璃中作出折射光线；光线射到玻璃砖左侧的界面时，再作法线，根据光从玻璃斜射入空气中时，折射角大于入射角作出射出玻璃的折射光线，且从玻璃射出的光线与射向玻璃的光线平行。如图所示：

【解析】发生光的折射时：折射光线、入射光线、法线在同一个平面内，折射光线与入射光线分居法线两侧，当光由空气斜射入玻璃中时，折射角小于入射角，光从玻璃斜射入空气中时，折射角大于入射角，据此作出折射光线。
本题考查根据折射规律作图，明确各角度间关系是关键，注意作图要规范。

从空气射向水面的入射光线，在水面发生反射和折射现象，如图所示，给出了反射光线，请你在图中画出入射光线和大致的折射光线。

【答案】

解：先过反射点垂直水面作出法线，反射角等于，根据反射角等于入射角在法线左侧的空气中画出入射光线，然后再根据折射角小于入射角在水中法线的右侧画出折射光线，如图所示：

【解析】一束光线由空气射到水面时，既要发生反射，又要发生折射，根据反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，根据折射光线与入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角分别画出入射光线和大致的折射光线。
入射角是入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，折射角是折射光线与法线的夹角。
在两种透明介质的界面上，反射和折射一般是同时发生的，反射与入射在同种介质中，折射与入射在两种介质中，反射角等于入射角，光由空气斜射入其它透明介质中时，折射角小于入射角，光由其他透明介质斜射入空气中时，折射角大于入射角。

如图所示，小明想利用平面镜，将一束与水平面成角的太阳光水平射入山洞中，请完成该光路；画出平面镜的位置，并标出反射角的度数。

【答案】

解：因入射光线与水平面成，而反射光线是水平向右的，所以入射光线与反射光线的夹角为，则反射角为；
因法线将入射光线与反射光线的夹角平分，可确定法线的位置，然后作法线的垂线就可确定平面镜的位置，如图所示；

【解析】先过入射点作出反射光线，然后作入射光线和反射光线的角平分线，即法线，再过入射点作垂直于法线的镜面，根据反射角的定义求出反射角。
知道反射定律的内容，会根据反射定律完成反射光路，会根据角之间的关系计算角的大小。

图中为平面镜，为入射光线的反射光线。请在图中画出光线并标出入射角的度数。

【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了反射光线的画法，关键是掌握光的反射定律的内容，注意法线要画成虚线。
根据反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，作出入射光线并标出入射角及其度数。
【解答】
先过入射点作出法线；因为反射光线与镜面的夹角是，所以反射角为；由反射定律知，反射角与入射角相等，由此作出入射光线并标出入射角的度数，如图所示：
。

如图所示，根据平面镜成像的特点画出物体在平面镜中所成的像。

【答案】

解：分别作出物体端点、关于平面镜的对称点、，用虚线连接、即为在平面镜中的像。如图：

【解析】平面镜成像的特点是：像物大小相等、到平面镜的距离相等、连线与镜面垂直、左右互换，即像物关于平面镜对称，利用这一对称性作出的像。
在平面镜成像作图中，若作出物体在平面镜中所成的像，要先根据像与物关于平面镜对称，先作出端点和关键点的像点，再用虚线连接各点即为物体的像。

如图所示，从点光源发出的一条光线射向平面镜，经平面镜反射后射向墙壁上的点处，请作出这条入射光线并完成光路图。

【答案】

解：过镜面作出点的对称点，即为点光源在平面镜中的像，连接与镜面交于点，即为入射点反射点，连接就得到入射光线，如下图所示：

【解析】根据平面镜成像的特点知，反射光线好像是由像点发出的，由物与像关于镜面对称，作出像点后，作出射线，与镜面的交点为入射点，再完成光路。
本题还可以作出点的像，连接与镜面交于点，从而确定入射光线和入射点，连接画出反射光线。

竖起的墙面上有一块面镜，小女孩站在平面镜前，她的脚前有一枚硬币如图中点所示，请你利用平面镜成像的特点画出小女孩看到硬币的像的光路图。

【答案】

解：硬币反射的光线经平面镜反射后，进入了人眼，人看到了硬币在平面镜中的虚像；
先作出点关于平面镜的对称点，然后连接和小女孩的眼睛，连线与平面镜的交点为入射点，连接即为入射光线，和小女孩眼睛的连线即为反射光线，并标出光的传播方向，如图所示：
。

【解析】平面镜所成的像和物体关于平面镜对称；平面镜所成的像是反射光线的反向延长线的会聚点。
本题考查了平面镜成像的相关作图，理解平面镜成像的特点和平面镜成像原理是关键。

如图所示，光线、是两条由点光源发出的经平面镜反射后的反射光线，请确定点光源的位置，并完成光路图。

【答案】

解：第一种作法：先将两条反射光线反向延长交于一点，在通过平面镜作出的对称点，即为发光点的位置，并连接与两个反射点画出入射光线，如图所示：

第二种作法：分别过反射点垂直镜面作出法线，画出两条入射光线，两条入射光线的交点即为发光点的位置，如图所示：

【解析】本题有两种作法：
第一种作法：根据反射光线反向延长过像点，作出反光点的像点，再根据平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称作出发光点的位置，画出入射光线。
第二种作法：根据光的反射定律：反射光线、入射光线、法线在同一个平面内，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，作出两条反射光线的入射光线，交点即为发光点的位置。
本题用到了光的反射定律、反射光线反向延长过像点、像与物关于平面镜对称，提供了两种解题思路：先将反射光线反向延长作像点后由平面镜成像的对称性作发光点或先根据光的反射作出发光点，再根据平面镜成像的对称性作出像点。

请画出：折射光线的大致方向、标出折射角；经光滑墙壁反射后的反射光线。

【答案】

解：
先过入射点作出法线，则入射光线位于法线的左侧，并确定了入射角的大小；光由水中斜射入空气中时，折射角大于入射角，折射光线与入射光线分居法线的两侧，据此在法线右侧的空气中画出折射光线的大致方向，折射光线与法线的夹角为折射角。
光线在墙壁上发生了反射，先画出法线，根据反射角等于入射角，在法线的上方画出反射光线；如图所示：

【解析】先过入射点作出法线，根据入射光线、折射光线以及法线在同一平面内，光由水中斜射入空气中时折射角大于入射角，确定折射光线的方向。
然后根据入射光线、反射光线以及法线在同一平面内，并且入射角等于反射角，画出反射光线。
本题考查根据光的反射定律和折射定律的作图，做光路图时，要注意实线和虚线，光线要画箭头等细节，若告诉了入射角的大小，一定要标出反射角的大小。

空杯底部有一枚硬币，由于杯壁的遮挡，眼睛在处看不到硬币，逐渐往杯中加水至如图所示位置时，眼睛在处恰好能够看到硬币，请画出人眼看到硬币的光路图。画出条入射光线及其折射光线即可

【答案】

。

【解析】

【分析】
光从一种介质斜射入另一介质时，光的传播方向会发生偏折，折射光线进入人眼，人眼逆着折射光线就看到了物体的虚像。
本题综合考查了光的直线传播和光的折射，关于光的传播历来就是考试的一个考点，所以该题属于常见题，一定要掌握。
【解答】
逐渐往杯中加水至如图所示位置时，眼睛在处恰好能够看到硬币，说明此时的折射光线会沿着杯子的上沿进入人的眼睛，从而做出折射光线，根据折射点，做出入射光线，如图：
。

“坐井观天，所见甚小”，青蛙在枯井和有水的井中“观天”的范围大小是不同的。如图所示，一只青蛙在井底井中有水中央，请用光路图作出井底之蛙“观天”的最大范围。

【答案】

解：井中有水时，光线射到水面会发生折射现象，由于光是从空气斜射向水，所以入射角大于折射角，因此井底之蛙看到的视野范围比没水时会看到更大；大致范围如图中两条入射光线之间的区域所示，如下图：

【解析】青蛙之所以坐在井里，只能看到很小的一片天，就是因为光是沿直线传播的缘故。
当井中有水时，光由空气进入水中，在水面上要发生折射，根据折射定律画出大致的光线传播路径，确定青蛙的视野范围。
本题通过作图的形式考查了光是沿直线传播的，并结合了成语，是一道好题，解答此题的关键有两点：一是看光线的方向是否正确，光线是从外界射进井里；二是光的传播路径是否是直的。

如图是司机在倒车时通过后视镜看到右后方的行人，点是司机的眼睛，请你画出司机看到点的光路图。

【答案】

解：先延长平面镜，然后做点关于平面镜的对称点，然后连接，与平面镜的延长线交于一点，即为入射点，连接即为入射光线，再连接即为反射光线，如图：

【解析】先确定点在平面镜中的像点，然后根据反射光线的反向延长线过像点确定反射光线，再画出入射光线，从而完成光路。
会根据平面镜成像特点作光的反射光路图，熟练掌握光的反射光路图的画法。

物理素养挑战赛中，小平被要求用处的激光手电照亮处的物体，但两者中间有一位置固定不透光的遮挡物。于是他找来一个平面镜放在如图所示的位置顺利完成任务，请你画出他用到的光路。

【答案】

解：过镜面作出点的对称点，即为点光源在平面镜中的像，连接与镜面交于点，即为入射点反射点，连接就得到入射光线，为反射光线，如下图所示：

【解析】根据平面镜成像的特点知，反射光线好像是由像点发出的，由物与像关于镜面对称，作出像点后，连接，与镜面的交点为入射点，再完成光路。
发光点发出的光线，反射光线若经过特定的点，作出发光点的像点，利用数学上的两点确定一条直线迅速做出反射光线，再补出入射光线是最快最准确的方法。

如图所示，水面上方点处的眼睛看到水下物体的像成在处。请在图中作出该过程的成像光路图。

【答案】

解：连接与界面的交点即为入射点，根据光从水中斜射入空气中时，折射角大于入射角，连接即为入射光线。如下图所示：

【解析】根据光的折射定律作图：当光从水或玻璃等透明介质中斜射入空气时，折射角大于入射角；折射光线与法线的夹角为折射角。
此题考查光的折射光路图的画法，关键是知道光从水中斜射入空气中时，折射角与入射角的关系。

如图所示的、，是同一发光点发出的光经平面镜反射后的两条反射光线，试根据光的反射规律用作图方法确定发光点的位置．

【答案】

解：过两个反射点垂直镜面作出两条法线，根据反射角等于入射角作出两条入射光线，如图所示：
交点为发光点所在的位置．

【解析】首先要知道光的反射定律的内容：反射光线、入射光线、法线在同一个平面内，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角；其次能根据反射定律作出两条反射光线的入射光线，确定交点为发光点的位置．
熟记光的反射定律的内容，能根据入射光线作出反射光线，也能根据反射光线作出入射光线．
本题也可根据平面镜成像的特点来作，如图：

如图甲所示，检查视力的时候，视力表放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像，请在乙图中画出人眼看视力表的光路图。

【答案】

如图：

【解析】解：根据物像连线与镜面垂直，由向平面镜作垂线并延长，根据物像到平面镜距离相等，找到点的像点，连接眼睛和像点，交平面镜于点，连接即入射光线，为反射光线。如图：
平面镜成的虚像是反射光线反向延长线会聚形成的，眼睛看到虚像，像点、入射点、眼睛必然在同一直线上，这是完成本题的关键。
根据物像连线与镜面垂直，物像到平面镜距离相等，做出的像，的像是反射光线的反向延长线会聚形成的，必然有反射光线进入人的眼睛，反射光线经过眼睛和像点，两者的连线确定入射点，画出入射光线。

如图所示，两块相互垂直的平面镜，请画出光线经两块平面镜的反射光线。

【答案】

解：先过第一次入射点垂直镜面作出法线，再根据反射角等于入射角画出反射光线；反射光线到达第二个反射面，同理先作法线，再作反射光线，注意第二次反射的反射光线与第一次反射的入射光线平行，如图所示：

【解析】光线斜射到相互垂直的两个平面镜上，经过两次反射，第一次经平面镜反射到另一平面镜上，经平面镜反射返回，注意最后的反射光线与最初的入射光线平行。
本题考查反射定律内容的应用情况，注意当光斜射到两块互相垂直的平面镜上，二次反射的反射光线与原来的入射光线是平行的。

如图所示，在海洋极地馆，小竹眼睛在点透过玻璃看到头顶上水中的鱼在点，请画出鱼的大致实际位置点，并画出人看到鱼的光路图。

【答案】

解：连接点和点，交玻璃于，过点垂直界面作出法线，连接，光线从水进入空气时折射角大于入射角，所以鱼的位置在点的上方，如图所示：

【解析】首先知道光由水中斜射进入空气遵循的规律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，光由水斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角；其次明白本题是在点的鱼反射的光线到达右侧玻璃经折射后折射光线进入人眼，人看到的鱼的像在进入人眼的折射光线的反向延长线上的点。
熟记光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角，光由水或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角，折射角随入射角的增大而增大。

如图是一点光源发出的光经平面镜反射后的两条反射光线，请在图中确定点光源及其像的位置，并完成光路图．

【答案】

解：先将两条反射光线反向延长交于一点，即为发光点的像点；
再作出像点关于平面镜的对称点，就是发光点的位置；
从发光点到反射点画出两条入射光线，如图所示：

【解析】先根据反射光线反向延长画出像点，即为点光源的像点，再根据平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称作出发光点，并完成光路图．
根据平面镜成像的特点完成本题较为直观、准确，若根据光的反射定律完成本题要用到量角器，作起来不方便、不准确．

岸边的救生员随时关注游泳池的水面，做好救援准备，但甲救生员有一个观察盲区，如图所示，请你画一条光线，从盲区边缘的池底处刚好射入甲救生员的眼睛。

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查光的折射光路图。光从盲区边沿射向水面，折射后恰好进入甲救生员的眼睛，而盲区左侧的光则无法进入甲的眼睛。画图的关键是确定入射点的位置，从盲区边缘的池底反射的光线折射后进入甲的眼睛。
【解答】
连结眼睛和水池边缘丙延长交水面一点为入射点，连结盲区的左侧边缘与入射点为入射光线，入射点到眼睛的光线为折射光线，如图所示，
；

小明在游泳池边看到池底很浅而下水后却很深。请在图中画出眼睛在处看到池底的像在处的光路图。

【答案】

解：
当折射光线射入人眼时，人凭光沿直线传播的感觉，认为在折射光线的反向延长线上的处，人看到的是的虚像；
由题可知，像在处，眼睛在处；先连接、两点，与水面交于点，则为入射点；连接，标上箭头为入射光线，则为折射光线，并标上箭头，如图所示：

【解析】由于从反射的光经水面发生折射，折射光线远离法线偏折向下偏折，当折射光线射入人眼，人凭光沿直线传播的感觉，认为在折射光线的反向延长线上，人看到的是的虚像。
本题考查了光的折射光路图的画法，要知道：折射光线好像是从虚像上发出的。

如图，光源发出的一条光经墙上的平面镜反射后，射入游泳池中。请画出它经平面镜发生反射及进入水中发生折射的光路。

【答案】

解：过入射点作法线，根据反射角等于入射角作出这条入射光线射到竖直放置的平面镜上的反射光线，再根据当光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角。作出其折射光线，如下图所示。

【解析】要解决此题，需要掌握光的反射定律的内容：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”。
光的折射规律的内容：折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居法线的两侧，且当光从空气斜射入玻璃中时，折射角小于入射角。
本题考查了光的反射定律和光的折射规律，首先要熟记光的反射定律的内容，并要注意入射角与反射角的概念。主要应用了反射角和入射角的关系。严格按光的反射定律解答此题。

如图，小明站在游泳池边处，看到路灯在池水中的像与他看到的池中一条鱼在点重合，用光学作图法确定路灯“”的位置和鱼“”的大致位置。图中要标出“”和“”

【答案】

【解析】

【分析】
本题的难点是作出路灯，需要记牢平面镜成像特点，并能熟练的作出点的对称图形。
路灯在池水中的像是平面镜成的虚像，水面相当于镜面，像物关于平面镜对称，作出路灯；
看到的池中鱼是光的折射形成的虚像，根据光从水中斜射入空气中时折射角大于入射角的规律作出鱼的大致位置．
【解答】
根据平面镜成像特点：像与物关于平面镜对称，作出像的物体路灯，连线用虚线；在空气中看去，光好像是从像点发出，连接，与水面的交点即为入射点，连接为入射光线，为反射光线，完成平面镜成像的光路图；
鱼的像也在点，首先作出法线，根据光从水中斜射入空气中时折射角大于入射角的规律，作出入射光线的大致光路图，为折射光线，在点的下方．故答案为：。

“十四五”是我国实现“碳达峰、碳中和”的关键时期，据有关研究，汽车自身质量每降低，公里油耗可减少，每节约燃料可减少二氧化碳排放。如图，某型号汽车原来使用的是质量高达的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小，已知，请计算：
车外壳所用材料的体积是多少？
镁合金材料的密度是多少？
改装后的汽车驶，大约能少排放多少二氧化碳？

【答案】

解：钢质外壳的体积：；
钢质外壳换成镁合金材料的质量：，
镁合金材料的密度：；
由题知，汽车自身质量每降低，每百公里油耗可减少，现在减少了，
每百公里油耗可减少：，
汽车行驶的路程：，
能节约汽油：，
因每节约燃料可减少排放，
所以，能减少排放的质量：。
答：车外壳所用材料的体积是；
镁合金材料的密度是；
改装后的汽车行驶，大约能少排放的。

【解析】已知钢质外壳的质量和钢的密度，利用公式可得钢质外壳的体积；
知道减少的质量，求出钢质外壳换成镁合金材料的质量，利用密度公式求镁合金材料的密度；
由题知，汽车自身质量每降低，每百公里油耗可减少，现在减少了，可求每百公里油耗可减少量；已知汽车行驶的路程，进而求出能节约汽油体积，最后利用每节约燃料可减少排放得出答案。
本题考查了密度公式和速度公式的应用，从题干中获取有用的信息是关键，要注意钢质外壳换成镁合金材料后体积不变。

质量为的水桶，桶内结满了冰，且冰面正好与桶口相平，此时桶与冰的总质量为。已知冰的密度求：
桶的容积是多大？
当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入多少水，水面才能与桶口相平？

【答案】

解：
桶中冰的质量：，
由可得可得桶的容积为：
；
冰全部熔化为水后，状态变化、质量不变，则冰化成水的质量，
由题意知，装满水时水的体积，
由可得装满水时水的质量：
，
则还需要加水的质量：
。
答：桶的容积是；
当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入水，水面才能与桶口相平。

【解析】桶中冰的质量等于冰和桶的总质量减去桶的质量，利用求冰的体积，即桶的容积；
冰全部熔化为水后，状态变化、质量不变，冰化成水后水的质量等于冰的质量；
由题意知，装满水时水的体积等于桶的容积，利用求装满水时水的质量，进而求出还需要加水的质量。
本题考查了密度公式的应用，关键是知道桶中的冰与桶口相平，则冰的体积等于桶的容积。

如图所示，端砚--中国四大名砚，始于唐盛于宋，端砚的颜色以紫色为主调，古人将端砚的特点概括为“温润如玉，扣之无声，缩墨不腐”，这表明“无声”的端砚为上品。为了测定端砚的密度，小明用天平测出磨钮研磨的器具，与砚材料相同的质量为，再把它放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是。
请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
若测得整个砚台的质量为，则该砚台所用材料的体积为多大？

【答案】

解：由可得，磨钮的体积：
，
由题知，磨钮与砚材料的密度相同，
则这种材料的密度：
；
该砚台的体积为：
。
答：这种材料的密度是；
该砚台的体积为。

【解析】首先计算把磨钮放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是磨钮的体积，然后用密度公式计算出磨钮的密度就是磨钮的材料密度；
利用密度公式的变形公式求出整个砚台所用的材料体积。
这是一道密度计算题目，解题的关键是要知道两点：一是磨钮体积和溢出水的体积相等；二是磨钮密度砚台的材料密度相等。

有一只玻璃瓶，它的质量为，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为，用此瓶装另一种液体，瓶和液体的质量为，求这种液体的密度．

【答案】

解：水的质量：
，
由得水的体积：
，
瓶子的容积：
；
液体的质量：
，
，
．
答：这种液体的密度是．

【解析】根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，然后根据密度公式求出水的体积，即瓶子的容积；
根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，瓶子的容积液体的体积，根据密度公式求出该液体的密度．
本题考查的是密度公式的应用，审题时要注意题中隐含的条件“瓶子的容积不变”，在计算时注意单位统一．

小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为，求：
桶的容积是多少？
稻谷的密度是多少？保留小数点后两位小数
这堆稻谷的总质量约为多少吨？

【答案】

解：
根据可得桶的容积为：
；
桶中稻谷的体积为，
稻谷的密度：
；
这堆稻谷的总质量：
。
答：该桶的容积为；
这堆稻谷的密度为；
这堆稻谷的总质量为。

【解析】此题考查了学生对密度公式的掌握和运用，求体积、密度、质量，注意：空桶平平的装满一桶稻谷时稻谷的体积就等于装满水水的体积。
用桶装水和装稻谷时，体积相同．已知水的质量和密度，根据公式，求出水的体积；知道水的体积，也就知道桶的容积和一桶稻谷的体积；
知道一桶稻谷的体积和质量，可以求出稻谷的密度；
根据求出一堆稻谷的质量。

年月日时，山东号汽油油价由元上调为元乐乐家的汽车油箱容积为，百公里油耗为汽油的密度为
求一满箱汽油的质量；
油价上调后，乐乐家的汽车加了元号汽油，求加入的汽油可行驶的里程；
本次号汽油上调，每吨汽油增加的价格是多少？结果精确到

【答案】

解：一满箱油的体积：
，
由可得，一满箱汽油的质量：
；
元号汽油的体积：
元，
由百公里油耗为可得，行驶的里程：
百公里；
一吨汽油的体积：
，
每升汽油上调价格：元元元，
每吨汽油增加价格：元元．
答：一满箱汽油的质量为；
油价上调后，乐乐家的汽车加了元号汽油，则加入的汽油可行驶；
本次号汽油上调，每吨汽油增加的价格是元．

【解析】一满箱汽油的体积和其容积相等，根据求出汽油的质量；
先求出调价后元汽油的体积，根据油耗计算行驶里程；
求出吨汽油的体积，和每升的差价计算．
本题考查了密度公式的灵活运用，计算过程要注意单位的换算，是一道较为简单的应用题．

如图所示，一个容积、质量的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量的水水的密度，石块密度，求：
瓶中水的体积；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。

【答案】

解：
由得瓶内水的体积：
；
石块总体积：
；
由得石块的质量：
，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
。
答：瓶中水的体积为；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积为；
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为。

【解析】知道瓶内水的质量利用求瓶内水的体积；
石块总体积等于瓶子容积减去水的体积；
利用求石块的质量，可求乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道石块总体积加上水的体积等于瓶子容积是本题的关键。