物体对地面的压力作用点在哪(一轮复习：物体对物体做功)

Posted 2023-06-02

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谈到做功，必须要强调是哪个力对物体做功，如果是物体对物体做功，要怎么计算？原来A物体对B物体可能施加了几个力，那A物体对B物体做功就是就是A对B所有力做功的代数和。

例：如图所示，

在加速运动的车厢中，人用力向前推车厢，人相对车厢未移动，则（）

A.人对车不做功

B.人对车做负功

C.推力对车做负功

D.车对人做负功

☞用隔离法进行分析

（1）对人如图（a）所示，车厢对人的作用力有:车厢对人的弹力F₁，车厢底对人的支持力FN₁，车厢底对人静摩擦力F₂，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功为W₁＝ F₂s-F₁s。

由于人和车都在做加速运动，故有F₂-F₁＝ma，因F₂＞F₁，故W₁＞0。

（2）对车厢如图（b）所示，人对车厢的作用力有:推力F₃，对底板的压力FN₂，人对车的摩擦力F₄，则人对车厢做功W₂为W₂＝F₃s-F₄s。

由于F₃＝F₁，F₂＝F₄，所以F₃＜F₄，故有W₂＜0，由以上分析可知:人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功。

例：如图所示，

的装置在外力F的作用下沿水平方向向左匀速直线运动，已知甲、乙两物体的质量分别为m、M，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，当整个装置向左一起运动x时，乙对甲所做的功为（）

☞物体甲受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦力。乙对甲的力有弹力和摩擦力，乙对甲所做的功为弹力和摩擦力做功的代数和。重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功，由于物体做匀速运动，合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖直向上，也不做功，C正确。

例：如图，

电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为FN和f静.求时间t内电梯对人做的功.（）

解:当电梯以加速度a上升时，人受到重力mg、电梯的支持力FN和摩擦力f静，将加速度分解为水平和竖直两个方向，水平分加速度为acosθ，竖直分加速度为asinθ.根据牛顿第二定律得:

竖直方向:FN-mg＝masinθ，得：FN＝mg＋masinθ ①

水平方向:f静＝macosθ ②

时间t内位移为l=at²/2. ③

解法一：电梯对人做的功为支持力和摩擦力做功的代数和。

支持力做功为：W₁＝FN˙lcos(π/2-θ)=FN·lsinθ=(mg＋masinθ)lsinθ=mglsinθ+malsin²θ.

摩擦力做功为：W₂=f静lcosθ=malcos²θ.

支持力和合力做功的代数和为：mglsinθ+malsin²θ+malcos²θ=mglsinθ+mal.因此电梯对人做功为mglsinθ+mal.

解法二：W合=F合l=mal.

重力所做的功为：W重=-mgh=-mglsinθ.

W合=W梯+W重=mal.

W梯=W合-W重=mal-（-mglsinθ）=mglsinθ+mal.

电梯对人做功mglsinθ+mal.