注入电流法等效电阻(高中物理——一题掌握等效电路问题技巧)

Posted 2023-05-31

篇首语：仓廪实则知礼节，衣食足则知荣辱。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了注入电流法等效电阻(高中物理——一题掌握等效电路问题技巧)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

先上题

这个题常出现在四校的各种试卷中，题目短、数据小，解题方法也多种多样。部分同学首选就是盲猜，题目给的数据太有规律了，R1=1Ω、R2=2Ω、R3=3Ω，求R4？不填4Ω都对不起出题老师的良苦用心！但你盲猜怎么知道不是出题老师故意坑你呢？

自己独立分析的时候，可能会遇到一些问题。比如：

（1）题目要求的是R4的最大功率，问题是R4的电流、电压是会随着电阻的阻值发生变化的，怎样才能确定什么时候是最大的呢？

（2）部分熟悉特点的同学会发现，如果给R4接上电压表和电流表，R4变化时电压表和电流表是反向偏转的，即一个变大一个变小，同样问题出在什么时候取值使P最大的问题。

但在分析的时候可以明显发现整个电路中的未知数实际上只有两个，所以可以尝试写出AB之间电流和电压的关系试试看。

方法一：暴力计算

当然设R4和I4或者R4和U4也可以，本质上没有区别。不难发现看起来复杂，实际上只是纸老虎。通过暴力计算我们总结出一个数学规律，二次函数可以用来求极值~~下次实在不会我就设未知数，接二次函数，解得时候可以取个巧，先算函数的对称轴，再算极值，简单很多。

方法二：等效电源法

这个方法看起来就很简单，但重要的是如何将等效内阻和等效电动势求出来。我们来分析下思路：

（1）判断可以用等效电源的方法：因为电路结构是确定，各个电阻的阻值也确定，所以等效电源的内阻阻值是固定不变的，那么通过R4的电流与R4两端的电压只会随着R4的变化而变化，完全可以用等效电源的方法。

（2）分析等效电动势的大小：根据电动势的大小等于外电路断路时的路端电压，所以直接在新的原路中，将R4改为理想电压表，即可得到等效电动势5V。

（3）分析等效内阻的大小：两种方法。

①对比等效电动势的做法，如果外电路短路，就可以得到新电路外电路的短路电流大小，所以直接将R4改为理想电流表，可以直接得到新电路的短路电流为5/4A，所以等效内阻为4Ω。

②直接将电源看做电阻r，根据电路特点算出等效内阻的阻值为4Ω，可以思考为什么可以这样计算。

（4）根据电源输出功率与外阻R的关系（驼峰图）可知，当R=r时，电源输出功率最大，即R4=4Ω。

（5）计算此时R4的功率。

最后：因为内阻不变时，电路的输出功率与外电阻的关系非常明确，所以当需要求电路某一部分的最大或者最小输出功率时，结合P-R图像（驼峰图）和等效电源，可以使问题变得非常简单，那么这个过程中最重要的问题就成为了如何求等效电动势、等效内阻和外电路阻值的可变范围了，其他的就是熟练度的问题了。

但注意如果内阻是可以变化的，P-R图像将不再是驼峰图，注意区别。