泡沫混凝土湿容重W6是什么意思(垂直裂隙对倾斜坡顶黄土边坡稳定性的影响)

Posted 2023-05-31

篇首语：读过一本好书，像交了一个益友。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了泡沫混凝土湿容重W6是什么意思(垂直裂隙对倾斜坡顶黄土边坡稳定性的影响)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

泡沫混凝土湿容重W6是什么意思(垂直裂隙对倾斜坡顶黄土边坡稳定性的影响)

赵海容葛玉婷杜岳涛周志军

甘肃省公路事业发展中心陕西省交通规划设计研究院有限公司陕西省铁路投资(集团)有限公司长安大学公路学院

摘要：为研究垂直裂隙对黄土边坡稳定性的影响，基于极限分析上限定理，对具有垂直裂隙及倾斜坡顶的黄土边坡进行分析，推导出边坡的外功率及内能量损耗的计算公式，并结合强度折减法编写优化程序，寻找带裂隙边坡处于临界破坏状态时的安全系数及此时与之对应的垂直裂隙的位置。然后以黄延高速沿线某一黄土边坡为例进行验证，分别采用该方法及有限差分软件对边坡的安全系数进行计算，并研究了安全系数随着坡肩和坡顶裂隙间距离变化的规律。计算结果表明，理论计算与数值模拟得到的安全系数变化规律基本相同。安全系数随坡肩和裂隙间距离的增大而减小，当坡顶裂隙和坡肩之间距离到达某一临界值时，安全系数达到最小；之后随着距离的增加，安全系数有小幅度增长而后趋于稳定。且通过对比发现，有限差分法所得安全系数略大于理论计算方法结果，最终得到的安全系数相对误差为0.6%,可见该计算方法的准确性较好。

关键词：公路路基;安全系数;理论分析;黄土边坡;垂直裂隙;

我国西北地区黄土面积分布广泛，在修建高等级公路的过程中，不可避免地遇到大量的黄土高边坡。然而由于黄土本身的结构特性，边坡中存在大量的垂直裂隙。其相互穿插切割，破坏了黄土结构的整体性，使得土体强度降低，压缩性增大。且裂隙的存在加大了雨水的入渗深度，加速土体失稳，从而导致滑坡等地质灾害的发生[1,2,3,4,5],造成大量的财产损失和人员伤亡。根据调查资料显示，全世界每年有1 000多人死于边坡失稳[6]。鉴于此，对黄土边坡裂隙及其对边坡稳定性影响的研究具有一定的意义。

境内外学者对带裂隙边坡稳定性方面进行了大量的研究。Spencer[6]、张年学等[7]诸多学者基于极限平衡理论推导出了垂直裂隙深度的计算公式。Baker[8]利用变分法在极限平衡理论下分析了垂直张拉裂缝对边坡安全性的影响，也得到了裂隙深度的数值解。赵学勐等[9]通过对黄土边坡的特性和黄土边坡的变形机理进行研究分析，提出了考虑垂直裂隙深度影响的边坡安全稳定计算方法。此外，极限分析法也得到了广泛的应用。如：Utili[10]基于极限分析方法研究了在不同裂隙深度和分布情况下边坡的破坏机制；Michalowski[11,12]在极限分析法的严格框架下提出了裂纹张开过程的机制。近年来，随着计算机技术的发展，数值模拟方法越来越多地应用于边坡稳定性的研究。有许多学者采用有限元法对滑坡的触发机理进行分析，并研究了裂隙存在对边坡的影响，发现裂隙会显著降低边坡的安全系数，且安全系数随着裂隙距塬边的距离、裂隙的深度、裂隙的倾向、裂隙的倾角等参数的改变而呈现规律性的变化[13,14,15,16,17]。此外还有许多学者利用数值分析方法，对在裂缝和降雨、地震等其他因素综合作用下的边坡稳定性进行了研究[18,19]。上述研究都是建立在水平坡顶的条件下，然而实际工程中的边坡坡顶大多具有一定的倾角，故其结果的准确性有待进一步提高

综上所述，目前关于垂直裂隙对黄土边坡稳定性影响的研究仍存在很多不足。因此本文建立了具有倾斜坡顶及垂直裂隙的边坡计算模型，并基于极限分析上限法，推导出边坡的外功率及内能量损耗的计算公式，最后结合强度折减法编写出安全系数求解优化程序，得到边坡处于最危险状态时的安全系数及相应裂缝的位置。研究结果为黄土地区边坡的稳定性分析提供了一种相对精确的计算方法，可为黄土边坡的加固设计提供依据。

1 垂直裂隙深度

由于边界条件的限制，超过一定深度的裂缝不可能自然存在。为了形成合理的、可接受的破坏机制，在优化过程中需要对裂纹深度进行限制[20]。

太沙基基于朗肯土压力理论，最早提出垂直张拉裂隙深度的计算公式，见式(1)。且其认为，无支撑直角极限平衡边坡的张裂缝深度不超过边坡高度的一半[21]。

Z=2cγ⋅tan(45°+φ2) (1)Ζ=2cγ⋅tan(45°+φ2) (1)

式中：c为土体黏聚力；γ为土体容重；φ为内摩擦角。

1968年， Spencer针对弧形滑动面提出了一个计算张裂缝深度的公式，见式(2)。该公式表明裂缝深度只与γ和抗剪强度的c、φ 值有关[6]。

Z=2cγ1+sinφ1−sinφ−−−−−√ (2)Ζ=2cγ1+sinφ1-sinφ (2)

2008年，张年学等对直角坡建立微分方程，用解析的方法得到了裂缝深度的计算公式[22]:

Z=2cγ(tanφ+secφ) (3)Ζ=2cγ(tanφ+secφ) (3)

研究发现，上述3个公式虽然形式不同，但计算结果却相同[23],故本文采用形式较为简单的太沙基计算公式进行垂直裂隙深度计算。

2 公式推导

2.1边坡计算模型

图1为具有垂直张拉裂隙的均质黄土边坡旋转破坏模型，土体AQPBCD绕旋转中心O以角速度Ω作刚性旋转，而滑动面AD以下的材料保持静止不动，因此，AD面是一个薄层的速度间断面。

图1中下坡面横向距离为X1,台阶宽为X2,上坡面横向距离为X3,总坡高为H。各层坡自上而下的坡高分别为H1及H2。裂隙深度为Z0,其与坡肩处的距离为L。每级台阶的倾角自上到下分别为α2及α1,AD倾角为αα,坡顶倾角为β。OA、OD、OB、OC 和OQ的长度分别为 Rh、R0、LB、LC、LQ。其与水平面夹角分别为θh、θ0、θB、θC、θQ,根据传统裂隙法，假定裂隙后方土体下滑面与水平面夹角为π/4+φ/2。为了使裂缝前后的滑面对接光滑，假设θ0=π/4+φ/2。

图1 带裂缝边坡的旋转破坏机理下载原图

假定滑移面为对数螺旋线形式，其表达式为：

R(θ)=R0e(θ-θ0)tanφ (4)

2.2边坡几何关系

AD竖直向：

H-Z0+Lsinβ=Rhsinθh-R0sinθ0 (5)

AD水平向：

Lcosβ+X1+X2+X3=R0cosθ0-Rhcosθh (6)

联立式(5)、式(6)可求得AD倾角αα,即：

tanaa=H−Z0+LsinβLcosβ+X1+X2+X3 (7)tanaa=Η-Ζ0+LsinβLcosβ+X1+X2+X3 (7)

在三角形OAD中由正弦定理可得：

Rh=R0⋅sin(θ0+aa)sin(θh+aa) (8)Rh=R0⋅sin(θ0+aa)sin(θh+aa) (8)

由式(4)同样可得Rh的计算公式：

Rh=R0e(θh-θ0)tanφ (9)

联立式(8)、式(9),整理后可得：

sin(θ0+aa)=sin(θh+aa)·e(θh-θ0)tanφ (10)

利用牛顿迭代法对上式求解，即可得到θh的解。

联立式(6)、式(9),得到R0为：

R0=H−Z0+Lsinβe(θh−θ0)tanφsinθh−sinθ0 (11)R0=Η-Ζ0+Lsinβe(θh-θ0)tanφsinθh-sinθ0 (11)

由几何关系可得：

θC=arctan(R0sinθ0−Z0R0cosθ0) (12)LC=R0cosθ0cosθC (13)θC=arctan(R0sinθ0-Ζ0R0cosθ0) (12)LC=R0cosθ0cosθC (13)

对三角形OAQ应用正弦定理得：

H12+X12√sin(θh−θQ)−Rhsin(θQ+α1)=0 (14)LQ=sin(θh+α1)sin(θh−θQ)⋅H12+X12−−−−−−−−−√ (15)Η12+X12sin(θh-θQ)-Rhsin(θQ+α1)=0 (14)LQ=sin(θh+α1)sin(θh-θQ)⋅Η12+X12 (15)

利用牛顿法求解式(14),得到θQ数值解后带入式(15)求得LQ。

同理利用三角形OBC中的几何关系求出θB和LB,表达式如下：

f(θB)=Lsin(θB−θC)−LCsin(θB+β)=0 (16)LB=sin(θC+β)sin(θB−θC)⋅L (17)f(θB)=Lsin(θB-θC)-LCsin(θB+β)=0 (16)LB=sin(θC+β)sin(θB-θC)⋅L (17)

2.3内外功率计算

根据上限定理，将土体重力所做的功率Wout与内部能量消耗率Win相等，即可确定边坡安全的上限。滑动土体AQPBCD的总功率fw的表达式为：

fw=Wout-Win (18)

(1)外功率计算。

Wout利用叠加原理进行计算。AQQPBCD区域=OAD区域-OAQ区域-OQP区域-OPB区域-OBC区域+ODC区域。AQQPBCD各部分的计算简图如图2所示。因此，外部功率可以表示为：

Wout=W1-W2-W3-W4-W5+W6 (19)

式中：W1、W2、W3、W4、W5和W6分别是OAD、OAQ、OQP、OPB、OBC和ODC区域土体重力所做功率，计算公式分别为式(20)～式(25)。

W1=∫dW1=(3tanφcosθh+sinθh)e[3(θh−θ0)tanφ]−3tanφcosθ0−sinθ0×γR03Ω3(1+9tan2φ) (20)W1=∫dW1=(3tanφcosθh+sinθh)e[3(θh-θ0)tanφ]-3tanφcosθ0-sinθ0×γR03Ω3(1+9tan2φ) (20)

W2=[Ω13(2Rhcosθh+X1)][12γRhsin(θh+α1)⋅X12+H12−−−−−−−−−√] (21)W3=[Ω13(2LQcosθQ+X2)]×[12γLQsin(θQ)⋅X2] (22)W4=[Ω13(2LBcosθB−X3)]×[12γLBsin(θB+α2)⋅H22+X32−−−−−−−−−√] (23)W5=[Ω13(2LCcosθC−Lcosβ)]×[12γLCsin(θC+β)⋅L] (24)W6=(Ω23R0cosθ0)⋅[12γR0cos(θ0)⋅Z0] (25)W2=[Ω13(2Rhcosθh+X1)][12γRhsin(θh+α1)⋅X12+Η12] (21)W3=[Ω13(2LQcosθQ+X2)]×[12γLQsin(θQ)⋅X2] (22)W4=[Ω13(2LBcosθB-X3)]×[12γLBsin(θB+α2)⋅Η22+X32] (23)W5=[Ω13(2LCcosθC-Lcosβ)]×[12γLCsin(θC+β)⋅L] (24)W6=(Ω23R0cosθ0)⋅[12γR0cos(θ0)⋅Ζ0] (25)

图2 外功率计算简图下载原图

(2)内能量损耗率计算，如式(26)所示。

Win=∫θhθ0c(Vcosφ)Rdθcosφ=cR02Ω2tanφ[e2(θh−θ0)tanφ−1] (26)Win=∫θ0θhc(Vcosφ)Rdθcosφ=cR02Ω2tanφ[e2(θh-θ0)tanφ-1] (26)

3 MATLAB程序实现

由强度折减法可知，边坡的安全系数K定义为临界状态下土体的实际强度与折减后强度的比值，即：

K=cc′=tanφtanφ′ (27)Κ=cc′=tanφtanφ′ (27)

式中：c、φ为土的实际抗剪强度参数；c′、φ′为导致边坡破坏的土的抗剪强度参数。

结合强度折减法，提出了一种求解安全系数上限的优化程序。通过上述分析可知，安全系数K可通过对其隐式方程的迭代得到。由于极限分析运动学方法得到的结果是实际解的上界，故其最小值为最终的最优解。具体如下：

K=minf(H1,H2,X1,X2,X3,α1,α2,β,γ,c,φ,L1,K1) (28)

式中：L1为坡顶裂隙与坡肩距离的搜索上限；K1为安全系数搜索上限。

如图3所示，首先对L进行遍历，当某一组优化变量K产生合理的失效机制时，即满足fn-1·fn<0时。在单个计算循环中依次改变优化变量，重复这个过程，直到在所有合理的失效机制中找到最低上限解。

图3 优化程序流程下载原图

4 验证

4.1对比验证

对如图4所示的无裂隙平顶边坡，分别采用泰勒经验图表法、费伦纽斯条分法以及本文方法对其稳定性进行计算，边坡的相关计算参数如表1所示。通过对比发现，本文计算方法得到的边坡安全系数与其他两种方法的相对误差在10%以内，具体计算结果如表2所示。

图4 边坡计算简图下载原图

表1 边坡计算参数导出到EXCEL

参数	黏聚力ckPa黏聚力ckΡa	内摩擦角φ(°)内摩擦角φ(°)	容重γkN⋅m−3容重γkΝ⋅m-3	坡角α(°)坡角α(°)	坡高Hm坡高Ηm
参数值	25	10	19.4	45	8

表2 计算结果对比导出到EXCEL

计算方法	K	与本文方法相对误差/%
Taylor摩擦圆法	1.48	8.8
Fellenius条分法	1.27	6.3
本文方法	1.35	-

4.2工程实例验证

依托黄延高速沿线一处边坡，对边坡稳定性进行分析。其计算参数及边坡几何图形(虚线为简化前边坡实际形状)分别如表3及图5所示。

表3 边坡计算参数导出到EXCEL

参数	黏聚力ckPa黏聚力ckΡa	内摩擦角φ(°)内摩擦角φ(°)	容重γkN⋅m−3容重γkΝ⋅m-3	剪胀角ψ(°)剪胀角ψ(°)	杨氏模量EkN⋅m−2杨氏模量EkΝ⋅m-2	泊松比μ	抗拉强度σtkN⋅m−2抗拉强度σtkΝ⋅m-2
参数值	51.3	36.1	17.59	36.1	8.927×103	0.25	29.9

通过MATLAB程序求解得到K～L的分布规律，如图6所示。安全系数K随L的增大而减小，当L=20 m时，安全系数取得最小值，Kmin为2.147;之后随着L的增加K有小幅度的提升，当K达到约2.154后基本保持稳定。

为了验证理论计算的准确性，采用有限差分软件FLAC3D对该边坡的稳定性进行计算，并研究K随L的变化规律。裂隙深度为12.3 m, 建立不同L下的边坡模型，其中L分别取0.5 m、5 m、10 m、15 m、19.2 m、20.5 m。以L=19.2 m的边坡模型为例，如图7所示，模型共划分1 260个网格。如图8所示，经计算得到不同L对应下的位移云图，并经拟合得到图9所示的其K～L分布规律。与理论计算得到的结果进行对比发现，两者的分布规律相同，K都随L的增大而减小；且随着L的继续增大，K增加缓慢直至最后趋于稳定。其中边坡的最小安全系数Kmin为2.16。此时裂隙距坡肩约为20 m。

图5 边坡几何尺寸下载原图

单位：m

图6 MATLAB理论计算K～L曲线下载原图

图7 网格划分下载原图

如图10所示，通过对比理论计算与数值模拟得到的K～L规律发现，数值模拟结果大多大于理论计算值。首先，这是由于边坡边界范围会对FLAC3D数值模拟的稳定性计算产生影响，边坡边界范围取值越大，计算的边坡稳定系数越大；其次，在进行建模时固定了模型的左右以及下边界，限制其位移，故其安全系数偏大[24]。安全系数误差值最大为0.04,此时对应的L为8.5 m。

图8 数值模拟计算结果下载原图

图9 FLAC3D数值模拟K～L曲线下载原图

图10 结果对比下载原图

5 结语

将极限分析上限法与强度折减法结合，得到了考虑倾斜坡顶垂直裂隙的非饱和土的黄土边坡稳定性分析方法，并得到以下结论。

(1)采用泰勒经验图表法、费伦纽斯条分法以及本文计算方法对平顶边坡进行稳定性验算，所得安全系数较为接近，其误差分布在10%以内。

(2)实际边坡工程中理论计算与数值模拟所得K～L分布规律基本一致，K随L的增大而减小。当边坡安全系数K达到最小值后，K随L的增大而缓慢增加，最后趋于稳定。

(3)通过FLAC3D模拟得到的安全系数略大于理论计算结果，两者安全系数最大相差值为0.04。理论计算所得Kmin为2.147,此时垂直裂隙距离坡肩20 m。与数值模拟所得安全系数最小值Kmin=2.16相比，相对误差为0.6%。

(4)本文提出的计算方法仅适用于均质黄土边坡的稳定性分析，对于由多种土质组成的边坡如黏土与岩石组成的边坡，其适用性有待进一步研究。

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泡沫混凝土湿容重W6是什么意思(垂直裂隙对倾斜坡顶黄土边坡稳定性的影响)

泡沫混凝土湿容重W6是什么意思(垂直裂隙对倾斜坡顶黄土边坡稳定性的影响)

赵海容 葛玉婷 杜岳涛 周志军

甘肃省公路事业发展中心 陕西省交通规划设计研究院有限公司 陕西省铁路投资(集团)有限公司 长安大学公路学院

1 垂直裂隙深度

2 公式推导

2.1边坡计算模型

2.2边坡几何关系

2.3内外功率计算

(1)外功率计算。

(2)内能量损耗率计算，如式(26)所示。

3 MATLAB程序实现

4 验证

4.1对比验证

4.2工程实例验证

5 结语

参考文献

赵海容葛玉婷杜岳涛周志军

甘肃省公路事业发展中心陕西省交通规划设计研究院有限公司陕西省铁路投资(集团)有限公司长安大学公路学院