求正方形边长(正方形ABCD，BE=3，CF=4，∠GEF=60度，∠GFE=45度，求正方形边长)
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求正方形边长(正方形ABCD，BE=3，CF=4，∠GEF=60度，∠GFE=45度，求正方形边长)
题目：
如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F、G分别为三条边上的点，BE=3，CF=4，∠GEF=60度，∠GFE=45度，求正方形边长是多少
知识点回顾：
粉丝解法1：
粉丝解法2：
粉丝解法3：
连AC交EF于H，连GH，由∠HFG=∠HCG=45º，则HGCF四点共圆，ΔGHF等腰直角，由相似比AE/CF=EH/HF=1/√3,得AE=4√3/3,故AB=3+4√3/3
粉丝解法4：
如图，过G作EF的垂线，四边形BGHE共圆，四边形cFHG共圆，两四边形相似，∴BG=3，CG二4✔3/3，正方形边长3+4✔/3
粉丝解法5：
如图，作GP⊥EF于P，作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，连接PC、AC。 易证△DMG≌△PNF ∴PM=PN→四边形CMPN是正方形→PC是正方形对角线 ∴AC、PC同线，AC、EF交于点P 设EP=a，则PG=PF=√3a ∵△AEP∽△CFP ∴AE/CF=EP/FP →AE/4=a/√3a ∴AE=4/√3=4√3/3 ∴AB=3+4√3/3 即正方形ABCD的边长=3+4√3/3
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