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老师们, 到了中考冲刺的阶段了, 为了方便大家上课, 春季班第二轮复习课讲义中的题目比较多, 除了对以往的讲义按知识点进行了分类, 还把所对应的题目重点考察的知识点内容做出了说明.在题目编排上, 例题部份题目数量减少, 便于大家上课时可以讲完, 更多的相关题目在思维拓展训练中, 老师们要根据学生的状况有目的地来选择, 从而提高学生们的成绩. 祝老师们使用讲义愉快, 欢迎给出宝贵的意见! 谢谢!

【例1】

两个完全相同的容器中, 分别盛有密度为

、

两种液体, 将甲、乙两个完全相同的小球分别放入

、

容器中, 当两球静止时, 容器内液面相平, 两球所处的位置如图所示.此时甲、乙小球受到的浮力为

、

,

、

两种液体对容器底的压强为

、

,则( )

A.

,

B.

,

C.

,

D.

,

【答案】 C

【例2】 如图所示,甲、乙两个实心小球, 体积分别为V_甲、V_乙,密度分别为ρ_甲、ρ_乙, 质量分别为m_甲、m_乙, 两个容器A、B中装有密度分别为ρ₁、ρ₂的液体, 已知它们的密度关系为ρ₁<ρ_甲<ρ_乙<ρ₂, 则( )

A. 若V_甲=V_乙, 将甲、乙都放入容器A中, 静止时二者所受浮力之比为ρ_甲: ρ_乙

B. 若V_甲=V_乙, 将甲、乙都放入容器B中, 静

止时二者所受浮力之比为ρ₁: ρ₂

C. 若m_甲=m_乙, 将甲、乙都放入容器B中, 静止时二者所受浮力之比为ρ_乙: ρ_甲

D. 若m_甲=m_乙, 将甲、乙分别放入容器A、B中, 静止时二者所受浮力之比为ρ₁: ρ_甲

【答案】 D( 石景山一模)

【例3】

有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体, 它们所受的重力分别为G_A和G_B, 它们的边长之比为2∶1, 它们的密度之比为3∶4. 如图所示, 水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器, 分别装入体积相同的水和酒精, 此时水对甲容器底部的压强为P₁, 酒精对乙容器底部的压强为

P₂. 将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中, 物体A

漂浮, 有1/4的体积露出水面. 液体静止时, 物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B, 此时甲容器对桌面的压强增加了P₃, 乙容器对桌面的压强增加了P₄, 已知酒精密度是水密度的0.8倍.下列判断正确的是( )

A. P₃∶P₄＝1∶6

B. P₁∶P₂＝5∶6

C. F_A∶F_B＝15∶2

D. F_A∶F_B＝5∶2

【答案】 C ( 门头沟二模)

规则容器模型

【例4】

有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为

的液体, 放在水平桌面上.若将体积为30cm³的小球A轻放入甲溢水杯, 小球A浸没在液体中, 从甲杯溢出30g液体.若将小球A轻放入乙溢水杯, 小球A静止时有1/3体积露出液面, 从乙杯溢出40g液体.若用细线分别拉住小球A浸没在两杯液体中静止, 如图所示, 此时, 两杯中液体的质量分别为m₁、m₂, 液体对杯底的压力分别为F₁、F₂, 两杯对桌面的压力差为4.1N.已知: 小球A的密度

大于

.(g取10N/Kg)则下列判断正确的是( )

A.m₁=500g B.m₂=1000g

C.F₁=4.3N D.F₂=8.8N

【答案】 C ( 大兴一模)

解析:由体积为30cm³小球A浸没在液体中, 从甲杯中溢出30g液体, 可以知道液体

=1×10³ kg/m³, 由小球A静止时有1/3体积露出液面, 从乙杯溢出40g液体, 可以知道液体

=2×10³ kg/m³；

=4/3×10³ kg/m³, 所以甲图中F_拉=0.1N

由杯底对的桌面的压力分别为N₁、N₂, 两杯对桌面的压力差为4.1N, 采用整体法分析:

N₁=( m₁+m_杯+ m_A)g－F_拉,

N₂=( m₂+m_杯+ m_A)g

N₂－N₁=4.1N 把上述式子代入可得: (m₂－m₁)V_液g=4.1N－0.1N=4N

所以V_液=400 cm³ m₁=1g/cm³×400 cm³= 400g, m₂=2g/cm³×420 cm³= 800g;

对液体对容器底的压力大小也采用整体法来分析:

F₁= m₁ g+ F_浮1=4N+0.3N=4.3N, F₂= m₂ g+ F_浮2=8N+0.6N=8.6N

模块二:浮力变化量

【例5】

如图所示, 将重为G的金属小球用细线系好, 浸入盛水的烧杯中(烧杯中的水没有溢出), 金属小球受到的浮力为F_浮, 杯底增加的压力为△F₁; 如将此金属小球直接投入水中, 杯底增加的压力为△F₂, 则下列关系式中正确的是( )

A. △F₂-△F₁= F_浮

B. △F₂+△F₁= G

C. △F₂∶△F₁= G ∶F_浮

D. △F₂∶△F₁=F_浮∶G

【答案】 C ( 东城一模)

【例6】 A和B是密度为ρ=5×10³kg/m³的某种合金制成的两个小球, A球的质量为m_A=100g; 甲和乙是两个完全相同的木块, 其质量为m_甲=m_乙=320g, 若用细线把球和木块系住, 则在水中平衡时如图所示, 甲有一半体积露出水面, 乙浸没水中(g取10N/kg),则下列计算正确的是( )

A. 木块的密度为0.6×10³ kg /m³

B. 如果剪断木块乙和B球之间的细线, B球静止后, 所受重力和浮力的合力的大小为4.8N

C. 如果剪断木块乙和B球之间的细线, 乙木块露出水面的体积为4.6×10^-4m³

D. 如果剪断木块甲和A球之间的细线, A球静止后, 所受重力和浮力的合力为0.2N

【答案】

B( 昌平一模)

【例7】 如图所示, 质量为540g的凹形铝槽, 放入底面积为100cm²的圆柱形液体中, 铝槽浮在液面上, 槽口恰好与液面相平, 这时液面上升了2.7cm, 若使铝槽沉入液体中, 则沉入前后液体对容器底部的压强变化△P＝ Pa.(已知ρ_铝＝2.7×10³ kg/m³ ,g＝10N/kg)

【答案】

140 ( 朝阳二模)

【例8】 宋朝的怀丙用如图所示的方法打捞落入水底的铁牛:把一根圆木绑在两只装着沙土的打捞船上, 请人潜到水底, 用绳索捆牢铁牛, 将绳刚好拉直, 并将绳索的另一端捆在两船间的圆木上. 然后, 把船上的沙土卸走, 铁牛就被拉起. 假设铁牛由某种密度为ρ=8×10³kg/m³的铁合金制成, 质量为4.8t, 沉入湖水静止的湖底, 铁牛的底部与湖底不密合. 每只打捞船的质量为1.15t, 每只船上各站着2名质量为50kg的工人, 船内装有等质量的沙土, 圆木的质量为100kg. 两只船浸入水中的深度相同, 每只船浸入水中的深度与船排开水的体积关系如下表所示. 忽略绳索质量, 湖的面积很大. 如果将船中沙土全部卸光后, 能使铁牛的底部提升至距离湖底20cm的高度, 最初船离岸时每只船内应装沙土的质量为______kg. (g取10N/kg)

船浸入水中的深度h/m

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

排水体积V/m³

0.7

1.5

2.4

3.4

4.5

5.6

【答案】 4.3×10³( 海淀一模)

【例9】 如图甲所示, 圆柱形平底容器置于水平桌面上, 其底面积为250cm². 容器内有一个底面积为50cm²、高为20cm的圆柱形物块, 圆柱形物块被系在顶部中心的一段细线悬挂起来. 向容器内缓慢注入甲液体, 注完液体后记录液面的位置, 如图乙所示, 此时液体对容器底的压强为p₁.已知在注入甲液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图像如图丙所示. 现将所有甲液体倒出后, 向容器内缓慢注入乙液体至液面到达标记处, 然后剪断细线, 物体静止于容器底时, 乙液体对容器底的压强为p₂, 已知p_1—p₂的值为480Pa. 则乙液体的密度是 , kg/m³. (g=10N/kg)

【答案】 0.9×10³( 怀柔二模)

解析:通过图像的关系可以求出物体的密度是2.7×10³kg/m³, 物体最后在甲液体中的浮力是9N, 此时物体浸没在甲液体中的体积是V=50cm²×(19－4)cm=750cm³, 可以求出甲液体的密度是1.2×10³kg/m³, p₁=2280 Pa. 如果换在乙液体中, p₁与p₂的差值为480Pa, 如果p₁－p₂=480Pa, 则p₂=1800 Pa,

此时物体在容器底部, 液体的深度是19cm＋50cm²×(20－15)cm÷50cm²=20cm, 可以求出乙液体的密度是0.9×10³kg/m³;

模块三:船球模型

【例10】 圆柱形容器中装有适量的水, 将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中, 烧杯静止时容器中水的深度H₁, 如图甲所示. 将金属块A吊在烧杯底部, 烧杯静止时露出水面的高度h₁, 容器中水的深度H₂, 如图乙所示. 将金属块A放在烧杯中, 烧杯静止时露出水面的高度h₂, 如图丙所示. 已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积S的2倍. 则金属块A的密度为

【答案】

( 西城一模改编)

模块四:浮力相关实验

【例11】 小华探究物体受到的浮力F_浮与物体浸入水中深度h的关系.下表中是该实验获取的部分数据, 请你根据数据归纳出: 当这个物体________时, 物体受到的浮力与物体浸入水中深度的关系式 F_浮＝________.

h/10^－2m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

F_浮/N

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.2

1.2

1.2

【答案】 进入水中深度小于(或不大于)6cm; F_浮＝20N/m · h ( 西城二模)

【例12】 小东把一块橡皮泥捏成小碗的形状, 开口向上轻轻放入水槽里的水中, 小碗漂浮在水面上. 再把这块橡皮泥捏成小球状放入水中, 小球沉入水槽底部. 于是他得出结论: 物体的形状改变, 放入水中时它受到的浮力一定改变. 只使用上述实验器材, 设计一个实验, 证明小东的结论不正确.

(1)写出实验步骤和现象;

(2)根据实验现象分析小东的观点不正确.

【答案】 ( 海淀一模)将橡皮泥捏成小碗状放入水中, 橡皮泥漂浮在水面上(1分). 将同一块橡皮泥捏成小船状放入水中, 橡皮泥漂浮在水面上(1分). 小碗和小船受到的重力相同, 漂浮时它们受到的浮力都等于重力. 橡皮泥捏成小碗和小船时形状发生改变, 而放入水中受到的浮力没有改变, 小东的结论不正确(1分)

(其它思路合理也得分)

模块五:实验专练之“力学六次实验”(上)

(１)实验步骤设计

1. 对测量仪器进行调节.(如:调节天平的平衡,电表、弹簧测力计的调零等)

2. 组装:有电路图或力学的器材装置图的,要写明按图连接实物.没有的,要写出实验装置组装的主要过程.(如:用细绳做两个绳套,分别栓牢在杠杆的A点和B点处; 又如:用细线把石块拴好,使其浸没在天平左盘上的烧杯内的水中.)

3. 对实验前器材的初始状态,实验中应注意的地方要有交代.(如:调节杠杆使其在水平位置平衡; 断开开关; 滑动变阻器的滑片位于阻值最大位置.)

4. 要有“用什么仪器”,“测什么物理量”, “用什么物理量的符号表示”,及记录在数据表格中的叙述.

5. 关于测量次数根据实验目的确定.

6. 对于间接测量,要写出利用直接测量数据求待测量的依据或公式. (如:天平量筒测密度ρ＝

,伏安法测电阻),但不用写出计算过程及结果.(如灯泡率:P=UI=2.5V×0.3A=0.75W)

(２)表格设计的结构

表格结构包括:表头和空格

例如:

s/m

t/s

v/m·s^-1

注意:表头的内容设计要求

物理量:待测物理量+直接测量物理量.

格式:物理量符号/单位符号.

空格的个数:取决于对直接测量量的测量次数.

【例13】 如图甲所示为内充氦气的叮当猫造型的氦气球, 小兰知道气球里的气体会慢慢跑出, 所以想研究氦气球中氦气体积的减少量ΔV随时间Δt变化的情况, 她利用如图乙所示的有刻度的杠杆、一个质量m=50g的钩码、细线和手表, 设计实验完成了探究. 请你写出实验步骤, 并设计实验数据记录表. (提示:氦气体积的减少量与气球体积的减少量相等；空气的密度ρ_空=1.29kg/m³；氦气的密度约是空气密度的七分之一, 可不考虑其重力)

【答案】 ( 东城一模)

实验步骤:

①将杠杆调节至在水平位置平衡, 用细线将氦气球系在杠杆上距支点为l₀的某条刻线处；

②将钩码用细线套在杠杆上, 与气球同侧, 调节绳套的位置, 直至杠杆再次在水平位置平衡, 读出绳套距离支点的距离l₁, 并将l₀、l₁和当时的时间t₁记录在表格中；

③在t₂时刻观察杠杆, 如仍平衡, 适当延长时间间隔；如不平衡, 调节绳套的位置直至再次平衡, 记录绳套距离支点的距离l₂和当时的时间t₂记录在表格中；

④仿照步骤③, 再做5次实验, 把数据t₃—t₇,l₃—l₇记录在表格中

⑤根据Δt=t₂-t₁,

得出

, 计算并记录在表格中, 按相同方法分别计算出ΔV₂—ΔV₆记录在表格中.

记录表格:l₀= m l₁= m t₁=

s

t/h

Δt/h

l/m

ΔV/m³

思维拓展训练(选讲)

提高班【拓展1】 质量相同的两个实心正方体A和B, 如图甲所示, 将它们放在水平地面上时, 它们对地面产生的压强为

; 当将它们放入水中后分别静止漂浮和悬浮在如图乙所示的位置时, 它们受到水的浮力为

, 则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】 D( 顺义二模)

【拓展2】 如图所示, 在三个相同的容器中装有质量相同的盐水、水、酒精, 将木块A、金属块B按不同的方式放入液体中, 待A、B静止时, 比较三个容器中木块下表面所受液体的压强p₁、p₂、p₃的大小关系应是 .

【答案】

p₁＞p₂＞p₃( 朝阳一模)

【拓展3】 如图所示, 有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A 、B两种液体, 将两个体积均为V, 所受重力分别为G_C 、G_D的小球C、D分别放入两容器中, 当两球静止时, 两杯中液面相平, 且C球有一半体积浸入液体中, D球全部浸入液体中. 此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为p_A、p_B ; 甲、乙两容器对桌面的压强分别为p₁、p₂. 要使C球刚好完全没入液体中, 须对C球施加竖直向下的压力F, 若用与F同样大小的力竖直向上提D球, 可使它有V₁的体积露出液面. 已知C、D两球的密度比为2:3. 则下述判断正确的是( )

A. p₁>p₂ ; 2G_C =3G_D

B. 3p₁=4p₂ ; p_A>p_B

C. 3G_C =2G_D ; 3V₁ =2 V

D. 3p_A=4p_B ; 3V₁ = V

【答案】 C

【拓展4】 下图是李明把细沙放到一支细试管里制成的简易密度计, 沙与试管的总重为1N, 这个密度计的测量范围为1×l0³kg/m³至2×l0³kg/m³, 刻度线部分的长度ab为10cm, 这个密度计上分别写有1.2(g/cm³)和1.8(g/cm3)的两条刻度线之间的距离为 cm.(最后结果保留(1位小数)(g取10N/kg)

【答案】 5.6 ( 顺义一模)

【拓展5】

边长为1dm的正方体木块, 漂浮在酒精液面上时, 有一半的体积露出液面, 如图甲所示. 将木块从底部切去一部分, 粘上体积相同的玻璃后, 放入某种液体中, 它仍漂浮在液面上, 如图乙所示. 此时液体对它竖直向上的压强为980Pa. 已知酒精的密度为0.8×10³ kg／m³, 玻璃的密度为2.4×10³ kg／m³, 粘玻璃所用胶的质量和体积均忽略不计, 则所粘玻璃的质量为 .kg.

【答案】 0.72 ( 昌平一模)

【拓展6】

如图为儿童练习游泳时穿的一种救生衣——背漂, 穿上这种背漂, 泡沫塑料位于人的背部,为确保人的安全, 必须使人的头部露出水面, 人的密度约为l.06×10³ kg/m³, 人的头部体积约占人体总体积的十分之一. 洋洋想知道儿童安全使用这种背漂所允许的最大体重是多少, 于是进行了下列测量, 他先用台秤测出了背漂的质量为0.5kg; 将背漂放在装有水的水桶里放在台秤上称量, 台秤示数为2.5kg; 再用手将背漂压入水中使背漂刚好完全浸没时台秤示数为 7kg. 则为保证安全, 穿着此背漂的儿童的体重不能超过 kg. (计算结果保留1位小数)

【答案】 29.8 ; ( 东城二模)

解析:通过秤的示数, 可以知道背漂的质量是0.5kg, 并且还可以通过秤的示数关系可以知道, 当背漂全浸没在水中是, 背漂受到的浮力大小为:

F=[7kg－(2.5kg－0.5kg)] ×g=5 kg×g

由受力分析可以得到:m_人×g+m_漂×g=5 kg ×g+ 0.9×(m_人/ l.06) ×g

m_人=29.8kg

【拓展7】 小华家里有一个金属块, 不知道是用何种金属制成的, 因此她决定用学过的物理知识测出金属块的密度.由于身边没有测量质量的工具, 因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗.设计了一个测金属块密度的实验.请按照他的设计思路完成下列实验.

(1)把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水.

(2)让塑料小碗漂浮在水面上, 测出容器内的水深为H₁.如图甲所示.

(3)当把金属块放入容器内的水中时, 测出容器内的水深为H₂, 如图乙所示.

(4) .

则金属块的密度表达式为 .

【答案】 把金属块放入碗中, 用刻度尺测出容器内的水深为H₃

_ρ=

_ρ

( 大兴一模)

【拓展8】 实验桌上备有器材: 托盘天平、砝码盒、盛有适量水的烧杯A, 盛有适量盐水的烧杯B、细绳、石块各一个. 小刚想测量烧杯B中盐水的密度. 请你帮他将实验步骤补充完整:

①用调好的天平测量烧杯A和水的总质量m₁, 将数据记录在表格中;

②用细线拴住石块, 手提细线将石块 , 天平平衡时读出天平的示数m₂, 将数据记录在表格中;

③用天平测量烧杯B和被测盐水的总质量m₃ , 将数据记录在表格中;

④将石块擦干后, 手提细线将石块仿照步骤2操作, 天平平衡时读出天平示数m₄, 将数据记录在表格中;

⑤根据ρ＝

及测量数据, 计算出被测盐水的密度ρ_盐水= , 将计算结果记录在表格中.

【答案】 浸没在烧杯内的水中, 且不与烧杯侧壁和底部接触

ρ_盐水=ρ_水(m₄-m₃)/(m₂-m₁)

【拓展9】 实验桌上提供了6个50g附有挂钩的相同的金属块, 0～5N的弹簧测力计一个, 适量的水和满足实验要求的量筒.请你利用提供的实验器材, 设计实验证明: 水对物体的浮力与物体排开水的体积成正比.写出实验步骤并设计实验数据的记录表格.

【答案】 ( 朝阳一模)

实验步骤:

(1)在量筒中倒入适量的水, 读出量筒中水的体积V_o并记录在表格中;

(2)在调节好的弹簧测力计的挂钩上, 挂上6个金属块, 测出6个金属块的总重为G并将数据记录在表格中;

(3)手提弹簧测力计, 使其中的一个金属块浸没水中, 且不碰杯壁和杯底, 测出金属块所受拉力F₁, 读出此时量筒中水的体积V₁, 将F₁的示数和V₁记录在表格中;

(4)手提弹簧测力计, 使其中的两个金属块浸没水中, 且不碰杯壁和杯底, 测出金属块所受拉力 F₂, 读出此时量筒中水的体积V₂, 将F₂的示数和V₂记录在表格中;

(5)仿照步骤(4), 将3～6个金属块依次浸没水中, 且不碰杯壁和杯底, 分别测出为F₃ ～ F₆; 读出此时量筒中水的体积分别为V₃～ V₆, 并记录数据在表格中;

(6)根据V_排=V－V₀和F_浮=G－F_拉分别计算金属块排开水体积V_排1~ V_排6及所受浮力 F_浮1~F_浮6并将数据记录在表格中;

(7)整理实验器材.

实验数据的记录表格:

浮力大小与排液体积成正比的数据记录表

V_o/cm³

V/cm³

V_排/cm³

G/N

F_拉/N

F_浮/N

尖子班

【拓展1】 在盛有水的圆柱形容器中, 质量为m的均匀木球漂浮在水面上, 静止时有一半体积露出水面. 当用竖直向下恒定的压力F使木球恰好全部没入水中时, 水没有溢出, 木球没有接触容器. 下列判断正确的是( )

A. 在木球逐渐进入水的过程中, 所受合力保持不变

B. 在木球逐渐进入水的过程中, 所受合力逐渐变小

C. 木球全部进入水中后与漂浮在水面时相比, 水对容器底部的压力增加mg/2

D. 撤销压力F后木球在上浮过程中, 所受的合力逐渐变大

【答案】 B ( 石景山一模)

【拓展2】 有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为

的液体. 若将质量为

的小球

轻放入甲溢水杯, 小球

浸没在液体中, 从甲杯溢出16g液体. 若将小球

轻放入乙溢水杯, 小球

静止时有1/3体积露出液面, 从乙杯溢出20g液体. 若用细线分别拉住小球

浸没在两杯液体中静止, 如图所示, 细线对小球

的拉力分别为

. 已知: 小球

的密度

大于

. (

取

)则下列判断正确的是( )

A.

,

B.

,

C.

,

D.

,

【答案】 B

【拓展3】

如图所示, 甲、乙、丙三个质量和底面积相等的容器放置于水平桌面上, 容器内分别盛有等质量的液体, 其中甲、乙容器中的液体密度相同, 乙、丙容器中的液体深度相同.若将小球A放在甲容器的液体中, 小球A静止时漂浮, 此时液体对甲容器底部的压力为F₁, 桌面对甲容器的支持力为N₁. 若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连, 并使其浸没在乙容器的液体中, 小球A静止时细线对小球的拉力为T₁, 液体对乙容器底部的压力为F₂, 桌面对乙容器的支持力为N₂. 若将小球A放在丙容器的液体中, 用一根不计质量的细杆压住小球A, 使其浸没且不与容器底接触, 小球A静止时细杆对小球的压力为T₂, 液体对丙容器底部的压力为F₃, 桌面对丙容器的支持力为N₃. 下列判断中正确的是( )

A. F₁ = F₂ , N₁＞N₂

B. F₂＜F₃ , N₂= N₃+T₂

C. F₂＞F₃, T₁＜T₂

D. F₁＜F₃, N₁= N₃-T₂

【答案】 D( 海淀二模)

解析:液体的质量相等, 容器的底面积相等, 且

=

, 从图型中可以看出

<

, 所以

<

.

1小球A在甲容器中漂浮, 在乙容器中被一条细绳拉着浸没在液体中,

所以小球A在乙容器中受到的浮力

<

, 因为乙容器形状是小底大口的结构, F₁ 与 F₂的关系不能确定;

对于对桌面的压力大小分析, 按整体法分析, N₁=N₂=G_容+ G_液+G_A;

2如果用一个T₂大小的压力把物体A压入丙液体中, 因为

<

, 所以

<

, T₁<T₂;

因为丙容器是一个大底小口的结构, 所以F₂< F₃ , F₁< F₃.

对于对桌面的压力大小分析, 按整体法分析, N₃= G_容+ G_液+G_A+T₂; N₁= N₃－T₂

【拓展4】

为了测量某种液体的密度, 小青找到一支平底试管, 在试管中放少许细砂, 如图所示, 刻线A在平底上某一位置, 小青将平底试管放在水中, 试管直立漂浮在水面上, 在水面和试管相平处记下刻线B, 如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁, 可以将试管提升到水面与刻线A 相平.如果将平底试管放到某种液体中, 需要对试管施加一个竖直向下的压力F₂, 才能使液面与刻线A 相平, 量出刻线A和B 到试管底部的距离比

.则用F₁、F₂和ρ_水表示这种液体的密度是 .(设水的密度为ρ_水)

【答案】

( 昌平一模)

【拓展5】

如图为儿童练习游泳时穿的一种救生衣——背漂, 穿上这种背漂, 泡沫塑料位于人的背部,为确保人的安全, 必须使人的头部露出水面, 人的密度约为l.06×10³ kg/m³, 人的头部体积约占人体总体积的十分之一. 洋洋想知道儿童安全使用这种背漂所允许的最大体重是多少, 于是进行了下列测量, 他先用台秤测出了背漂的质量为0.5kg; 将背漂放在装有水的水桶里放在台秤上称量, 台秤示数为2.5kg; 再用手将背漂压入水中使背漂刚好完全浸没时台秤示数为 7kg. 则为保证安全, 穿着此背漂的儿童的体重不能超过 kg. (计算结果保留1位小数)

【答案】 29.8 ; ( 东城二模)

解析:通过秤的示数, 可以知道背漂的质量是0.5kg, 并且还可以通过秤的示数关系可以知道, 当背漂全浸没在水中时, 背漂受到的浮力大小为:

F=[7kg－(2.5kg－0.5kg)] ×g=5 kg×g

由受力分析可以得到:m_人×g+m_漂×g=5 kg ×g+ 0.9×(m_人/ l.06) ×g

m_人=29.8kg

【拓展6】 在如图所示装置中, 杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计, 杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动, A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连, 在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住, 使其始终保持水平平衡. 在滑轮组的下方, 悬挂一圆柱形的物体, 此物体被浸在圆柱形容器内的液体中. 已知杠杆O点两侧的长度关系为AO=2OB, 圆柱形物体的底面积为10cm²、高为12 cm, 圆柱形容器的底面积为50cm². 若容器中的液体为水, 在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平, 此时杠杆B端绳上的拉力为F₁; 打开圆柱形容器下方的阀门K, 将水向外释放, 直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3时, 将阀门K关闭, 此时杠杆B端绳上的拉力为F₂, 且F₁:F₂=3:4. 若容器中液体为某种未知液体, 其质量与最初容器中的水的质量相等, 此时未知液体的深度为18 cm, 杠杆B端绳上的拉力为F₃. 取g=10N/kg, 则( )

A. 圆柱形物体的密度为2 g/cm³

B. 作用在B端的拉力F₃大小为1.52N

C. 未知液体的密度为1.2 g/cm³

D. 未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa

【答案】 D ( 顺义二模)

【拓展7】 如图甲所示, 圆柱形平底容器覆于水平桌面上, 其底面积为500cm². 在容器内放人一个底面积为200cm²、高为20cm的圆柱形物块, 物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连. 向容器内缓慢注入某种液体直至将容器注满, 如图乙所示. 已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图像如图丙所示. 若将细线剪断, 当物块静止时, 液体对容器底部的压强为 .Pa.(g=10N／kg)

【答案】 4640 Pa; ( 海淀一模)

解析:1从图像可以看出, 当液体的深度是30cm时, 细绳对物体的拉力恰好开始发生变化；当液面是35cm时, 恰好把物体浸没, 此时绳子的拉力是8N,

所以可以求出液体的密度:ρ=(8N÷10N/kg)÷(200cm²×5cm)= 0.8×10³kg/m³;

2如果将细绳剪断, 那么物体会露出液面, 露出的体积V=200cm²×5cm=1000cm³, 液面下降h=1000cm³÷500cm²=2cm,

最后液面的高度H=58cm, 液体对容器地面压强4640Pa.

【拓展8】 小华家里有一个金属块, 不知道是用何种金属制成的, 因此她决定用学过的物理知识测出金属块的密度.由于身边没有测量质量的工具, 因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗.设计了一个测金属块密度的实验.请按照他的设计思路完成下列实验.

(1) 把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水.

(2) 让塑料小碗漂浮在水面上, 测出容器内的水深为H₁.如图甲所示.

(3) 当把金属块放入容器内的水中时, 测出容器内的水深为H₂, 如图乙所示.

(4) .

则金属块的密度表达式为 .

【答案】 把金属块放入塑料碗中, 用刻度尺测出容器内的水深为H₃

_ρ=

_ρ

( 大兴一模)

【拓展9】 实验桌上备有器材: 托盘天平、砝码盒、盛有适量水的烧杯A, 盛有适量盐水的烧杯B、细绳、石块各一个. 小刚想测量烧杯B中盐水的密度. 请你帮他将实验步骤补充完整:

①用调好的天平测量烧杯A和水的总质量m₁, 将数据记录在表格中;

②用细线拴住石块, 手提细线将石块 , 天平平衡时读出天平的示数m₂, 将数据记录在表格中;

③用天平测量烧杯B和被测盐水的总质量m₃ , 将数据记录在表格中;

④将石块擦干后, 手提细线将石块仿照步骤2操作, 天平平衡时读出天平示数m₄, 将数据记录在表格中;

⑤根据ρ＝

及测量数据, 计算出被测盐水的密度ρ_盐水= , 将计算结果记录在表格中.

【答案】 浸没在烧杯内的水中, 且不与烧杯侧壁和底部接触

ρ_盐水=ρ_水(m₄-m₃)/(m₂-m₁)

【拓展10】 实验桌上提供了6个50g附有挂钩的相同的金属块, 0～5N的弹簧测力计一个, 适量的水和满足实验要求的量筒.请你利用提供的实验器材, 设计实验证明: 水对物体的浮力与物体排开水的体积成正比.写出实验步骤并设计实验数据的记录表格.

【答案】 ( 朝阳一模)

实验步骤:

(1)在量筒中倒入适量的水, 读出量筒中水的体积V_o并记录在表格中;

(2)在调节好的弹簧测力计的挂钩上, 挂上6个金属块, 测出6个金属块的总重为G并将数据记录在表格中;

(3)手提弹簧测力计, 使其中的一个金属块浸没水中, 且不碰杯壁和杯底, 测出金属块所受拉力F₁, 读出此时量筒中水的体积V₁, 将F₁的示数和V₁记录在表格中;

(4)手提弹簧测力计, 使其中的两个金属块浸没水中, 且不碰杯壁和杯底, 测出金属块所受拉力 F₂, 读出此时量筒中水的体积V₂, 将F₂的示数和V₂记录在表格中;

(5)仿照步骤(4), 将3～6个金属块依次浸没水中, 且不碰杯壁和杯底, 分别测出为F₃ ～ F₆; 读出此时量筒中水的体积分别为V₃～ V₆, 并记录数据在表格中;

(6)根据V_排=V－V₀和F_浮=G－F_拉分别计算金属块排开水体积V_排1~ V_排6及所受浮力 F_浮1~F_浮6并将数据记录在表格中;

(7)整理实验器材.

实验数据的记录表格:

浮力大小与排液体积成正比的数据记录表

V_o/cm³

V/cm³

V_排/cm³

G/N

F_拉/N

F_浮/N

【练1】 如图所示, 某圆柱形容器内装有适量的水, 底面积为20cm².将物体B放入水中时, 通过磅秤测得总质量为150g; 使用一个杠杆提起物体B, 发现当杠杆C端挂钩码A时, 杠杆在水平位置恰好平衡, 物体B刚好有一半体积露出水面. 此时天平示数为50g, 测得容器内液面下降了1cm. 则物体B的密度为 kg/m³.(g取10N/kg)

【答案】 3×10^3[来源: ( 通州二模)

【练2】

水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器, 分别装有水和酒精. 有两个重分别为G_A、G_B的实心长方体A、B, 它们的底面积均为S, 高度比为2∶3, 密度比为2∶1. 如图所示, 将A、B两物体分别用细线悬挂并浸在甲、乙两容器的液体中. 两物体静止时, 甲、乙两容器底部所受液体的压强相等, 且物体A、B的下底面距容器底的距离分别为h₁和h₂, 物体A、B底部受液体的压强分别为p_A和p_B, 两物体所受液体的浮力分别为F_A和F_B, 细线对A、B的拉力分别为T_A和T_B. 取出物体A、B后, 甲、乙两容器底所受液体的压力分别为F_甲和F_乙. 已知酒精密度是水密度的0.8倍, h₁=2h₂=0.1m, S=10cm². 则下列正确的是( ) (g取10N/kg)

A. p_B－p_A＝600Pa, T_A＜T_B

B. F_B－F_A＝0.6N, F_甲＞F_乙

C. F_甲－F_乙＝1.2N, F_A＜F_B

D. G_A∶G_B＝4∶3, F_甲＜F_乙

【答案】 B( 西城一模)

解析:首先找出物体A, B的重力的关系:G_A:G_B=4:3; G_A>G_B

本题的关键是:两个物体静止时, 甲乙两个容器底部受到液体的压强相等！假设压力均为F.

1由h₁=2h₂=0.1m p_B－p_A＝ρ_水g h₁－ρ_酒g h₂＝600Pa；

F_B－F_A＝(p_B－p_A)×S＝600Pa×10cm²＝0.6N; F_B>F_A

T_B＝G_B－F_B , T_A＝G_A－F_A, 所以T_A>T_B.

2取出物体的A,B之后, F_甲=F－F_A, F_乙=F－F_B,

F_甲－F_乙= F_A－F_B＝0.6N, F_甲>F_乙

【练3】 小梅在学习了浮力知识后, 她将圆柱形容器放入一个大水槽中使其漂浮在液面上. 向容器中缓慢加水, 容器始终漂浮, 测出容器所受浮力和向容器中加水的深度并记录如下表.请根据表中数据归纳出F_浮与h的关系F_浮= .

h/cm

1

2

3

4

5

6

F_浮/N

10

12

14

16

18

20

【答案】 F_浮=(2

N/cm)h+8N ( 门头沟二模)

【练4】 给你一块足够大的橡皮泥(密度比水大)、一个弹簧测力计、一个量筒和足够多的水, 设计一个实验, 证明漂浮漂浮在液面上的物体所受浮力等于物体排开液体受到的重力.写出实验步骤, 并设计出实验数据表格.

【答案】 ( 大兴二模)

(1)用调好的弹簧测力计测出橡皮泥的重力记为G, 在量筒中放入适量水体积记为V₀., 并将G、V₀.记录在表格中.

(2)将橡皮泥做成船型使其漂浮在量筒中, 记录量筒中水和橡皮泥总体积为V, 并将V₀记录在表格中.

(3)改变橡皮泥的重力, 仿照步骤(1)(2)再做5次实验, 记录各次的G、V于表格中.

(4)根据F_浮=G , G_排液 =ρ_水g(V—V₀)计算出各次的F_浮和和G_排液记录在表格中.

G/N

V₀/m³

V/m³

G_排液/N

F_浮/N

第十八种品格:坚持

匡衡凿壁偷光

西汉时候, 有个农民的孩子, 叫匡衡. 他小时候很想读书, 可是因为家里穷, 没钱上学. 后来, 他跟一个亲戚学认字, 才有了看书的能力.

匡衡买不起书, 只好借书来读. 那个时候, 书是非常贵重的, 有书的人不肯轻易借给别人. 匡衡在农忙时节, 给有钱的人家打短工, 不要工钱, 只求人家借书给他看.

过了几年, 匡衡长大了, 成了家里的主要劳动力. 他一天到晚在地里干活, 只有中午歇晌的时候, 才有工夫看一点书, 所以一卷书常常要十天半月才能够读完. 匡衡很着急, 心里想:白天种庄稼, 没有时间看书, 我可以多利用一些晚上的时间来看书. 可是匡衡家里很穷, 买不起点灯的油, 怎么办呢？

有一天晚上, 匡衡躺在床上背白天读过的书. 背着背着, 突然看到东边的墙壁上透过来一线亮光. 他嚯地站起来, 走到墙壁边一看, 原来从壁缝里透过来的是邻居的灯光. 于是, 匡衡想了一个办法:他拿了一把小刀, 把墙缝挖大了一些. 这样, 透过来的光亮也大了, 他就凑着透进来的灯光, 读起书来.

匡衡就是这样刻苦地学习, 后来成了一个很有学问的人.

今天我学到了