桁架结构(「钢结构·桥梁」桁架桥的演变——大道至简)

从桥型说起

如今年过半百的人，记忆中一定有乘坐绿皮火车旅行的经历。漫长的旅途，列车穿山越岭，单调的轮轨噪音让人昏昏欲睡。窗外的景色，开阔时是田野，狭窄时是石墙土墙，还有那些列车经过不停的小车站，都没有在脑海中留下特别的痕迹。

但桁架桥不同——

火车在经过跨江跨河的大桥之前，视野突然开阔明亮。首先是一大片河滩，接着，一根根竖杆斜杆既快又近，突然闯入视线，令人精神一振——这就是火车驶入桁架桥了。

曾经有人将桁架桥作为一种桥型,这种提法在上个世纪初期的桥梁工程书籍中并不少见。实际上，桁架桥不是一种桥型,只是一种构件的组合形式。桁架由一维受力构件，即拉压杆连接构成，它的基本单元是三角形。三角形经由不同的组合叠加，形成一个稳定的结构形式,可以是桁架梁，传递弯矩和剪力；也可以是桁架拱,传递压力和弯矩。

通常说的“桁架桥”，其实可以更准确些，说成“桁架梁桥”“桁架拱桥”“桁架梁斜拉桥”“桁架梁悬索桥”。

根据美国1976年的统计，有历史影响的桁架形式，超过30种！

在桁架桥的形成和演化前期，可以算是根据技艺和经验设计桥梁的年代。这期间，桥梁建造的方法经由工匠们自己总结、师徒相传。工匠们根据跨越需要和能够获取的材料，创造了各种几何构造形式的桁架。

桁架的发展，从最初的三角形，衍生出不同的组合、不同的构成，再回归简单三角形，也经历了一个“适者生存”的过程。那些经受了时间考验，由实践证明既能安全有效传力、又节省材料，同时通过了19世纪末成熟的结构设计理论验证的形式，才留存下来。

因此，穿越到19世纪，对桁架的发展历程做一番回顾，看看那30多种桁架的几何构成如何产生、如何变化、如何淘汰，是一件很有趣的事。桁架的演变过程，既是结构工程史中的一章，又是工程方法进化的一环，更是桥梁发展的一段历程。

“国王”柱和“王后”柱

石器、铁器和青铜器，被用来描述人类文明历史进程中的不同阶段。而木材的使用，一直伴随着人类文明的各个阶段。在18世纪以前，造桥的材料基本上沿用直接取材于大自然的建造材料，即石材、木材、植物纤维。作为建筑材料，木材资源丰富，容易加工，方便运输；木桥也容易架设，通常不需要特别的设备和高密度的人工。木材可能是人类用来建造桥梁的第一种材料，也应该是在广泛使用混凝土和钢材之前，桥梁建造使用最多的材料。石材、砖块和木材，尺寸都有限。要实现较大空间的跨越，古人发明了拱和桁架。

普遍认为，桁架发明于16世纪。最初是意大利建筑师帕拉迪奥用木材建造了一些桁架梁屋架和桥梁，并在建筑论述中，对桁架的体系结构做了详细说明。这是有文字记载的几种桁架的雏形，与今天的结构工程师熟悉的桁架形式很相近。然而，帕拉迪奥的发明并未得到充分的重视，几乎没有流传。

设想最初的木桥是用砍倒的大树，并排支撑在小溪的两岸，供人畜通过，相当于今天的一跨简支梁；跨越较宽的河流时，树干不够长了，如果河水不深，就在河中堆积石墩，或者将短粗的树干放到河中，充当桥墩，架起多跨简支梁。

当河床变深，或者是跨越山谷，无法在桥下立墩了，借用屋架的经验，工匠们知道可以用两根斜杆共同工作，承受竖向力。当屋架三角形用来做桥梁时，荷载施加在下弦，为了减小挠度，需要一个立柱，这就是“国王”柱（King post），如图1；跨度再增大，大约超过25英尺至30英尺（7至10米），就加两根立柱，成为“王后”柱（Queen Post），如图2。

用今天的桁架计算原理，如果桁架节点是铰接的话，双竖杆桁架的中央部分是不稳定机构。不过，若下弦杆是一整根木梁，立柱用榫头连接在主梁上，两根立柱的间距较小，活载也很小的话，立柱作用在下弦上的弯矩效应不明显。而当使用活载增大，桁架将不可避免地产生变形。显然，木匠在实践中注意到了这个问题，他们在立柱间增加了斜杆。这导致了两种桁架构造。直观的思路是，用最短、最直接的路径将跨中荷载传递到桥台，斜杆不是设置在节间，而是一端与竖杆相连，另一端与支座连接，如图3。另一种是用最少的材料为原则，形成如图4所示的桁架。不过，在这个阶段，人们对这种结构形式的认知是，支撑桥面的弦杆是主要受力构件，立柱、斜撑杆和由于跨度的增大而添加的上弦杆，都是次要杆件。因此，立柱、斜杆和上弦用的木材截面都比下弦杆小。

图3和图4中，最初两个三角形顶点之间没有杆件连接。实践中发现，当桁架较高时，三角形的两个顶点变位很大，虚线所示的弦杆保证了两个三角形的固定形状。

19世纪前的桁架桥

随着跨度继续增加，类比多跨简支梁的方式，需要增加更多竖杆，便出现了下面的两种桁架构造。今天我们知道在增加竖杆的同时，就是增加节间数量（图5）。但在19世纪初，即使已经有了工科院校，绝大部分的桥梁建造仍然是由没有接受过学院训练的工匠完成。他们不做理论分析，而是凭直觉。他们认为，作用在桁架下弦节点的荷载，通过竖杆传递到上弦，再由斜杆直接传递到桥台。这是想象中的最短传力途径。

今天看来，图6中的桁架简直是没有道理的繁琐。不过在当时，桥梁结构用经验设计建造的年代，“最短传力途径”思路被直观地接受。在18世纪末19世纪初，在活载小、跨度不大时，这种结构形式的弱点尚不明显。而且，既然假定桁架的每根杆件都将荷载直接传到桥台，相互之间互不依赖，就可以很容易更换损坏的杆件。这一点对易腐烂的木桥而言更为重要。

尽管早在18世纪中叶，法国工程师纳维根据工程实践，总结分析了梁在不同约束条件下的变形和应力状况，为现代弹性理论、梁的基础理论奠定了基础，但梁的理论尚未普及成为桥梁建造的理论指导。19世纪以前，在北美洲、欧洲，在阿尔卑斯山的北部山区、北欧等森林资源丰富之处，都建造了大量木桥，这些桥梁都是木匠们完全依赖实践经验的杰作。他们在建造砖石拱桥和桁架桥的长期实践中，已经对材料的“拉”“压”性能有了直观和正确的了解。因而，在建造大跨度桥梁的时候，即使使用木材构筑桁架，他们也本能地偏爱拱的几何形式。

那个时期木桥的巅峰之作，是位于瑞士韦廷根（Wettingen）的拱桥，跨度达到61米，是由格鲁伯曼兄弟（Ulrich and John Grubermann）于1765～1766年间建成。桥梁的承重结构是两片圆弧拱肋，每片拱肋则用铁箍和铁销钉，将7片1英尺厚的木板捆扎成为整体。拱脚插入桥台侧壁的拱座，如图7。这两位瑞士木匠没有受过任何数学力学教育，他们的技能全部依赖经验。建造这座木拱桥之前，格鲁伯曼兄弟在瑞士建造了几座木桥，其中一座位于沙夫豪森，跨越莱茵河，跨度58米，于1756～1758年间建成，基本构造形式如图8所示。

图7 韦廷根的木拱桥

图8 沙夫豪森的木桥

这两座桥都是风雨廊桥，上部有类似屋顶的篷盖，主结构都有保护遮盖。

从图8的构造，很难将这个承重结构定义为“桁架”，也不能算是简支梁。这里的荷载都经由斜杆直接传递到支座，杆件布置极为繁复，而且在两个支座处，有很大的推力。以今天的受力分析角度看，桥梁的传力行为更像是一座木拱桥。可以认为，正是通过建造这座繁复的斜腿构造桥梁，格鲁伯曼兄弟领悟了多重斜杆与拱肋相近的工作机理，使得他们8年后在韦廷根建造了图7那座简洁的木拱桥。

Burr拱桁和Town网桁

在美国历史工程纪录收集归纳的桁架结构形式中，1840年以前的桁架形式只有两种，一种是Burr桁架，另一种是网格桁架。

图9 Burr拱桁

第一座Burr桁架桥建于1804年，材料是黄松木（yellow pine），位于纽约州的沃特福德（Waterford）。这座桥一共4跨，净跨距分别是46.9米、49.1米、53.6米、54.9米。桥梁外侧总宽9米，两车道。从断面图看出，承重体系是三片拱桁组合结构。最初建成时，桥梁结构完全裸露，也没有篷盖。使用10年后，为延长使用寿命，将桥梁包裹起来，成为风雨廊桥。为桥梁加篷盖和包裹主结构，是木桥最好的保护措施。这座桥使用寿命超过100年，如果不是1909年毁于大火，应该还能服役更长时间。

Burr桁架的发明者Theodore Burr的名字，常常与拱桁（arch truss）、廊桥（Covered Bridge）连在一起。确实，留存在记录中的Burr桁架桥都是廊桥，有遮盖的Burr桥梁比其他的木结构桥梁有更好的耐久性。这也是Burr在1804年建造的全木结构桥梁能够留存至1909年的原因。Burr桁架几乎是我们熟知的现代桁架的雏形了，后来发展出来的Pratt桁架和Howe桁架都可以从Burr桁架的构造找出源头。Burr桁架的构造已经呈现了现代桁架的最基本特征：等间距节间，等角度斜杆。这些都是有利于批量制造桁架杆件，降低造价的控制因素。因此，在一些桥梁工程史的文献中，Theodore Burr被称为“美国桁架桥之父”。

1820年，一位名为Ithiel Town建造师为自己的发明注册了专利，这就是Town桁架。Town在自己的家乡钮黑文建造了第一座Town桁架桥，桥宽约4.26米，梁高3.66米，跨度达到30.5米。Town桁架分别采用两层或三层木材构成上弦和下弦，上弦和下弦之间是交叉密集的斜木板条，木板条在交叉点处用木钉连接，形成类似宽板条的竹编网片，网片中的板条在上端和下端与上弦杆和下弦杆连接，如图10。

图10 Town 桁架

按照今天的桁架定义，桁架是由拉杆和压杆构筑形成三角形基本单元，经由基本单元的不同组合形成的结构形式。从这个定义上看，Town桁架不能算桁架梁，而应该归到板梁类。它的上下弦的工作行为，更接近于板梁的上下翼缘，中间的网片可以看成是带孔腹板。而最重要的是，Town桁架没有明确的节间，实在算不得桁架。实际上，Town网格桁架的受力性能也完全与板梁一致。起初的Town桁架上下弦杆直接的交叉斜杆是细密的板条，没有竖杆，在支座处，网片呈现显著的面外局部变形。

改良后的Town网格桁架加大了交叉板条的尺寸和间距，在支座处设置了竖杆，成为后来的铸铁网格桁架桥的雏形。

Fink桁架和Bollman桁架

1802年，已经问世半个世纪的瓦特蒸汽机有了新的利器——轮子！1830年，利物浦至曼彻斯特的铁路开通。很快，铁路狂潮便席卷整个欧洲和北美大陆。这一狂潮激发了对桥梁的需求，也激活了各种桁架结构的发明。在1840年以前，美国几乎所有桥梁上部结构都是木结构。而铁路桥梁的需求，机车车辆的尺寸和重量发展，则成为各种桁架形式的催生剂和过滤器。

在1850年前后建设的铁路桥中，有两种常见桁架梁，即Bollman桁架和Fink桁架。这两种桁架分别由Bollman和Fink于1845年前后在美国注册专利。

图11 两种桁架梁对比图

从图11可以很容易看出Fink桁架和Bollman桁架的异同。这两种桁架的立柱都站立在斜拉杆上。Fink在他的桁架中，除了跨中央的立柱由一对长拉杆将荷载直接传递到桁架端部外，其他立柱都由一长斜杆与端部相连，一短斜杆与上弦相连。而Bollman桁架的所有竖杆都由两根连接到桁架两端的长斜杆支撑。图11中的Fink和Bollman桁架和图6桁架倒置图相比较，可以认为Fink桁架和Bollman桁架是在图6桁架倒置的基础上做了改良。

图12 菲尔蒙特铁路桥 (Fink桁架)

图12所示的是菲尔蒙特铁路桥当年的历史照片。这座桥于1852年建成，是巴尔的摩和俄亥俄铁路跨越莫农加希拉河的三跨简支铁桥，跨度约62.5米，桥长约187.5米，位于西弗吉尼亚州的马里恩县。建成之时，是美国最长的铁路桥。这座桥在美国南北战争中被毁，后于1865年按照原设计复建，使用20年后，由于强度和刚度都不再能满足快速发展的火车重量和速度，在1887年被淘汰。

图13 Bollman桁架桥

图13所示的桁架桥是Bollman公司在巴尔的摩和俄亥俄铁路上架设的铁桥，两跨简支，跨度为24.2米，宽7.8米，高约6.4米。桁架是铸铁和锻铁的混合结构。Bollman桁架也称“悬吊桁架”（Suspension Truss）。以今日的习惯，称为“斜拉桁架”更为准确，因为Bollman桁架的桥面系的荷载，用斜拉杆传递到桁架端部的立柱，受力状况很像双塔斜拉桥的中跨（交叉拉索）。Bollman成功地用铸铁和锻铁取代木桁架的压杆和拉杆，提高了桁架的跨越能力，也提高了桥梁的耐久性，因此一经推出便极受欢迎。当时的巴尔的摩和俄亥俄铁路上，几乎20米至60米跨度范围的桥梁都是Fink桁架和Bollman桁架。不仅如此，在那个年代修筑的公路上，也有不少Bollman公司的作品。

然而，Fink桁架和Bollman桁架的成功很短暂。初期的蒸汽机车头动力有限，速度也只是每小时30英里左右。火车头较轻，车速又很低， Fink桁架桥和Bollman桁架桥能够满足列车通行要求。随着火车头动力的增加，机车重了，车速快了，Fink桁架和Bollman桁架刚度过小的缺陷就完全暴露出来，当列车通过时，桥梁过大的振动令人胆寒。当时所有的Fink桁架桥和Bollman桁架桥之前都有警示火车司机减速的标示。到了1875年，铁路桥完全摒弃了这两种桁架形式。

“天择”“适者”

达尔文在论及生物进化时认为，在大自然的淘汰下能够存活繁衍的生物，是那些能够最快调整适应自然变化的物种。这一原则用来描述桁架桥在19世纪短短100年间的演变也十分贴切。

19世纪中叶是桁架形式发展的高峰时期，涌现出许多桁架注册专利，获得使用并有较大影响力的，除了前面两节提及的Burr、Town、Fink、Bollman之外，还有如下几种桁架形式，也在当时的铁路建设中广泛应用。

Howe桁架和Pratt桁架，与Fink和Bollman桁架几乎同时发明。

长期以来，受拉杆件的连接节点一直是木桁架的弱点。Howe用铸铁取代木材做桁架竖杆，简化了节点处复杂的榫头连接构造，提高了桁架的使用寿命。而且Hown使用螺纹拉杆，两端用螺母固定的方式，使得竖杆成为可调节的拉力构件，通过改变竖拉杆的长度，桥梁在使用过程中较大的变形可以得到部分恢复。这是Hown桁架的一个最重要的特性，Hown桁架因此而被认为代表了木桁架桥的最高成就，也是桁架梁从木材向金属材料过渡的一个起点。

图14 Pratt桁架和它的两种衍生桁架

与Hown桁架的受力构件相反，Pratt桁架是斜杆作为拉杆，竖杆作为压杆。显然，如果沿用木材做压杆，金属材料做拉杆的思路，Pratt桁架需要更多的金属材料，因而比同样设计的Hown桁架贵。因此，尽管Pratt桁架与Hown桁架都在19世纪40年代发明，初期Pratt并不流行，而是Hown桁架更为常见。不久，全金属材料的桥梁开始受到铁路投资人的青睐，Pratt桁架便逐渐取代Hown桁架，成为跨度小于75米铁路桥最大量使用的结构形式。

当时还有一个经济控制因素，即将节间长度限制在7.62米之内，可以得到最经济的桥面系设计。Pratt桁架的两个变种，即Baltimore桁架和Pennsylvanian桁架对此做了改进。这两种桁架主要用在穿式桁架桥。在桁高增大时，在下弦杆中部增加一根竖杆与斜腹杆连接，用二次构件保持7.62米的下弦节点间距，因而可以将相同的桥面系纵横梁的构造用于更大跨度的桁架桥。Baltimore桁和Pennsylvania桁的跨度可以达到180米。

Pratt桁架在19世纪晚期得以大量使用，还有一个很重要的原因。相对于其他的桁架形式，Pratt桁架是简单的静定结构。桥梁建造正是在那个时期，开始从纯粹的经验设计步入理论计算分析。Pratt桁架可以用最简便的方法计算整个结构的杆件内力，令人感到更为可靠。事实上，Thomas Pratt本人是学院派的工程师，他在伦斯勒理工学院（位于纽约州的特洛伊）接受了工程训练，这是他和同时期的其他自学成才的桁架发明家最根本的区别。

如今应用最为广泛的三角桁架，也称为华伦桁架（Warren），在1840年便已注册专利，与Hown等几乎同时，不过在19世纪并不流行。华伦桁架是桁架家族中的“极简”成员，由最简单的等边三角形，沿跨度方向叠加，形成桁架梁。当跨度增大，可以用竖杆将等边三角形分成两个直角三角形，以减小节点间距，改善桥面系的支撑刚度。与Pratt桁架相同，华伦桁架是静定结构，通过简单的计算便能得到全部杆件内力。

桁架的演变过程，是一个不折不扣的、从原点到原点的闭合圆，也是对桁架的两种设计思路的证实和证伪的过程。

在1912年出版的《屋架与桥梁教科书》（A Text Book on Roofs and Bridges）一书中，曼斯菲尔·梅里曼提到，桁架梁的演变沿袭两种思路，即最短传力途径（Shortest Routh）和节间体系（Panel System）。这两种思路是经验直觉的产物，很长时期一直并存。当时，建造桥梁没有所谓“合理”的判断，“能用”就是成功。显然，Fink桁架和Bollman桁架都是“最短传力”指导下的创造；而桁架的经济和有效则是由于单个的稳定三角结构，即所谓的“节间体系”。依照“节间体系”构造的桁架梁，随着跨度的增大和活荷载的加重，通过增加节间数量和梁高便能够满足功能，且仍然能够保持其经济和适用的特性。三角桁架最终成为优胜者。

19世纪，是桥梁工程发展史中最为精彩的世纪。在这100年里，运河时代和铁路时代对桥梁的巨量需求，成为桥梁建造创新发明的最大推动力。工业革命的成就，改变了延续千年的以砖石木材作为建筑材料的状态，为桥梁注入了轻质高强的金属材料；蒸汽机车的不断进化演变，促进了铁路桥梁的强度和刚度的持续提高。而最为重要的是，桥梁建造由个体的工匠，发展成为专业工程公司，桥梁设计开始由经过工科院校训练的工程师全面接管，结构计算成为基本的设计手段。桥梁建造不再是纯粹经验的试探、纠错，而开始依靠力学设计原理。

沃德尔（J.A.L. Waddell）在他的《桥梁工程》（BRIDGE ENGINEERING，1916）中认为，铁路时代开启了美国桥梁工程的飞速发展。可以认为，使用钢材，运用力学理论指导桥梁设计，是现代桥梁工程的标志。