晾衣绳(动态平衡中晒衣服模型)

Posted 2023-05-29

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晾衣绳(动态平衡中晒衣服模型)

晒衣服模型实质是挂件问题，由于受到绳长、距离等约束，此情景称为晒衣服(晾衣架)模型。

一、两个特征：

1.活结模型

2.几何约束

二、处理方法

以结点为研究对象，结点为活结，结点所受轻绳拉力处处相等，利用正交分解再结合几何知识联立求解。

三、典型例子

例：如图所示，

轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（AB）

A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【分析】

设绳长L(不变)

活结：T₁=T₂

正交分解：

x方向：T₁cosα=T₂cosβ

y方向：T₁sinα+T₂sinβ=T=mg

得到：α=β，2T₁sinα=mg

绳长约束：L₁cosα+L₂cosβ=d

得到：(L₁+L₂)cosα=d

Lcosα=d

①b端上移：

d不变⇒α不变⇒T₁不变

结论：α=β不变，轻绳拉力T₁=T₂不变，结点沿L₁方向向a点靠近。

②b端右移：

d增大⇒α减小⇒T₁增大

结论：α=β减小，轻绳拉力T₁=T₂增大，悬挂点往左上方移动向a点靠近。

③绳的两端高度差变化，结点位置移动。

④只要d、L不变，改变右端高度，悬挂点位置就沿绳方向移动。

例：如图所示，

在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近.则绳中拉力大小变化的情况是(C)

A.先变小后变大

B.先变小后不变

C.先变大后不变

D.先变大后变小

例：在如图所示

的装置中，两物块A、B的质量分别为mA、mB，而且mA＞mB，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是（AD）

A.物块A的位置将变高

B.物块A的位置将变低

C.轻绳与水平面的夹角θ将变大

D.轻绳与水平面的夹角θ将不变

例：如图所示，

圆心为O、水平直径为AB的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN连线过圆心O且与AB间的夹角为θ，不计滑轮与轻绳之间的摩擦.圆环顺时针缓慢转过角度2θ的过程，轻绳的张力（C）

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大再减小

D.先减小再增大

例：如图所示，

ACB是一光滑的、足够长的固定在竖直平面内的“＾”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ。P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O。图中虚线为竖直线，将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l₁、l₂表示若l₁:l₂＝2:3，则两绳受到的拉力之比F₁:F₂等于1：1 。

例：如图所示，

水平直杆AB的中点O为转轴，一轻绳跨过轻质滑轮，两端分别固定在A、B两点，滑轮通过另一根轻绳连接一重物，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。现让直杆AB绕O逆时针缓慢转过角度θ（θ＜90°），轻绳的张力（A）

A.逐渐减小

B.逐渐增大

C.先增大后减小

D.先减小后增大