时间频率在线转换(正弦波形)

Posted 2023-05-28

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时间频率在线转换(正弦波形)

正弦波形是周期性波形，可以使用三角学的正弦或余弦函数绘制其形状。由正弦波形供电的电路，其极性每个周期都在变化，通常称为“交流”电压和电流源。

当电流流过电线或导体时，会在电线周围产生一个圆形磁场，其强度与电流值有关。如果该单线导体在静止磁场中移动或旋转，则由于导体通过磁通量移动，导体内会感应出“EMF”（电动势）。

从这里我们可以看出，电和磁之间存在着一种关系，正如迈克尔法拉第发现的“电磁感应”效应一样，电机和发电机正是利用这一基本原理为我们的电源生成正弦波形。

在电磁感应教程中，我们说过，当单根线导体穿过永久磁场从而切断其磁通线时，会在其中感应出 EMF。

但是，如果导体在A点和B点的情况下与磁场平行移动，则不会切断磁通线，也不会在导体中感应出 EMF，但如果导体与磁场成直角移动，如在C点和D点的情况下，最大量的磁通量被切断，产生最大量的感应电动势。

此外，当导体以A点和C点之间的不同角度切割磁场时， 0度和 90度感应电动势的量将位于该零值和最大值之间的某个位置。然后，导体内感应的电动势量取决于导体与磁通量之间的角度以及磁场强度。

交流发电机利用法拉第电磁感应原理将旋转等机械能转换为电能，即正弦波。一个简单的发电机由一对在北极和南极之间产生固定磁场的永磁体组成。在这个磁场内部是一个单一的矩形导线环，它可以围绕一个固定的轴旋转，从而允许它以不同的角度切割磁通量，如下图所示。

基本单线圈交流发电机

当线圈绕垂直于磁场的中心轴逆时针旋转时，线圈旋转时，线圈以不同角度切割在北极和南极之间建立的磁力线。在任何时刻回路中感应的 EMF 量与导线回路的旋转角度成正比。

当这个导线环旋转时，导线中的电子围绕环沿一个方向流动。现在，当导线环旋转超过 180 度并沿相反方向穿过磁力线时，导线环中的电子会发生变化并沿相反方向流动。那么电子运动的方向就决定了感应电压的极性。

因此我们可以看到，当环路或线圈物理旋转一圈或 360 度时，会产生一个完整的正弦波形，线圈每转一圈就会产生一个波形周期。当线圈在磁场中旋转时，通过用于传输线圈中感应电流的碳刷和滑环与线圈建立电连接。

感应到切割磁力线的线圈中的 EMF 量由以下三个因素决定。

速度 ——线圈在磁场内旋转的速度。
强度 ——磁场的强度。
长度 ——穿过磁场的线圈或导体的长度。

我们知道电源的频率是一个周期在一秒钟内出现的次数，频率以赫兹为单位。如上所示，当线圈通过由北极和南极组成的磁场的每个完整旋转产生一个感应电动势周期时，如果线圈以恒定速度旋转，则每秒将产生恒定数量的周期，给出常数频率。因此，通过增加线圈的旋转速度，频率也会增加。因此，频率与旋转速度成正比，( ƒ ∝ N ) 其中 N = rpm

此外，我们上面的简单单线圈发电机只有两个磁极，一个北极和一个南极，只有一对磁极。如果我们给上面的发电机增加更多的磁极，现在它总共有四个磁极，两个北极和两个南极，那么对于相同的转速，线圈每旋转一圈就会产生两个周期。因此，频率与发电机的磁极对数 ( ƒ ∝ P )成正比，其中 P = “磁极对”数。

然后从这两个事实我们可以说交流发电机输出的频率是：

其中： N 是以rpm为单位的转速P是“极对”的数量，60 将其转换为秒。

瞬时电压

在任何时刻在线圈中感应的 EMF 取决于线圈切割两极之间磁通线的速率或速度，这取决于旋转角度，即发电设备的 Theta ( θ )。由于 AC 波形不断改变其值或振幅，因此波形在任何时刻的值都将与下一时刻的值不同。

例如，1ms 处的值将不同于 1.2ms 处的值，依此类推。这些值通常称为瞬时值，或V i然后，波形的瞬时值及其方向将根据线圈在磁场中的位置而变化，如下所示。

线圈在磁场中的位移

正弦波形的瞬时值由“瞬时值 = 最大值 x sin θ ”给出，并由公式概括。

其中，V max是线圈中感应的最大电压，θ = ωt是线圈相对于时间的旋转角度。

如果我们知道波形的最大值或峰值，使用上面的公式就可以计算出波形各点的瞬时值。通过将这些值绘制到方格纸上，可以构建正弦波形。

为了简单起见，我们将绘制每旋转 45 度的正弦波形的瞬时值，给我们绘制 8 个点。同样，为简单起见，我们假设最大电压V MAX值为 100V。以更短的间隔绘制瞬时值，例如每 30 度（12 点）或 10度（36点），将导致更准确的正弦波形构造。

正弦波形构造

正弦波形上的点是通过从 0 o和 360 o之间的各种旋转位置投影到对应于角度θ的波形纵坐标以及当线环或线圈旋转一整圈或 360 时获得的o，产生一个完整的波形。

从正弦波形图中我们可以看出，当θ等于 0 o、180 o或 360 o时，由于线圈切割的磁通量最小，因此产生的 EMF 为零。但是当θ等于 90 o和 270 o时，产生的 EMF 处于最大值，因为最大量的磁通量被切断。

因此，正弦波形在 90 度处有一个正峰值，在270 度处有一个负峰值。位置B、D、F和H生成对应于以下公式的 EMF 值：e = Vmax.sinθ。

然后我们简单的单回路发生器产生的波形形状通常被称为正弦波，因为它的形状被称为正弦波。这种类型的波形称为正弦波，因为它基于数学中使用的三角正弦函数 ( x(t) = Amax.sinθ )。

当处理时域中的正弦波，尤其是与电流相关的正弦波时，沿波形水平轴使用的测量单位可以是时间、度或弧度。在电气工程中，更常见的是使用弧度作为沿水平轴的角度而不是度数的角度测量。例如，ω = 100 rad/s，或 500 rad/s。

弧度

弧度(rad)在数学上被定义为一个圆的象限，其中圆周上的距离等于同一圆的半径 ( r ) 的长度。由于圆的周长等于2π x radius ，因此圆的 360 o周围必须有2π弧度。

换句话说，弧度是一个角度测量单位，一个弧度 (r) 的长度将适合环绕整个圆周的 6.284 (2*π) 次。因此，1 弧度等于 360 o /2π = 57.3 o。在电气工程中，弧度的使用非常普遍，因此记住以下公式很重要。

弧度的定义

使用弧度作为正弦波形的测量单位，对于 360 度的一个完整周期将给出2π弧度。那么半个正弦波形必须等于1π弧度或正好等于π (pi)。然后知道 pi, ( π ) 等于3.142，正弦波形的度数和弧度之间的关系因此给出为：

度数与弧度的关系

将这两个方程应用于波形上的不同点可以得到。

下表给出了正弦分析中使用的更常见等效值的度数和弧度之间的转换。

度数与弧度的关系

发生器绕其中心轴旋转的速度决定了正弦波形的频率。由于波形的频率以ƒ Hz 或每秒周期数给出，因此波形还具有角频率ω（希腊字母 omega），单位为弧度每秒。然后给出正弦波形的角速度为。

正弦波形的角速度

在英国，电源的角速度或频率为：

在美国，因为他们的电源频率是 60Hz，所以可以表示为：377 rad/s

所以我们现在知道发电机绕其中心轴旋转的速度决定了正弦波形的频率，也可以称为角速度ω。但我们现在也应该知道，完成一整圈所需的时间等于正弦波形的周期时间 ( T )。

由于频率与其时间周期成反比，ƒ = 1/T因此我们可以用上面等式中的频率量代替等效的周期时间量并代入我们。

上式说明正弦波形的周期时间越小，波形的角速度必然越大。同样在上面的频率量方程中，频率越高，角速度越高。

正弦波形示例 No1

正弦波形定义为：V m = 169.8 sin(377t)伏特。计算波形的 RMS 电压、频率和六毫秒 (6ms) 后的瞬时电压值 (V i )。

从上面我们知道，正弦波的一般表达式是：

然后将其与我们给出的高于V m = 169.8 sin(377t)的正弦波形的表达式进行比较，将为我们提供波形的峰值电压值169.8伏。

波形 RMS 电压计算如下：

角速度 ( ω ) 为 377 rad/s。那么2πƒ = 377。所以波形的频率计算为：

6mS 后的瞬时电压V i值为：

请注意，时间t = 6mS时的角速度以弧度 (rads) 为单位给出。如果愿意，我们可以将其转换为以度为单位的等效角度，并使用该值来计算瞬时电压值。因此，瞬时电压值的角度（以度为单位）为：

正弦波形

那么用于分析和计算正弦波各种值的通用格式如下：

正弦波形

在下一个关于相位差的教程中，我们将研究两个频率相同但以不同时间间隔通过水平零轴的正弦波形之间的关系。