旋转法(中考压轴必考 旋转相似破解法)
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旋转法(中考压轴必考 旋转相似破解法)
一、旋转的定义:在平面内,把一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;转前、后的图形全等。旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
旋转相似是中考考查的热点,该类问题往往以旋转、相似为背景来综合构建,相似模型是问题解析的核心知识,梳理相似模型的构建过程,探究图形相似的结论可总结该类问题的解题策略,对于高效解题有极大的帮助,下面深入探究.
1. 关注教材模型,理解模型本质
近几年中考试题中出现了众多的几何模型题,问题往往构思巧妙,形式新颖,给学生的解题突破造成了很大的困扰. 事实上,这些几何模型题是对教材习题的拓展变式,是基于定理定义、图形规律的拓展构建. 如上述的几何旋转相似模型,是基于教材中的旋转、三角形相似而形成的特殊模型. 实际教学中,要注重挖掘教材模型,提取基本图形,剖析模型原理,引导学生理解模型本质. 同时开展创新拓展探究,让学生改编教材习题,充分挖掘习题的教学价值.
2. 加强建模教学,提升建模能力
初中几何领域含有众多的图形,对图形进行提炼可生成几何模型,模型所具有的性质特征、解析思路具有一定的研究价值,可用于解析复杂图形. 几何模型教学的重点有三个:一是模型本质,二是模型性质特征,三是构建方法. 后两点对于培养学生的模型意识,提升建模能力十分关键. 具体教学中,建议在情景问题中开展模型研究,引导学生从复合图形中提取基本模型,探究模型结构,总结模型结论,并利用模型解决对应问题,帮助学生积累解题经验.
3. 强化模型思想,发展核心素养
中考几何综合题的考查方向有两个:一是几何知识及方法,二是解题中的思想方法. 几何模型考题中的数形结合、构造思想、化归转化思想是考查的重点. 教学中要注重思想方法,合理渗透数学思想,引导学生总结问题解析时所用到的方法,适度延伸,升华思想. 数学思想较为抽象,教学中应将重点集中在技巧讲解上,如几何构造中添加辅助线的方法,数形结合解析的具体过程,化归转化的具体思路、侧重方向等. 通过思想方法教学强化学生思维,发展学生的核心素养.
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