方阵问题最外层每边数等于什么(数量关系-方阵问题)

Posted 2023-05-28

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方阵问题最外层每边数等于什么(数量关系-方阵问题)

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方阵问题是将人或物按照横纵队列进行排列后，当横纵队列人数相同时的一种数量关系问题。这种问题隐含几个内在的运算关系，大家如果能够记住的话，就能比较快速的解答这类题目了。

实心方阵

实心方阵总数=最外层每边数的平方;

相邻两层每边数差2，总数差8(特例：当最内层总数为1时，次内层总数为8，这两层总数差7);

每层总数=(该层每边数-1)×4。

空心方阵(实心方阵内部挖空)

空心方阵总数=(最外层每边数-层数)×层数×4;

相邻两层每边数差2，总数差8;

每层总数=(该层每边数-1)×4。

方阵问题中，无论是实心方阵还是空心方阵，本质上都是利用相邻两层总数均差8的等差关系，进而应用等差数列的知识解决的。而利用等差数列把运算结果进行化简就会得到上面的那几点结论。所以大家在解决方阵问题时，直接应用结论作答即可。

例1.若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生多少人?

A.625 B.841 C.1024 D.1369

【答案】B。解析：题干的方阵为实心方阵，利用实心方阵结论1解答所求的话，需要知道最外层数据。根据次外层总数104人，可知最外层总数为104+8=112人。则112=(最外层每边数-1)×4，解得最外层每边数=29，所以学生总数=29²=841，选B。

例2.某年级的学生做广播体操时站成一个正方形的实心方阵，结果剩下20人。而如果站成每边多1人的正方形实心方阵，则方阵的最后一排少9人。问如果用该年级所有学生排成长方形的实心方阵，则该方阵最外边的一圈最少有多少人?

A.56 B.54 C.60 D.58

【答案】A。解析：设原来正方形实心方阵最外层每边数为x，则总人数=x²+20=(x+1)²-9，化简求得x=14，总人数=216人。当排成长方形的实心方阵时，总人数=最外层长边数×最外层短边数。想要让最外边一圈总人数尽可能少，需要让其长边数与短边数尽可能接近，则216=18×12。所以最外边一圈总人数=(18+12)×2-4=56人，选A。

通过上面的题目可以发现，其实实心方阵总人数的计算类似于正方形或者长方形的面积计算。而这类题目的呈现万变不离其宗，大家只要能够熟记以上结论，在做题时能知道应该利用哪条结论，那么结合基本的计算关系即可完成作答。