数学的定义是什么(代码定义的三个数学函数是什么？数学在音乐上的发现有何作用？)
Posted
篇首语：亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数学的定义是什么(代码定义的三个数学函数是什么？数学在音乐上的发现有何作用？)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
数学的定义是什么(代码定义的三个数学函数是什么？数学在音乐上的发现有何作用？)
文 | 狂人日际
编辑 | 狂人日际
—◆代码定义的三个数学函数◆—
我们的代码定义了三个数学函数，游戏尺度、游戏和弦和游戏立体尺度，我们将在本文后面解释我们的例子的使用。
代码将在任何计算机上运行，有声音设备和支持这个平台上播放功能的数学版本。
特别是，它将在任何32位版本的微软视窗的个人电脑上运行。
现在让我们从历史上开始。古希腊人，尤其是毕达哥拉斯人，注意到琴弦的长度（相同的）张力和他们产生的音乐音程显示出一些有趣的关系。
利用更多的现代物理学知识，我们知道弦的长度和音调的频率是成反比的。所以在这里的背景下本文将研究频率、频率比和和谐等音乐关系之间的关系。
在这方面，我们注意到的第一个事实是，当我们比较两个音调，第二个音调的频率是第一个音调频率的两倍，我们觉得这是“更高层次上相同的音调”。
以这种方式创造的音程被称为八度，它似乎是一种普遍的音乐常数，因为在每种音乐文化中，八度都被视为一种辅音。
为了了解这一现象，我们可以执行命令PlayScale[220,440，1.5]。
为了听这两个音调作为一个和弦演奏，我们执行演奏和弦[220,440，1]。
我们还可以听到，这个事实只取决于比率，而不是通过演奏和弦[330*1,2]，1.5]或1.5]取决于绝对频率。
因为我们注意到加倍的频率会产生一些音乐，我们可能也会对听由一个基频率的前几个整数倍组成的音调序列感兴趣。
听着这个序列，在连续的音调之间，我们听到许多音程，这在西方音乐中被认为是辅音。
在音乐方面，我们听到7个音程，前五个是八度音、第五音、第四音、大调第三音和小调三音。
后两个音程通常不在西方音乐中使用。特别是七倍碱频的音调，在西方音乐中不使用，但在爵士乐中使用。
考虑到基频的整数倍不仅仅是“数学美学”，像历史上的喇叭和小号这样的无阀的固定长度管乐器只能产生具有这种特性的音调。
所以，询问在这些限制下可能出现的音乐类型，不仅是学术上的，而且是与真正的管乐器有关的。
在我们的序列中，音乐上最重要的两个音段是主要的第三和第五段。
从我们的系列中，我们看到并听到第五个对应3/2，大调的第三个对应5/4。
演奏一个基频和这两个音程同时产生一个大调的三和弦，可能是西方音乐中最常用的和弦。
定义=l，5/4,3/2我们可以演奏和弦，1.5]，听到它听起来很和谐。
具有基频率的整数多个频率的音调序列通常称为泛音序列。
现在让我们尝试构建一个主要的尺度，只使用我们刚刚研究的邻近音系列之间的间隔来构建一个大尺度。
使用钢琴键盘作为我们的视觉辅助，我们看到我们可以立即创建基础音调和第五音调的第三，第四，当然，八度。
我们可以看到，由一个暗圆圈和一个光圆圈标记的较低的间隔是相似的间隔。
我们知道，较低的区间，作为主要的三分之一，对应的频率比为5/4。
上音程的低音与基音的频率比为3/2。因此，我们使用的频率比为（3/2）。（5/4）=15/8为第七局。
听着这个序列，在连续的音调之间，我们听到许多音程，这在西方音乐中被认为是辅音。
在音乐方面，我们听到7个音程，前五个是八度音、第五音、第四音、大调第三音和小调三音。
后两个音程通常不在西方音乐中使用。特别是七倍碱频的音调，在西方音乐中不使用，但在爵士乐中使用。
考虑到基频的整数倍不仅仅是“数学美学”，像历史上的喇叭和小号这样的无阀的固定长度管乐器只能产生具有这种特性的音调。
所以，询问在这些限制下可能出现的音乐类型，不仅是学术上的，而且是与真正的管乐器有关的。
在我们的序列中，音乐上最重要的两个音段是主要的第三和第五段。
从我们的系列中，我们看到并听到第五个对应3/2，大调的第三个对应5/4。
演奏一个基频和这两个音程同时产生一个大调的三和弦，可能是西方音乐中最常用的和弦。
我们可以看到，由一个暗圆圈和一个光圆圈标记的较低的间隔是相似的间隔。
我们知道，较低的区间，作为主要的三分之一，对应的频率比为5/4。
上音程的低音与基音的频率比为3/2。因此，我们使用的频率比为（3/2）。（5/4）=15/8为第七局。
所以我们需要的这个音调的频率比是（4/3）。（5/4）=5/3。我们可以用和弦，1.5和和弦，1.5来检查这些音程的音乐质量。
现在我们有了一个音乐上令人愉悦的尺度，用相当小的分子和分母的分数来表示。
建立在这个尺度上的调优被称为纯调优（或者只是调优）。
基音上的主三和弦是我们已经讨论过的，它有一个非常简单的数学描述，它听起来非常和谐。
所以我们现在看到的似乎是数学和音乐上完美的解决调音乐器问题。
考试我们音阶的音乐品质，让我们尝试一些其他的和弦，从我们的音阶中只有三分之一和五度。
让我们来看看这个和弦的内部频率比：（4/3）/（9/8）32/27，和（5/3）/（9/8）= 40/27。
这些比率与我们从泛音级数中得到的间隔无关。然而，对于“上”间隔，我们有（5/3）//4/3)=5/4，这是一个纯粹的大调三分之一。
我们期望在三和弦中最低音调和最高音调的比例是纯五分之一，所以我们需要3/2，而不是3/2。
如果我们试图改变三和弦的最低音调，这样我们就得到纯的五分之一，我们必须取一个（5/3）//3/2)=10/9来计算基数1和2之间的比率。
我们看到，对于第五个上的纯三和弦，我们需要9/8的秒，对于第二个的纯三和弦，我们需要10/9的秒。
所以问题是，当我们尝试用一个音阶上的音调来演奏不同的和弦时，我们就陷入了音乐上的麻烦。
我们需要的两个不同秒之间的频率比是（9/8）/（10/9）= 81/80，它被称为共主音逗号。
它也会发生在另一个问题中。从音乐上讲，当我们上升4个五分之一，然后下降2个八度时，我们应该到达基础音以上的第三个八度。
上升4五分之一，下降2个八度对应于（3/2）。（3/2）。（3/2）。（3/2）/4 = 81/64，三分之一对应于5/4 = 80/64。
所以这里出现的比值也是81/80=1.0125的共音逗号。我们可以说，共音逗号是纯三和纯五之间的不亲和程度。
—◆数学在音乐上的发现◆—
从音乐上讲，我们希望有兼容的五分之一和三分之一。由于第五个是泛音系列中最简单的音程（当然除了八度）。
我们试图保持第五个的值，使用第三个，这是“兼容的”，因为三分之一和四分之一本质上产生相同的音调。为了达到这一点，我们必须使用81/64的频率比第三由于在我们构建量表时。
我们在3个地方使用了第三个，第三个，第六个，第七个，我们必须改变量表中相应区间的定义。
根据这些原则建立的刻度被称为毕达哥拉斯刻度。所以，在这种气质中演奏的音乐（在音乐背景中演奏的气质只是调音的另一个词）。
可能应该避免基音上的主要三和弦。一般来说，第四段和第五段的和弦在毕达哥拉斯的调弦中听起来不太好。
只要音乐是单声演奏的，这并不重要，但当演奏和弦时，调音就成为一个严重的问题。
这一事实解释了为什么人们对调音的兴趣在16世纪越来越大：键盘乐器开始流行起来。
键盘乐器是用来演奏和弦的，而且很难改变调音。因此，需要一种调音方法，可以很好地演奏许多不同的和弦。
正如我们所看到的，毕达哥拉斯调音和纯调音都对一些非常基本的和弦有严重的问题。
所以人们试图寻找其他的调优方法。需要解决的基本问题之一是第三个和第五个问题之间的不相容。
毕达哥拉斯的调音扩大了第三个，使其与纯第五个兼容。
另一种方法是减少第五种，使其与纯第三种兼容。这意味着第五部分就不再是纯粹的了。
为了使第五度与纯三分之一相容，我们注意到三分之一和2个八度一起产生的频率比为5。
因此，要使四分之一产生与三分之一和二个八度相同的间隔，第四个频率的频率比是2/ 15。
使用我们应用于创建纯调优的构建原则，我们可以为这种称为元元调优的新调优创建比例。
还有另一个我们直到现在才能解决的问题，五分之一圈。
12个连续的五分度会让我们回到原来的音调，或者，换句话说，应该和7个连续的八度相同。
如果这对于纯调优是正确的，那么我们应该有（3/2）12 = 27，而这当然是不正确的。
频率比（3/2）12/27 = 312 /219 = 531441/524288 = 1.01364称为毕达哥拉斯逗号，它是纯五度之间不相容的度量。
我们注意到毕达哥拉斯逗号和共音逗号有相似的数量级。为了使五度和八度兼容，我们可以让第五度更小，或者让八度更大。
由于八度的因子2几乎是一个通用的常数，我们将改变第五个以与八度相容。
为了做到这一点，我们需要五分之一，频率比为27/12 = 1.49831。
因为我们也想要第三个与这第五个兼容，我们需要三分之一的(27/124 /4 = 21/ 3 = 1.25992。
使用这些值作为第五个值和薄值)，我们可以为一个尺度构建一个新的调优。
由于某些原因，我们稍后将简要地提到，这种气质被称为平等气质。
我们可以玩这个量表，游戏量表[264*同等量表，1.5]。与我们之前的量表例子一样。
我们也可以将它与其他使用立体声的量表进行比较，例如播放立体量表[264*等立体量表，264*纯立体量表，1。 5]。
和律的和弦听起来相当不错，我们没有很不好的不和谐。另一方面，除了八度音阶外，我们没有任何纯区间。
我们的数学工具包还包含一个函数，允许从一个给定的比例选择一个给定的基音符。
使用这个工具包，读者可以对不同调音中的和弦进行广泛的比较，并了解不同调音中不同的音弦发音有何不同。
- 参考文献：[6] “雅译”观的审美心理学溯源[J]. 蒲红英.新疆广播电视大学学报,2020(01)
- [7] 试谈艺术创作中的审美情绪[J]. 鹿燕.洛阳工学院学报(社会科学版),1999(02)
- [8] 艺术的本质——意象创造[J]. 孙丽姝.理论界,2005(04)
- [9] 兴会:中国古代审美创作灵感论[J]. .文艺理论研究,1992(06)
- [10] 浅析艺术审美的心理距离[J]. 刘雪丽.艺术科技,2015(07)
相关参考
平角是什么样(小学数学1—6年级口决定义归类，孩子必背的数学概念)
1、什么是图形的周长？围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。2、什么是面积？物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。3、加法各部分的关系：一个加数=和-另一个加数4、减法各部分的关系：减数=被...
平角定义是什么(四年级数学上册28个重点知识点，让孩子背一背)
...关注微信公众号：小学资源园地王老师整理了小学四年级数学上册28个重点知识点分享给大家，希望这份资料可以让同学们更好的复习数学。1.大数的认识亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一...
服装厂要加工一批服装原来每套(小学数学最典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解)
更多资料请关注微信公众号：小学资源园地01归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所...
数学运算器(工厂模式有三个Level，你能用Go写到第几层？)
设计模式中的工厂模式是我们编写代码时常用的一种建造型模式，用于创建指定类的实例。在不使用设计模式的时候，我们是怎么创建类的实例的呢？别多想，这个问题没坑，就是我们写代码时直接用new关键字，直接创建实例。...
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)。3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦...
梯形是不是四边形(四年级数学平行四边形和梯形综合检测，重难点解析，强化知识点)
四年级数学第五单元综合检测，重难点解析，强化知识点，巩固基础四年级数学上册第五单元是主要内容集中在平行四边形和梯形，其实从图形的分类来看，平行四边形和梯形都属于四边形的两种重要类型。从其定义出发，平行...
数学必修一第二张试卷及答案(2020必修1，课时训练23 二次函数与二次方程、不等式)
今天给大家带来了高中数学：必修一第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式核心题目课时训练，高一的老师和同学看过来啦~更多高中知识干货，关注我哦，长期更新！注：长期更新，解析版另发！需要电子版请私信.....
时间上T的意思(一次函数实际问题，看懂题图是关键。详解初中数学题188。)
188:小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为...
本文从以下方面介绍平面度：1.数学定义（文末附带向量基础知识）2.接触模拟方法3.图纸标注4.应用场合5.取值方法6加工方法7.测量方法一、数学定义马克思有句名言：一门科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的...
1、埃米·诺特，无论在抽象数学课堂中坐多久，一个是必然会听到的名字就是埃米诺特（EmmyNoether）。她卓著的工作涵盖了从物理到现代代数的领域，使得她成为数学历史上最重要的人物之一。她1913年在变分法上的成果，被定义...