手拉手的意义是什么(中考数学：构造手拉手模型)

Posted 2023-05-26

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构造手拉手模型：其目的是转化线段，充分体现数学学习中的转化思想。

例1.四边形ABCD中，AD=BD，AD⊥BD，当2CD²+CB²=CA²时，求证：∠BCD=45°

分析：以CD为直角边构造等腰Rt△CDM，即可转化线段CA

手拉手模型易证：△MBD≌△CAD

∴MB=CA

∵△CDM为等腰Rt△

∴CD=√2/2.CM

∴CD²=1/2.CM²

∵2CD²+CB²=CA²

∴2×1/2CM²+CB²=MB²

即：CM²+CB²=MB²

∴△BCM为Rt△，∠BCM=90°

又∵∠MCD=45°

∴∠BCD=45°。

例2.△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边向外作等边△ACD，求BD的最大值及最小值

分析：分析：如图以BC为边作等边△BCM，连接DM

∴BM=BC=2

手拉手模型易证：△DMC≌△ABC

∴DM=AB=1

如图BM-DM≤BD≤BM+DM

∴1≤BD≤3(瓜豆原理、旋转法均可)