思维基本形式包括哪些(一年级数学上下册：练习中的这3类题型，可以培养学生的推理能力)

Posted 2023-05-26

篇首语：你可以忘掉失败，但不能忘掉教训；你可以忘掉昨天，但不能忘记历史。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了思维基本形式包括哪些(一年级数学上下册：练习中的这3类题型，可以培养学生的推理能力)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

思维基本形式包括哪些(一年级数学上下册：练习中的这3类题型，可以培养学生的推理能力)

归纳推理是人们认识世界的重要的思维形式，也是小学阶段重要的认知活动和基本的思维形式之一。而小学一年级属于前归纳阶段，主要是培养学生养成观察习惯，积累数学经验。为后续归纳推理的初级阶段、完善阶段、演绎阶段等奠定基础。在此，笔者梳理了一年级数学上下册的课本，将可以培养孩子推理能力的练习题分为以下3类，供大家交流和指正。

1．用数学符号进行推理

在数学题中，比较大小的题目屡见不鲜。有的直接让学生比较两个数的大小，比如23○32；有的是比较算式结果和数的大小，比如20＋3○32；还有的是比较两个算式的运算结果的大小，比如20＋3○30＋2等。像这些有算式的并且题目没有要求“不计算”的，一般可以让学生先算出算式的结果，再比较大小。但是为从小培养孩子的推理能力，可以让学有余力的学生根据推理进行比较。

一年级数学上册中，有这样的比大小的题目：9＋5○15、9＋10○20、9＋6○16……，这几道题就可以让学生不计算，通过将右边的数进行“变形”用推理得出结果。例如9＋5○15→9＋5○10＋5，左右两边都有一个5，而左边另外一个加数是9，比右边另外一个加数10小，所以9＋5＜10＋5，从而推出9＋5＜15；同理推出9＋10＜20、9＋6＜16。

一年级数学下册中也有类似的比大小的题：58－5○58－50、20＋62○62＋8……，此题可以让学生先计算，再比较计算的结果；也可以指导学生观察左右两题的相同点和不同点，不计算，通过简单的推理得出比较的结果。

比如58－5○58－50，左右两边的被减数都是58，而左右两边的减数一个是5，另一个是50，根据生活经验“同样大的2块蛋糕，吃掉的多的那块剩下的少，吃掉的少的那块剩下的多”来帮助理解：被减数相同，减数大的差就小，减数小的差就大。即： 58－5＞58－50。

而20＋62○62＋8类似于一年级上册的那些变形之后的题9＋5○10＋5，都是“一个加数相同，另一个加数大的，和就大。”所以根据上一册的推理经验，可以引导学生得出20＋62＞62＋8。

2．用语言文字进行推理

在数学中，有的推理题让一年级学生用数学符号表达有局限性，得用语言文字进行阐述。例如一年级上册有一道思考题：两只小猴比谁的桃子多，左边的猴子旁边有3个桃子，右边的猴子旁边也有3个桃子，并且在它的胳膊上还挎着一个篮子，篮子上面铺着草（看不见篮子里面有没有东西）。右边的猴子说自己的桃子比左边猴子的多。问题是“他说的一定对吗？”

此题是一道开放题，答案是不确定的。因为存在两种情况：一是右边的猴子挎着的篮子里有桃子，不管有几个，桃子总数都会比3个多，那么他的桃子数量比左边猴子的多，右边的猴子说的就是对的；二是右边的猴子挎着的篮子里没有桃子，这时两只猴子拥有的桃子个数都是3个，那么右边的猴子说的就是错的，因此这道题的答案是“不一定对”。这道思考题要用文字写下来有点复杂，再说一年级的学生也没学会几个汉字，所以引导学生经过思考推理，用自己的方式表达出来即可。

其实，这道思考题如果让高年级的学生做，可以这样写3○3＋X（X是自然数），当X＝0时，3＝3＋X；当X＞0时，3＜3＋X。比较而言，用数学符号表达更省事更简洁一些。

3．用画图计算进行推理

利用画图帮助解决问题是数学解题过程中经常用到的方法。所以从一年级开始就应渗透画图解题的思路。一年级下册有一道数学思考题：平平和芳芳都是集邮爱好者。芳芳给平平3枚邮票，两人的邮票就一样多了。原来芳芳的邮票比平平的多几枚？这道题中叙述的情节比较复杂，不太好理解，因此要借助操作活动来完成。可以摆圆片，也可以画圆片来代替邮票。

用正向思维来解决的话，可以把两人同样多的部分省掉（或用一样长的线段表示），再在芳芳后面画3个○，平平后面不画○。引导学生把芳芳的3个○给平平（即：把芳芳后面的3个○擦掉，在平平后面画3个○），此时，两人的邮票一样多吗？学生发现不一样多，变成了平平比芳芳多3个了。这时需要再给芳芳画3个○，两人才一样多。通过画图的过程使学生明白芳芳要比平平多2个3，才能保证给平平3枚后两人邮票一样多。即3＋3＝6（枚）。

此题还可以用逆向思维来解决。就是从结果出发往前推，给芳芳和平平的后面画一样多的圆片，圆片个数多于3个或等于3个。根据题意是芳芳给了平平3枚之后两人才一样多的，所以这里要复原回去，把平平的3枚还给芳芳，即把平平后面的圆片擦掉3个添在芳芳的后面，此时再让学生观察还原后的图，发现芳芳比平平多6枚。算式还是3＋3＝6（枚），一个3是芳芳自己的，另一个3是平平还给她的。

两种方法比较下来，哪种思路更简单呢？不过，甭管用正向思维还是逆向思维，都得借助画图或者摆圆片等操作活动来帮助推理。否则，这道题要让一年级的孩子来理解实在太抽象太难了。

另外，一年级数学下册的“找规律”那个单元的学习内容，也是以归纳推理以及其他推理为核心，蕴藏着重要的教育内涵和价值。这部分内容大多是数形结合的形式，后面咱们再讨论。