2020年珠峰三角高程测量数据处理与结果分析

摘 要：为了精确获得珠穆朗玛峰（珠峰）高程，我国于2020年采用全球导航卫星系统测量与常规三角高程测量手段再次对珠峰开展了精密高程测量。该文根据2020年珠峰高程测量数据，分析了珠峰三角高程测量数据处理方法、影响测高成果与精度的主要因素及其削弱措施，尤其是详细分析了珠峰三角高程中大气垂直折光系数的变化规律、计算方法，折光系数与垂线偏差误差对大地高差的影响，并对2020年珠峰三角高程测量数据进行了科学严密的处理，获得了珠峰(雪面) 内符合精度为±0.042 m,与GNSS计算的珠峰大地高的差异为-0.026 m的高精度大地高成果。研究表明，影响大地高差精度的重要因素是大气折光系数误差与垂线偏差误差的影响，采用三角高程测量方法进行珠峰高程测量时，利用精密仪器实施多测回精密测量，数据处理中充分顾及影响测高成果与精度的主要因素及其变化特征，同样可以获得优于5 cm精度的珠峰高程成果。

0 引言

珠穆朗玛峰（珠峰）是喜马拉雅山脉的主峰，是世界海拔最高的山峰。精确测定珠峰高程是人类探索、认知自然的重要标志，是国家主权、科技水平与综合国力的象征。百余年来，国际上不少大地测量学者对珠峰高程进行了测定^[1]。新中国成立以来，我国测绘工作者已分别在1966、1975 、1992 、1998 、1999 、2005年对珠峰开展了6次大规模的高程测量、数据处理和相应的研究工作^[2-3]，并先后于1975、2005年两次公布珠峰高程。2020年，我国再次重返珠峰之巅测高，开展第七次大规模的测绘和科考工作。

20世纪80年代以前，我国和其他国家一样，主要采用三角高程测量技术测定珠峰高程^[4-5]。随着测量技术的发展，全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)测量已逐渐成为测量与定位的主要手段，但由于珠峰地区特殊的自然地理条件限制，为确保万无一失地采集到峰顶宝贵的测量数据，2020年珠峰高程测量，除了采用高精度的GNSS测量技术，同时还采用常规的三角高程测量手段实施珠峰高程测量，实现珠峰高程测量成果的有效补充和相互验证。

珠峰测区位于我国西藏自治区定日以南，珠峰的北麓，平均海拔5 000 m以上，测区山高势陡，终年积雪，高寒、低压、缺氧，属特高山区^[6]。在高山和高原地区进行三角高程测量作业时，影响测高成果和精度的重要因素之一是如何削弱和改正垂直折光对视线的畸变作用。因此，从珠峰测高的大地测量数据处理方面考虑, 要将珠峰这样地形复杂的特高山区的地面高程用经典单向三角高程测量方法传递至峰顶, 高差近4 000 m，在计算时必须顾及其中的大气折光、垂线偏差等影响^[7]。

本文根据2020年珠峰高程测量数据，分析了珠峰三角高程测量数据处理方法、影响测高成果与精度的主要因素及其削弱措施，尤其是详细分析了珠峰三角高程中大气垂直折光系数的变化规律、计算方法，折光系数与垂线偏差误差对大地高差的影响，提高了珠峰三角高程测量的精度与可靠性。在此基础上，通过科学严密的数据处理，精确计算出了珠峰(雪面) 内符合精度为±0.042 m、与GNSS计算的珠峰大地高的差异为—0.026 m的高精度大地高成果，首次将三角高程测量的珠峰(雪面)大地高成果精度突破5 cm。

1 2020年珠峰三角高程测量概况

1.1 垂直角、距离观测

2020年5月27日，峰顶成功竖立测量觇标后，从Ⅲ7、大本营、东绒2、东绒3、西绒、中绒这6个布设在峰顶附近与峰顶测量觇标通视的地面测站点（简称“交会点”）上分别于5月27日下午、5月28日下午、5月29日上午对峰顶觇标进行垂直角与距离观测。垂直角采用Leica TS60全站仪观测，各交会点垂直角观测不少于35组、每组观测4个测回；距离观测在Ⅲ7、大本营两个交会点采用中国测绘科学研究院、国家光电测距仪检测中心与常州市迈拓光电技术有限公司共同研发的一款专门用于珠峰高程测量的超长测程高性能全站仪ZF-2020，东绒2、东绒3、西绒、中绒4个交会点采用Leica TS60全站仪，各交会点距离观测不少于27组、每组观测4个测回，见图1。

图1 6个交会点空间分布示意图

1.2 探空气象测量

为正确解决测定珠峰高程中的大气垂直折光问题，2020年5月27—29日进行珠峰交会测量时，在海拔高度为4 301.2 m的西藏日喀则市定日县探空站（28°38′N，87°05′E），分别于5月27日北京时07：00：00、09：00:00、11：00 ：00、13：0：00、15：00：00、17：00：00、19：00：00，5月28日北京时7：00：00、9：00：00、13：00：00、17：00：00、19：00：00、21：00：00，5月29日北京时7：00：00各施放一组探空气球实施高空探候，探空气球每升高100 m测定一次大气气象数据（气温、气压、相对湿度）。

2 2020珠峰三角高程测量数据处理

2.1 各交会点至珠峰大地高差计算模型及误差分析

影响珠峰大地高差的主要因素有大气折光误差（与距离平方成正比）、垂直角观测误差（与距离成正比）、垂线偏差误差（与距离成正比）、仪器高与觇标高的量高误差（与距离无关）4类。

削弱措施：①大气折光误差的影响可以采用在垂直角测量期间同步进行探空气象测量（气温、气压），再精确计算出各垂直角观测时间处的大气垂直折光系数来有效削弱；②垂线偏差误差的影响可以通过精确计算出个交会点的垂线偏差，对观测垂直角进行垂线偏差改正来有效削弱；③垂直角观测误差的影响可以通过采用更精密仪器、增加测回数来有效消弱；④仪器高与觇标高的量高误差可以通过认真测量与反复测量措施来有效削弱。也就是说，③④两项误差与测量设备和测量员有关，可通过提高测量设备性能和测量员水平、认真实施就可以有效削弱，因此，影响大地高差精度的主要因素是大气折光系数误差的影响与垂线偏差误差的影响。

2.2 大气垂直折光系数计算

在高山和高原地区进行三角高程测量作业时，影响测高成果和精度的重要因素之一是如何削弱和改正垂直折光对视线的畸变作用^[4]。由于珠穆朗玛峰地区属于特高山区，在测定珠峰高程时只能采用单向三角高程测量，无法通过对向观测削弱大气垂直折光影响，大气垂直折光系数k是根据珠峰地区施放气象探空气球数据推算的^[1],因此，选用合适的大气垂直折光系数k的计算公式至关重要。经过选择、比较和实验，在几次珠峰测高中均选用了勃劳克斯（Brocks）公式^[8-10]。

大气折光对三角高程的影响随气压、温度、湿度的变化而变化^[11]，大气垂直折光由大气层上下密度不均匀造成^[12]或者说是因为视线通过不同密度的大气层所引起的，而决定大气层垂直密度梯度的主要因素是大气温度垂直梯度。因此，要取得良好的三角高程测量成果，对垂直折光问题，特别是大气温度垂直梯度的测定和处理是至关重要的^[13-15]。

2.2.1 气温垂直梯度计算及变化分析

为了更直观地分析探空气象数据中的气温随海拔高变化，利用2020年探空气象数据绘制了5月27—28日相应时刻气温随海拔高的变化趋势，见图2。

图2 气温随海拔高变化趋势

从图2可以看出，气温随海拔高增加而变小，但在离地面500 m以内和离地面5 700 m以上的气温不是很稳定，在离地面500 m（海拔高为4 900 m）以上和离地面4 500 m（海拔高为8 900 m）以内的气温较稳定。考虑到6个交会点的海拔高均在5 000 m以上、珠峰海拔不超过9 000 m，而气温在海拔5 600~9 000 m之间较稳定。因此，气温梯度宜在海拔高5 600~9 000 m之间计算。

3）值计算方法。分别对2020年5月27日（07：00：00：00，09：00：00，11：00：00，13：00：00，15：00：00，17：00：00，19：00：00）、5月28日（07：00：00，09：00：00，13：00：00，17：00：00，19：00：00，21：00：00）、5月29日（07：00：00）从海拔高度为5 601.2~9 001.2 m范围内每隔100 m高度范围计算一个值，作为该100 m高度范围的气温垂直梯度，然后将该时间段的各个100 m高度范围的气温垂直梯度取平均值作为该时间段的气温垂直梯度。即将5月27—29日各时刻5 601.2~9 001.2 m的温度梯度求平均值，得到5月27—29日各时刻的平均气温垂直梯度。

4）值变化分析。统计2020年5月27—29日各时间段气温垂直梯度平均值，见表1，绘制的5月27—28日值随时间变化趋势，见图3，不同日值随时间变化趋势，见图4。

表1 各时间段气温垂直梯度平均值统计

图3 2020年气温垂直梯度随时刻变化趋势

图4 2020年不同日气温垂直梯度随时刻变化趋势

从图3、图4可以看出，气温垂直梯度值存在周日变化^[9]（同一天值随不同时刻变化，同一时刻值随不同天变化）。值随时间变化规律为：27日07：00：00—13：00：00变化较小（变小），13：00：00—17：00：00变化较大（变小），17：00：00—19：00：00变化较大（变大）；28日07：00：00—13：00：00变化较小（变大），13：00：00—19：00：00变化较大（变小）。总体规律为：07：00：00—13：00：00变化较小（相对稳定），13：00：00以后变化较大，两天在09：00：00—17：00：00变化趋势一致（变小）。因此在珠峰地区进行三角高程测量时，必须注意按不同天气周期，分别计算值来推算垂直折光系数，否则将导致测高成果的系统畸变^[4]。

5）值取用原则。本次6个交会点的垂直角观测时间分别为5月27日下午、5月28日下午、5月29日上午，各交会点垂直角观测时间统计见表2。

表2 各交会点垂直角观测时间统计

从表2可以看出：6个交会点的垂直角观测为5月27日下午13：06：00—19：51：00之间，5月28日下午19：02：00—21：01：008之间，5月29日上午 07：49：00—12：16：00之间。因此，计算值时的值应该为化算到与天顶距观测时间相应之值，根据气温垂直梯度随时间变化规律与垂直角观测时间段，确定气温垂直梯度值按以下原则取用：①5月27日07：00：00—19：00：00观测的垂直角，以垂直角观测时间平均值根据时间进行线性内插值，5月27日19：00：00以后观测的垂直角，直接采用5月27日19：00的值；②5月28日07：00：00—21：00：00观测的垂直角，以垂直角观测时间平均值根据时间进行线性内插值，5月28日21：00：00以后观测的垂直角，直接采用5月28日21：00：00的值；③5月29日12：00：00以前观测的垂直角，直接采用5月29日07：00：00的值（因值在上午随时间变化相对较小）。

技术创新点：一方面，探空气象测量时间全覆盖垂直角测量时间；另一方面，以垂直角观测时间平均值根据时间进行线性内插气温垂直梯度，计算各垂直角观测时间平均值处的大气垂直折光系数，充分顾及了气温垂直梯度随时间周日变化规律，值取用更加科学、精准。

6）1975年、2005年值取用原则。1975年峰顶交会测量，分别在5月初（4—9日）交会山头一次、5月底（22—30日）交觇标一次，取用海拔高5 400~9 000 m之间各天的平均值，即5月初均=－0.859 7℃/（10²m）、5月底均=－0.711 5℃/（10²m）。

2005年峰顶交会测量，分别在5月22、23日对觇标进行交会，但只在5月22日08：00：00、10：00：00、12：00：00、14：00：00、20：00：05个时刻释放了5次探空气球进行高空探候。计算值时值取用原则为：根据垂直角（天顶距）观测时间，5月22日上午（12：00：00以前）观测的取5月22日08：00：00、10：00：00、12：00：00时间段的值的平均值（=—0.852 9），下午（12：00：00以后）观测的取5月22日12：00：00、14：00：00、20：00：00时间段的值的平均值（=—0.877 6）；5月22日以后观测的采用5月22日的值（取用原则与5月22日同）^[16]。

2.2.2 大气折光系数计算及其变化分析

由测站与珠峰的大地高差、气温垂直梯度、天顶距、平均气温和平均气压，采用式（3）计算大本营、Ⅲ7、东绒2、东绒3、西绒、中绒6个交会点5月27—29日各测回的折光系数（值随时间变化趋势折线见图5），用于各交会点至珠峰的大地高差计算。

图5 大气折光系数随时间变化趋势折线

从图5可以看出，各交会点折光系数值存在周日变化（随日期时间变化而变化）。总的趋势是各天内值变化较小，各天间值变化较大（图5中红色点）。5月27日下午，值随时间缓慢变小，5月27日13：00：00—15：00：00时间段值相对平稳（最大变化不超过0.002）；5月28日下午，值随时间缓慢变大，5月28日17：30：00—21：00：00时间段值相对平稳（最大变化不超过0.003）；5月29日上午，值随时间缓慢变小，5月29日09：30：00—12：00：00时间段值相对平稳（最大变化不超过0.003）。

2.3 各交会点至珠峰大地高差计算

2.3.1 计算方法

1）将各交会点对峰顶进行交会测量的水平方向值与斜距归算到椭球面上。

2）利用归算到椭球面上的方向值和椭球面边长，通过边角网间接平差方法，计算获得珠峰在相应椭球面上的大地纬度与大地经度。

3）利用通过重力方法获得的大地点地面重力垂线偏差与实测天文点的垂线偏差对大地点地面重力垂线偏差进行系统转换，获得各交会点的垂线偏差值。

4）根据各交会点的垂线偏差，将峰顶交会测量的天顶距化为大地天顶距。

5）利用通过GNSS测量获得的各交会点的大地坐标（大地纬度、大地经度、大地高）成果，大地天顶距，各交会点至珠峰的椭球面边长，各交会点的大气垂直折光系数，采用式（1）模型计算各交汇点至珠峰的各测回大地高差。

6）在剔除异常大地高差（残差绝对值大于3倍残差中误差）的基础上，计算各交会点至珠峰各测回大地高差的平均值。

2.3.2 大地高差变化分析

各交会点大地高差残差最大值与残差中误差统计条形见图6。可以看出，各交会点大地高差残差最大值均不大于3倍残差中误差，不存在异常大地高差。

图6 各交会点大地高差残差及中误差条形

各交会点大地高差随时刻变化趋势见图7。

图7 交会点大地高差趋势

从图7可以看出，各交会点各测回的大地高差偏离均值都较小，偏离均值最大值不超过0.3 m，说明各交会点测回的大地高差比较平稳。

影响大地高差精度的另一个重要因素是垂线偏差误差的影响。由于珠峰周围地势陡 峭，起伏很大，以致该处的水准面形状异常复杂，在用三角高程测量方法测定珠峰高程 时，必须知道各测站的垂线偏差^[18]。垂线偏差的影响随着距离的增加而增大，当距离较长或在高山区进行三角高程测量时，必须考虑垂线偏差的影响^[19]。

2.4 珠峰大地高计算及精度分析

为了检验2020年用三角高程测量方法确定的珠峰（雪面）大地高的精度，表5统计了2020、2005年用三角高程测量方法确定的珠峰（雪面）大地高精度及其与GNSS计算的珠峰（雪面）大地高的比较差异。

表5 三角高程测量方法与GNSS确定的珠峰大地高及精度比较

从表5可以看出,2020年用三角高程测量方法确定的珠峰（雪面）大地高精度与可靠性均较高，首次将三角高程测量的珠峰(雪面)大地高成果精度突破5 cm，且与GNSS测量方法确定的峰顶雪面大地高差异突破3 cm。

3 结束语

经过以上分析，得出如下结论：

1）采用三角高程测量方法进行珠峰高程测量时，利用精密仪器（全站仪）实施多测回精密测量，数据处理中充分顾及影响测高成果与精度的主要因素及其变化特征，通过科学严密的数据处理，同样可以获得优于5 cm精度的珠峰高程成果。

2）大气折射是影响三角高程测量精度的最主要因素^[21]，一天中的不同时间，大气折光的影响规律都不相同^[22]，计算大地高差时应充分考虑折光系数k周日变化（随日期时间变化而变化）趋势，以各垂直角观测时间平均值处的大气垂直折光系数k，计算该时刻的大地高差。

3）三角高程测量方法测定珠峰大地高的误差主要包括了折光改正误差、测角误差和垂线偏差改正误差等，而影响大地高差精度的重要因素是大气折光系数误差的影响与垂线偏差误差的影响。

4）气温垂直梯度τ值存在周日变化（同一天τ值随不同时刻变化，同一时刻τ值随不同天变化），在珠峰地区进行三角高程测量时，必须注意按不同天气周期，分别计算τ值来推算垂直折光系数。

5）探空气象测量时间尽量全覆盖垂直角测量时间，计算k值时的τ值应该为化算到与天顶距观测时间相应之τ值，根据τ值随时间变化规律与垂直角观测时间段，计算各垂直角观测时间平均值处的大气垂直折光系数。

6）对于10 km的距离，k值变化为0.01，对大地高差影响量约8.0 cm，计算大地高差时应充分考虑折光系数k周日变化（随日期时间变化而变化）趋势，以各垂直角观测时间平均值处的大气垂直折光系数k，计算该时刻的大地高差。

7）对于10 km的距离，垂线偏差变化2＂，对大地高差影响量约10 cm，因此，计算大地高差时应充分考虑垂线偏差的影响。