弧度怎么求(第三十一章《弧长计算、扇形面积计算》)
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弧度怎么求(第三十一章《弧长计算、扇形面积计算》)
这类题我们要牢记扇形面积公式
①，S=1/2rL，其中r为半径，L为弧长
②，S=nπr²/360°，其中n为角度，r为半径
还要牢记弧长公式：L=nπr/180°，n为角度，r为半径
例
这道题我们拿到手看的时候，别管多长，就在白纸上写出等量关系，其余都是没用。
题中告诉我们的有：
①OA=OF=3
②OB=OE=2
③EF=ED
④FO⊥AR
⑤∠FED=90°
⑥扇形EFD半径为EF
⑦扇形OFA半径为OA
我们需要求的就是阴影部分面积没我们看图，阴影部分面积如何形成等量关系式呢？
肯定是所有面积减去不是阴影的，图中告诉我们
S阴影=S扇形OAF+S△OFE+S△DAE-S扇形EFD
接下来一步一步求：
S扇形OAF=nπr²/360°=90°*π*3²/360°=9π/4
S△OFE=1/2*OF*OE=1/2*3*2=3
S△DAE求得时候我们要做一个高，如图
这里我们知道∠FED=90°，FO⊥AR
所以∠GED=∠EFO
又因为∠FED=∠FOE，EF=DE
所以△GDE≌△OEF（AAS角角边）
所以DG=OE=2
所以S△DAE=1/2*AE*DG=1/2*5*2=5
S扇形EFD=nπr²/360°=90°*π*EF²/360°
EF²=OF²+OE²=4+9=13
所以S扇形EFD=90°*π*13/360°=13π/4
所以S阴影=S扇形OAF+S△OFE+S△DAE-S扇形EFD
=9π/4+3+5-13π/4=8-π
所以答案选D
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