极限的发展历史

Posted 2022-12-29 极限

篇首语：家资是何物，积帙列梁梠。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了极限的发展历史相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

极限的发展历史

1.数学极限的起源与发展历史

高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。

首先介绍刘徽的"割圆术"，设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1,2,3。.)得到圆周率=3927/1250约等于3.14159265。

数列极限：

定义：设是一数列，如果存在常数a，当n无限增大时，an无限接近（或趋近）于a，则称数列收敛，a称为的极限，或称数列收敛于a，记为liman=a。或：an→a，当n→∞。

函数极限：

设f为定义在[a，+∞）上的函数，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数M(>=a)，使得当x>M时有：

|f(x)-A|<；ε，

则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作

lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->；+∞)

有关公式

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0

lim(f(x))^n=(limf(x))^n

以上limf(x) limg(x)都存在时才成立

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举两个例子说明一下

一、0.999999……=1?

谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数？

我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。

结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，物理可能才是真正的发展动力），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。

真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。

最后再唠叨一句，所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。（此前，它们更多的只是被人“本能的”承认而已。）

2.谁能帮我找点高等数学里关于极限的发展历史

公元前770——前221年，在《庄子》“天下篇”中记录：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这句话的意思是：有一根一尺长的木棍，如果一个人每天取它剩下的一半，那么他永远也取不完。庄子这句话充分体现出了古人对极限的一种思考，也形象的描述出了“无穷小量”的实际范例。迄今为止，微积分中也常常用这个例子来进行教学的导入。

公元前3世纪，古希腊数学家安提丰（antiphon，约公元前430年）提出了“穷截法”，即在求解圆面积时提出用成倍扩大圆内接正多边形边数，通过求正多边形的面积来近似代替圆的面积。但安提丰的做法却让许多的希腊数学家产生了“有关无限的困惑”，因为在当时谁也不能保证无限扩大的正多边形能与圆周重合。通过多边形边数的加倍来产生无限接近的过程，从而出现“差”被“穷竭”的说法虽然不合适，但在现在看来，这个所谓的“差”却构造出了一个“无穷小量”，因此也被认为是人类最早使用极限思想解决数学问题的方法。在中国公元3世纪，刘徽（约225——295）在《九章算术注》中创立了“割圆术”。用现代的语言来描述他的方法即是：假设一个圆的半径为一尺，在圆中内接一个正六边形，在此后每次将正多边形的边数增加一倍，从而用勾股定理算出内接的正十二边、二十四边、四十八边等多边形的面积。这样就会出现一个现象，当边数越多时，这个多边形的面积就越与圆面积接近。刘徽运用这个相当于极限的思想求出了圆周率，并且由于与现在的极限理论的思想很接近，从而他也被誉为在中国史上第一个将极限思想用于数学计算的的人。

直到17世纪为止，安提丰制造的“极限恐慌论”都阻挡了极限的发展。到了17世纪，牛顿（Newton,1642-1727）、莱布尼茨（Leibniz,1646-1716）利用极限的方法创立了微积分，但在那个时候，他们的极限理论还不是十分的严密清楚。经过十八世纪到十九世纪初，微积分的理论和主要内容基本上已经建立起来了，但几乎它所有的概念都是建立在物理和几何原型上的，带有很大程度上的经验性和直观性。直到法国数学家柯西（Cauchy,1789-1857）才明确的描述了极限的概念及理论，无穷小的本质也因此被揭露出来了。1821年柯西在拉普拉斯与泊松的支持下发表了《代数分析教程》，书中脱离了一定要将极限概念与几何图形和几何量联系起来的束缚，通过变量和函数概念从开始就给出了精确的极限定义：假如一个变量依次取得的值无限趋近于一个定值，到后来这个变量与定值之间的差值要多小就多小，那么这个定值就是这所有取得的无限接近定值的变量的极限值。可是，柯西的极限定义还是存在着一些问题，比如他所谓的“无限接近”、“要多小有多小”这些概念都只能在头脑中想象，不能摆脱在头脑中的几何直观想象来建立数学概念的方法

为了摆脱极限定义的几何直观思维方法，19世纪后半期，德国的维尔斯特拉斯（Weierstrass,1815-1897）研究出了一个纯算术的极限定义。维尔斯特拉斯用实数描述出了极限定义。

3.数学极限的起源与发展历史

高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。首先介绍刘徽的"割圆术"，设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。

为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+10，存在正数M(>=a)，使得当x>M时有： |f(x)-A| A(x->+∞) 有关公式 lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 ======================================================================== 举两个例子说明一下一、0.999999……=1？谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。二、“无理数”算是什么数？我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。

结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，物理可能才是真正的发展动力），比如瞬时速度的问题。

我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。

最后再唠叨一句，所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。

（此前，它们更多的只是被人“本能的”承认而已。）。

4.极限概念的产生及发展

极限在高等数学中，极限是一个重要的概念。

为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1极限的性质： 1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的； 2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。几个常用数列的极限： an=c 常数列极限为c an=1/n 极限为0 an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 函数极限的专业定义：设函数f(x)在点x。

的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|

时的极限。函数极限的通俗定义： 1、设函数y=f(x)在（a，+∽）内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∽时函数f(x)的极限。

记作lim f(x)=A ,x→+∽。 2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。

记作lim f(x)=A ,x→a。函数的左右极限： 1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 2：如果当x从点x=x0右侧（即x>x0）无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 函数极限的性质：极限的运算法则（或称有关公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞ lim(1+1/x)^x =e x→0 无穷大与无穷小：两个重要极限： 1、lim sin(x)/x =1 ,x→0 2、lim (1 + 1/x)^x =e ,x→0 (e≈2.7182818。

无理数) ======================================================================== 举两个例子说明一下一、0.999999……=1？谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。二、“无理数”算是什么数？我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。

结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速度的问题。

我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。

几个常用数列的极限 an=c 常数列极限为c an=1/n 极限为0 an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 /view/17644.。

5.有哪位大侠知道数学中极限的具体发展史以及极限的重要作用

真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师.所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。

举两个例子说明一下

一、0.999999……=1?

谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数？

结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

6.极限运动的历史

极限运动是指人类在与自然的融合过程中，借助于现代高科技手段，最大限度地发挥自我身心潜能，向自身挑战的娱乐体育运动。它除了追求竞技体育超越自我身理极限“更高、更快、更强”的精神外，更强调参与和勇敢精神，追求在跨越心理障碍时所获得的愉悦感和成就感，同时，它还体现了人类返璞归真、回归自然、保护环境的美好愿望，因此已被世界各国誉为“未来体育运动”。极限运动的项目许多都是近几十年刚诞生的、方兴未艾的体育项目，根据季节可分为夏季和冬季两大类，运动领域涉及“海、陆、空”多维空间。夏季极限运动主要比赛和表演项目有：难度攀岩、速度攀岩、空中滑板、高山滑翔、滑水、激流皮划艇、摩托艇、冲浪、水上摩托、蹦极跳、滑板（轮滑、小轮车）的U 台跳跃赛和街区障碍赛等运动项目。由于极限运动有其“融入自然（自然、环境、生态、健康）、挑战自我（积极、勇敢、愉悦、刺激）”的“天人合一”的特性，使得极限运动在欧美各国的风靡程度简直可以用疯狂、魔力来形容。以滑水和滑板为例，仅在美国，滑水爱好者目前就有110万之名，职业滑水队、表演队更是星罗棋布，已经成为许多城市重要的都市文化“大餐”；而滑板运动的发烧友更是多达450万之众。

说到年纪，轮滑可要算极限运动中的“老爷爷”了。轮滑运动时从滑冰运动过渡而来，据有关资料记载，十八世纪有位荷兰的滑冰运动员，为了在不结冰的季节继续进行训练，尝试把木线轴安在皮鞋下在平坦的地面上滑行，他的试验在不断失败和改进后终于取得成功，创造了用轮子鞋“滑冰”的历史，从此轮滑运动在欧洲诞生、兴起并得到了较快的发展。

1860年，比利时有一位乐器制造工人约瑟夫默林，用手工制作了一双轮滑鞋，但是当他把自己的杰作带到英国伦敦的世界博览会上，展示给热情的伦敦观众时，却出现了意外：他由于无法刹车而把一面大镜子打破了，人也受伤。这件事被媒体爆炒之后，引起了人们的巨大的震动。因此，轮滑运动也被视为一项“危险的运动”而被冷落了相当长的一段时间。

第一双真正意义上的轮滑鞋是由美国的詹姆斯·普利姆普顿于1863年发明的。他的发明推动了各国轮滑运动的发展，他也由此发了大财。

1866年，詹姆斯在纽约投资开办了第一座室内轮滑场，并组织纽约轮滑运动协会，首次将轮滑运动正式列入体育运动的正式比赛项目。同时轮滑运动迅速传到欧洲各国。因为其高技巧性和观赏性，在经历了长期的发展后，单排轮滑成为极限运动街头赛的重要项目之一。无数的极限发烧友们为之疯狂不已。

7.极限概念的产生及发展

极限在高等数学中，极限是一个重要的概念。

为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1x0）无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 函数极限的性质：极限的运算法则（或称有关公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞ lim(1+1/x)^x =e x→0 无穷大与无穷小：两个重要极限： 1、lim sin(x)/x =1 ,x→0 2、lim (1 + 1/x)^x =e ,x→0 (e≈2.7182818。，无理数) ======================================================================== 举两个例子说明一下一、0.999999……=1？谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数？我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。

真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。几个常用数列的极限 an=c 常数列极限为c an=1/n 极限为0 an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 /view/17644.。

8.极限思想的演变过程

高等数学研究 V o l14,N o 13 40 STUD IES IN COLL EGE M A TH EM A T ICS Sep. , 2001 微积分史话 Ξ 极限概念发展的几个历史阶段王晓硕（辽宁师范大学数学系，大连， 116029）极限概念是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定变化过程中的终极状态。

极限理论是微积分学的基础，它从方法论上突出地表现了微积分学不同于初等数学的特点。从古至今，人们对于极限概念的认识经历了一段漫长的过程。

从最初时期朴素、直观的极限观经过了2000 多年的发展，演变成为近代严格的极限理论，在现代数学中，人们又引进了更广泛和更一般的极限概念。这其中的思想演变是渐进的、相互推动的。

本文针对极限概念在不同时期的特点给予粗略的概述。一、朴素的、直观的极限观（这种极限观在我国古代的文献中就有记载，最著名的是《庄子·天下篇》中记载的惠施约前） [ 4 ] 370——约前 310 的一段话： “一尺之锤，日取其半，万世不竭。”

公元 3 世纪，中国数学家刘徽（） 263 年左右成功地把极限思想应用于实践，其中最典型的方法就是在计算圆的面积时建立的“割圆术”。由于刘徽所采用的圆的半径为1，这样圆的面积在数值上即等于圆周率，所以说刘微成功地创立了科学的求圆周率的方法。

刘徽采用的具体做法是：在半径为一尺的圆内，作圆的内接正六边 5 （ ) 形，然后逐渐倍增边数，依次算出内接正6 边形、正 12 边形、…、直至 6 *2 192 边形的面积。他利 r ·ln （ ) 用公式 2n = · n 为内接正边形的边长， 2n 为内接2 边形的面积来求正多边形的面积。

S n l n S n 2 刘徽认为，割得越细，圆内接正多边形与圆面积之差越小，即“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆和体，而无所失矣”。

这就是割圆术所反映的朴素的极限思想。刘徽的极限观念与古希腊的安蒂丰不谋而合。

智人学派的安蒂丰（，约前480——约 A n tiphon 前410）在讨论化圆为方的问题时想到用边数不断增加的内接正多边形来接近圆面积，而内接正多边形与圆周之间存在的空隙当多边形的边数不断加倍时被逐渐“穷竭”。后来，希腊数学家欧多克索斯（Eudoxu s 约前400——约前 347）建立了下列原理： “对于两个不相等的量，若从较大量中减去大于其半的量，再从所余量中减去大于其半的量。

继续重复这个步骤，则必有某个余量小于原来较小 [ 1 ] 的量。” 这就是近代分析中的阿基米德公理“∏ > 0, > 0，？ ∈ ，使 > ”的原形。

著名希腊数 a b n N na b 学家阿基米德（，约前287——约前 212）把上述方法成功地应用于许多面积和体积的计 A rch im ede 算。例如，在《方法》一书中，他证明了“抛物线弓形面积是同底等高三角形的三分之四”的结果。

阿（）基米德是根据力学原理去发现问题，然后用欧多克索斯的原理和反证法双重归谬法来证明有关结论的。从阿基米德的工作中，可以看到近代积分学中微元法基本思想的雏形，但是还没有求极限的观念。

尽管如此，阿基米德所创造的极富启发性的方法，获得了大量的辉煌成果，为后人开辟了广阔的领域。由安蒂丰提出，欧多克索斯完善的方法经阿基米德的工作发展到一个高峰。

他们的工作到 17 世纪被重新研究，欧多克索斯原理被称为“穷竭法”。穷竭法所蕴涵的思想就是近代极限概念的雏 Ξ 收稿日期： 2001—05—14。

9.能不能告诉我关于极限概念形成的历史故事,200字,谢谢

庞加莱说过：能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人，而且只限于这种人。

一切数学概念都来自于社会实践，来源于生活现实的思想的火花，被数学家们捕捉到以后，经过千锤百炼，被提炼成概念。再经过使用，推敲、充实、拓展，不断完善形成经典的理论。

数学中的概念、定理等无一例外都会经历这个过程。毫无疑问极限也是社会实践的产物。

一、中国古代极限思想 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这是战国时期庄子在他的《天下篇》记载的惠施的一段话。

也就是说一尺长的木棒，第一天取去一半，还剩二分之一尺，第二天再在这二分之一尺中取去一半，还剩下四分之一尺……。按照这样的分法分下去，长度越来越小，但无论多小，永远分不完。

也就是说随着分割的次数增加，棰会越来越短，长度接近于零，但又永远不会等于零。墨家观点与惠施不同，提出一个“非半”的命题，墨子说“非半弗，则不动，说在端” 。

意思是说将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。墨家有无限分割最后会达到一个“不可分”的思想，名家则有“无限分割”的思想。

名家的命题论述了有限长度“无限可分”性，墨家的命题指出了无限分割的变化和结果。显然名家和墨家的讨论，对数学理论的发展具有巨大推动作用。

现在看来，先秦诸子中的名、墨两家，对宇宙的无限性与连续性认识已相当深刻，在那时这些认识是片断的、零散的，更多地属于哲学范畴，但已反映出极限思想的萌芽，这无疑成为极限概念产生的丰厚的沃土。公元3世纪，我国魏晋时期的数学家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”. 他创造性地将极限思想应用到数学领域。

所谓割圆术，具体的方法是把圆周分割得越细，内接多边形的边数越多，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，当到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周几乎“吻合”，进而完全一致了。

刘徽将正多边形的面积算到了3072边形，由此求出的圆周率为3.1416，是当时世界上最早也是最准确的数据。并且刘徽把这种思想方法推广到圆的有关计算。

刘徽的 “割圆术”在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。后来祖冲之用这个方法把圆周率的值计算到小数点后七位。

这种对于某个值无限接近的思想就是后来建立极限概念的基础. 在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才的数学家，但他们的数学研究和成就远远不及西方同时期的阿基米得、欧几里德等数学家。主要原因是我国古代数学理论研究没有受到相应的重视。

农业经济使人们终日疲于劳作，经济的困顿使得没有多少人来学文化，学数学的人自然更少，有限的经济状况不允许人们的思想向实用以外的地方拓展；隋朝开始的科举制度为“学而优则仕”而奋斗的人们提供了搏杀的战场，也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人；农业社会的经济特点限制了人们对自然的探险和对理论的求索，从而阻止了数学向理性的发展可能。二、极限概念的发展数学的发展与其社会背景紧密相关，社会的发展一方面为数学的发展提供了条件，另一方面又提出了大量的需要解决的问题。

数学这个科学之母自然被推动向前发展。16世纪西方社会处于资本主义起步时期，也是思想与科学技术的爆发时期。

科学、生产、技术中出现许多问题。对此只研究常量的初等数学已面临困境。

大量的问题涌出，象怎样求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积这种无限、运动等问题困扰数学家。正是在这样的时代背景下，极限概念被发展完善，微积分也形成系统的理论体系。

十六世纪初极限概念仍停留在粗浅的描述上，由于人们习惯于常量数学的思维方法，对无限与有限的辩证关系仍然是模糊的。进入十七世纪，特别是牛顿在建立微积分的过程中，由于极限的没有准确的概念，也就无法确定无穷小的身份，利用无穷小运算时，牛顿做出了自相矛盾的推导：在用“无穷小”作分母进行除法时，无穷小量不能为零；而在一些运算中又把无穷小量看作零，约掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，显然这种数学推导在逻辑上是站不住脚的。

那么，无穷小量是零还是非零？这个问题困扰牛顿也困扰着与牛顿同时代的众多数学家。仅用旧的概念说不清“零”与“非零”的问题。

极限的本质没有被触及到。真正意义上的极限概念是产生于十七世纪，由英国数学家约翰瓦里斯提出了变量极限的概念，他认为变量的极限是当变量无限逼近的一个常数，它们的差是一个给定的任意小的量。

他的这种描述，把两个无限变化的过程表述出来，揭示了极限的核心内容。约翰的这个表述将极限思想向前做了延伸。

十九世纪法国数学家柯西在《分析教程》中比较完整的说明了极限概念及理论。他说：当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其它值的极限。

柯西还指出数零是无穷小的极限。这个思想已经摆脱。

10.cx极限赛在中国的历史与发展

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已获得总决赛资格的选手不得再参加其它预选赛站的比赛 8、在总决赛中获得滑板/BMX小轮车/直排轮滑三个项目街区赛前三名的选手获得参加全明星赛的资格 9、赛会将为所有晋级总决赛的选手提供交通费用及住宿（常住地为北京的选手除外） 10、所有参赛选手与俱乐部/团队如对赛事裁决持有任何异议，可在赛后向仲裁委员会提出书面申诉，不得当场对判决提出质疑或与裁判对质否则取消比赛资格 11、裁判规则：按照国家体育总局审定颁布的各项目规则和本届大赛各项竞赛细则进行，详细规则请见现场公告安全规定所有参赛选手须严格遵守赛事规则与规定；须自行提供比赛器材与安全护具并保证其安全性；比赛中必须穿戴赛事号码服，否则取消比赛资格；不得在赛场有不当或不道德言行，否则取消比赛资格。参赛选手须保证身心状况适合参加比赛，在练习或比赛时须全程穿戴适当的安全防护装备，并应尽力防止和或避免伤害事故的发生，不按规定执行者将自动取消参赛资格，由此造成的任何损失/损害，其责任与费用等完全由选手本人承担。

选手在参加本项赛事期间必须购买保险。同时，所有选手需保证了解参加本次赛事可能存在的各种风险，对由此风险可能造成的损失、损害，其责任与损失等完全由选手本人承担。

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