中国古代数学大咖封神榜，圆周率大神祖冲之只能排第三

Posted 2022-12-29 定理

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中国古代数学大咖封神榜，圆周率大神祖冲之只能排第三

中国社会的发展具有和西方不同的特点，因此数学的发展也略有不同。在中国古代，数学多为农业生产而服务，应天文和历法的要求，古代数学走出了不同于西方的独立的体系。在悠悠历史长河中，有很多数学家在不同领域做出的卓越贡献，今天我们一起来盘点一下中国古代数学家的前5名！领略不同时期的数学家的封神之路！第五名，贾宪贾宪（约11世纪），北宋时期杰出的数学家，著有《黄帝九章算法细草》（9卷）和《算法斆古集》（2卷），后者已经失传，前者被杨辉的《详解九章算法》全部抄录而保存下来。最著名的贡献为「 ”贾宪三角”和「 ”增乘开方法”。贾宪三角--二项式的萌芽这张数表比较简单易懂，即从1开始的三角数表，并且每一个数都是它上面两个数的和。也许很多人没听过「 ”贾宪三角”，但几乎都听过「 ”杨辉三角”，他们二者是一个东西，其原因就是杨辉抄录了贾宪的著作。故两个名字都可以叫，而西方也称之为「 ”帕斯卡三角”。杨辉三角（贾宪三角）增乘开方--手算开方，值得拥有对于这个数表，神奇的地方有很多，最著名的是它和二项式展开式的各项系数吻合。当然发现这个数表的贾宪并不知道二项式定理，他是用这个三角进行开方运算的，不仅可以开平方，还可以开三次方，开四次方等高次方。并且有计算简单，精度高的优点。比如开平方运算，x=（a+b）²=a²+2ab+b²，当a很大，b很小时候，b²可以忽略不计，此时可以看成x=a²+2ab。我们举个例子：对于10的开方，10=3²+1=3²+2×3×（1/6），故此我们认为10≈(3+1/6)²=3.166²，而我们用计算器的话，可以算出10的平方根是3.1622776602，可以看出这个方法的精度还是很高的，而且超级简便！贾宪对于中国古代算学有非常独到的见解，是宋元时期数学的主要推动者！第四名，赵爽赵爽（3世纪初），东汉末年东吴人士。为《周髀算经》写了序言，并对原文进行深刻注释，是中国最早的算经注。首次给出了「 ”勾股定理”的证明和二次方程问题。赵爽弦图--「 ”勾股定理”图文并茂赵爽弦图将「 ”勾股定理”以图文并茂的形式给出了证明。证明方法为：「 ”按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。” 赵爽弦图如图，勾是a，股是b，弦是c。2ab为四个直角三角形的面积，（b-a）²为中间正方形的面积，相加后得正方形面积，即c²。即：（b-a）²+2ab=c²，化简后得：a²+b²=c²。其基本思想是割补法，图形经过割补后，面积不变。其割补的思想由后人扩展成「 ”出入相补”原理。而割补法至今依然中学生几何学习的重要的方法！一元二次方程--不只有韦达提到一元二次方程，就要提到求根公式，还要提到著名的韦达定理。而我们的赵爽曾经对一元二次方程也有深入的了解，他得出的结论和韦达的研究成果基本类似，只是没有系统化和理论化，无奈只能冠以韦达的名字。赵爽的数学思想和方法对古代数学体系的行程有重要的影响。第三名，祖冲之祖冲之(429-500)，字文远。南北朝时期数学家、天文学家，出生于建康（南京），主要贡献「 ”圆周率”和《大明历》。圆周率--「 ”祖率” 祖冲之的「 ”圆周率”之精确程度确认令人瞠目结舌，将圆周率计算到小数点后第7位，直到16世纪这一纪录才被阿拉伯人打破。如果当时有高考，并且考数学的话，全国状元定非祖冲之莫属，因为他太精于计算了。但是对算法等方面没有过于独到的创新，圆周率的计算方法在依然采用前人的「 ”割圆术”，只是将精度大大提高，不得不佩服祖家的计算能力。其子祖暅也毫不逊色，父子二人合力求出球的体积计算方法！《大明历》--精准记年要论计算能力，祖氏家族真是世界之楷模，谈圆周率不够典型，毕竟现在有计算机，已经把圆周率精确到31万亿位了，相比之下，这7位小数显得太粗糙了。但是《大明历》的精度简直是一个奇迹，根据《大明历》中的回归年，其长度是365.24281481日，与现代测量得回归年长度仅差万分之六日，也就是说一年只差50多秒。大明历现代社会有望远镜，计算机，有牛顿，有开普勒，而祖冲之可能只有一把算盘和一支笔！第二名，秦九韶秦九韶，约1202-1261，南宋山东曲阜人。著有《数学大略》，明朝后改名《数书九章》，书中共81个问题，内容包括历法计算、降水量计算、面积、建筑施工、营盘布置和军需供应。把他排在第二位是因为秦久韶有一项闻名世界的算法，叫做「 ”中国剩余定理”，也叫「 ”大衍求一术”。暂且不谈定理内容，就听这名字就令人无比骄傲，它不同于「 ”勾股定理”与「 ”毕达哥拉斯定理”，「 ”祖暅原理”与「 ”卡瓦列利原理”。这个定理只有中文名，没有英文名。中国剩余定理--独占世界之巅中国剩余定理也叫做孙子定理，其问题来源于《孙子算经》中的「 ”物不知数”问题：「 ”今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何？”翻译成现代数学语言：「 ”一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数？”虽然当时已经给出了答案23，但始终没有一个系统的解法。直到「 ”大衍求一术”的出现，它使一次同余方程组有了一个系统的解法！简单介绍一下该定理：为了让大家更直白的理解该定理，我们用「 ”物不知数”的问题为例，「 ”一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数？”，我们可列出一次同余方程组：x≡2（mod3），x≡3（mod5），x≡2（mod7）我们可以得到x=70×2+21×3+15×2，其中70是2倍的35，因为2×35能使得模3为1。此时解得x=233，而105是3,5,7的最小公倍数，对233-2×105=23就可以得到《孙子算经》中的答案。通过这个例子相信大家可以很好的理解「 ”大衍求一术”。定理的主要力量在于，它断言所说的一次同余方程组一定有解，而解的形式通常不重要。 Chinese remainder theorem，翻译过来就是「 ”中国剩余定理”，为什么它没有类似于毕达哥拉斯定理的英文名字呢？难倒西方数学界如此慷慨么？其原因是我们的秦九韶让西方数学界统统闭嘴，纷纷竖起大拇哥。事情是这样的，在十八九世纪，欧拉和高斯才对一次同余方程问题给出了系统的解法，同时他们并不知道秦九韶先生的存在。到了1852年英国传教士伟烈亚力，将「 ”大衍求一术”的解法带到了欧洲，学者发现欧拉和高斯两位大神研究的解法和我们秦九韶先生的解法一致。很可惜当时两位大数学已经不在了，如果知道这个消息，那心理阴影面积该有多大？要知道秦九韶可是比他们至少年长500岁啊！打个比方，500年后某一天，一个人凭借自己的天才，独自研发出一台触屏手机，上网一查发现500年前有个人叫做乔布斯，他有一款产品名字叫IPHONE。如果没有秦九韶，这个定理一定会被叫成欧拉定理或者高斯定理！秦九韶算法--优化，优化，再优化秦九韶算法高中生都应该都学过，它是对多项式求值的一个优化算法。对于一元n次多项式，应用秦九韶算法进行求值计算的时候，最多应用n次加法和n次乘法。时至今日，该算法都是非常优秀的，对于提高计算机运行效率，减少CPU运行时间都有重大意义！第一名，刘徽刘徽，约公元263年，魏晋年间人，生卒年不详。「 ”幼习《九章》，长再详览”，系统的注释了《九章算术》，另外撰写了《重差》作为本书的第十卷，也许中国人还是太崇拜「 ”九”这个数字了，到了唐代《重差》更名为《海岛算经》独立成书。看看这高度，随便甩出一章，就是一本书！割圆术--朴素的微积分思想。从圆内接正六边形开始，依次增加到12边形，24边形，48边形，如此可一直继续下去。正所谓「 ”割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”就是把圆分割得越细，大长方形的面积就越接近圆的面积。当边数达到无穷大时，就此时矩形面积就等于圆的面积，这不就是极限和微分的思想么！割圆术正六边形割圆术正十二边形割圆术正二十四边形通过「 ”割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的「 ”徽率”。虽然这个数值没有我们熟知的3.1415926精确，但是单凭这一方法，就可以称之为「 ”千古绝技”。其实，我们的数学家还是太耿直，如果能重来，建议刘徽学一学高斯，高斯发现正十七边形的做法后，根本不动手做，只是宣布一下我能做出来，至于这个具体操作有谁来完成？完成到多少位？这种事情都与我无关。或者学一学费马，在书上记录说，我已经发现圆周率的巧妙算法，并且可以轻松算上十几位，但是地方太小了，我就不写了。刘徽原理--无穷递降法刘徽原理是用无限分割的方式解决锥体体积中的比例问题。要想了解刘徽原理，我们需要先认识两种动物，一个叫阳马，一个叫鳖臑，阳马就是一个直角方锥，而鳖臑是一个直角四面体，二者可以组合成一个直三棱柱，叫做堑堵。立方体分割为堑堵阳马与鳖臑刘徽定理说：「 ”邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”意思是把堑堵斜截开，一个是直角方锥，一个是直角四面体，并且方锥与四面体的体积之比是2:1。其证明方法是把阳马分割成小堑堵和小阳马，把鳖臑分割成小堑堵和小鳖臑，而这三个小字辈的都是原来的一半，如此下去，直至不可分割。也就证明了这些个阳马和鳖臑始终满足2:1的比例关系。《九章算术注》支配中国数学的发展达1200多年，是东方数学的代表作。祖冲之凭借着割圆术，名震中外。祖暅凭着「 ”牟合方盖”的思想，创立祖暅原理。如果说阿基米德是西方数学之神，那么，刘徽是当之无愧的东方数学之神！