关于这些世界性的数学难题，秦国工匠早在两千年前已经完成挑战

Posted 2022-12-28 素数

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关于这些世界性的数学难题，秦国工匠早在两千年前已经完成挑战

举世公认的「 ”数学王子”只有一个，就是著名的德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家卡尔·弗里德里希·高斯。他在19岁那年（1796年）发现了正十七边形的尺规作图法，创造了数学史上的奇迹，这是他对科学的伟大贡献之一。涡云地七连弧镜早在公元前1世纪的西汉中期，《周髀算经》就提出了用尺规进行几何作图的问题，其「 ”卷上”载：「 ”万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉。或毁方而为圆，或破圆而为方。”查四百余年两汉连弧镜的圆周等分，从3至33，包括素数在内，有序不缺。勾连地十一连弧三龙雷合形镜拙著《秦镜文化研究》（上海书画出版社，2018年8月）完全证明了汉承秦制的论断。在书中的216个图例中，有连弧镜63面，占全书29.2%，其中包括了20以内的所有素数。素数的定义为：一个大于1的正整数，除了1和它本身以外，不能被其他正整数整除，即为素数，又可称质数。迄今所知，除数字17外，凡素数皆不能用尺规来进行几何作图。今天我们仍然做不到的事，秦国工匠却早已在挑战这些数学方面的世界难题，我们不能不表示钦佩。云雷地十三连弧四叶四龙镜我们在中国古代郊祀歌词中，经常会看到一些具有特殊含义的数字，而且多与帝王及其天命结合在一起。如魏晋时期（无名氏）的《帝临》曰：「 ”帝临中坛，四方承宇。绳绳意变，备得其所。清和六合，制数以五。海内安宁，兴文匽武。后土雷媪，昭明三光。穆穆优游，嘉服上黄。” 本文取《秦镜文化研究》中的两个图例，来了解秦国工匠进行数学挑战的实例。素地十七连弧方花纹四凤三龙一虎镜有一块涡云纹的秦瓦当（详见《秦镜文化研究·秦镜涡云纹研究》图1），其涡云纹定名，为秦镜地纹的命名提供了重要依据，可以一改过去作「 ”云纹”「 ”卷云纹”「 ”勾云纹”等不统一的称谓。秦镜连弧纹数字，以七、八为多，且其存世量不分伯仲，这种情况一直传承至西汉早期。到了景武之际的花瓣镜与草叶镜，就成了一统天下的十六连弧，这是后话。观此龙纹异常华美，且呈「 ”龙雷合形”之状，详见本书《秦镜菱雷纹研究》。龙躯下方可见一足，着力于钮座外缘之弦纹上，富有韵律和动感。龙首造型简洁、龙目细长、龙口开张，唯有龙的上下颌用状如灵芝的纹样装饰；依同样的装饰手法，龙尾同样以花草的藤蔓和花叶等进行构图，线条饱满灵动。龙躯的菱雷纹之上有状如鳞羽或是龙翼的纹样飘扬，给整体增加了飞扬、灵动之感。龙躯之下有一足鼎立，似撑起全部龙身，却毫无负重之感。纹样整体犹如神龙在飞动之中穿越雷纹而过之一瞬间，动静、虚实相结合，美轮美奂。素地十七连弧方花纹四凤三龙一虎镜 (2) 《止水阁藏镜》图25系为同类镜，直径20.5厘米，重量430克。 `数学是一门并非人见人爱的学科。然而，两千多年前的秦国工匠们，却将有关的数学知识实践于铜镜文化之中，使数学贴近生活，让数学变得有趣。与此同时，他们亦对世界数学史，作出了应有的一份贡献。笔者期盼通过本文，推进人们对中国传统文化的了解、关爱、赞美、传播。