费尔曼历史求和
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费尔曼历史求和
什么叫费恩曼历史求和
历史是人类从古到今经历的一切 求和是一种手段，和也有另一种含义，聚合的意思 我想这应该是历史统一的手段 下面是资料： 另一种在这个终极理论中可以预料的要素是里查德·费因曼的设想，即量子理论可以表达成“对历史的求和”。
该思想可以最简单的形式表达成，每颗粒子在时间中走过任何可能的路径或历史。每一路径或历史具有依其形状而定的概率。
为了使这种思想可行，人们必须考虑在虚时间里发生的历史，而不是在我们感受生活于其中的实时间城发生的历史。虚时间听起来有点像是科学幻想的东西，其实它是定义得很好的数学概念。
它在某种意义上可被认为是和实时间成直角的时间方向。人们把所有具有某种性质粒子历史，譬如讲在某些时刻通过某些点的历史的概率加起来。
然后应把这结果延拓到我们在其中生活的实的时空中去。这不是量子力学的最熟知的手段，但它给出和其他方法得到的相同结果。
名词解释——费因曼的‘历史求和’
……
这个问题已经有人问过了……
美国科学家里查德·费因曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个波粒二像性的很好的摹写。在这方法中，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在时空中只有一个历史或一个轨道，而是认为从A到B粒子可走任何可能的轨道。对应于每个轨道有一对数：一个数表示波的幅度；另一个表示在周期循环中的位置（即相位）。从A走到B的几率是将所有轨道的波加起来。一般说来，如果比较一族邻近的轨道，相位或周期循环中的位置会差别很大。这表明相应于这些轨道的波几乎都互相抵消了。然而，对于某些邻近轨道的集合，它们之间的相位没有很大变化，这些轨道的波不会抵消。这种轨道即对应于玻尔的允许轨道。 用这些思想以具体的数学形式，可以相对直截了当地计算更复杂的原子甚至分子的允许轨道。分子是由一些原子因轨道上的电子绕着不止一个原子核运动而束缚在一起形成的。由于分子的结构，以及它们之间的反应构成了化学和生物的基础，除了受测不准原理限制之外，量子力学在原则上允许我们去预言围绕我们的几乎一切东西。（然而，实际上对一个包含稍微多几个电子的系统所需的计算是如此之复杂，以至使我们做不到。）
怎样理解历史求和中的虚时间
A~sum(e^I*S[G]/h). 这个公式是费曼的宇宙历史求合公式。里面每个字母的意义，不要问我，我不知道。我仅知这个公式应该和路径积分有关（是霍金说的），你们认为我能知道路径积分是啥东西吗？求每一点的全局真实光照的话，就要解光亮度方程，光亮度方程就要知道这点BRDF（双向反射分布函数）。这个BRDF的最原始和最完善解决方案就是这个点处作路径积分。关于路径积分我还知道的是：在量子力学里用路径积分来求出核外电子围绕原子核的可能的轨道。所以我想霍金提出这个费曼历史求和公式的用意是这样的：用相对论可以很好地描述我们宇宙的模式，但想要解释为什么会形成这样的模型以及维护这个模型运转的原因，那将会是量子理论。
费曼的历史求和，数学上非常困难，只好引入虚时间。粒子的路径求和，就是把波加起来，这也就是量子场论中的维克旋转，用it代替t实现时间轴的旋转，同时把闵可夫斯基空间翻译成欧氏空间，在欧氏理论中量子场论的某些表达式（譬如路径积分）可被更好地定义。霍金进一步把"维克旋转"运用到洛化度规这一类弯曲时空的度规中，以便得到欧氏度规的空间的更高水平上的维克旋转。
虽然用费曼历史求和法确定宇宙波函数，数学上非常困难，必须运用鞍点近似和维克旋转等数学技巧，不但要求时间值取虚值，而且虚时间所对应的度规还要周期等同。在实时间方向上，与将来方向夹角小，不可避免遭遇到奇性；而虚时间和实时方向夹正直角，可转弯绕过奇性——虚时的引入意味着时间和空间的差别完全消失。
高斯求和是怎样的一种求和方法
高斯求和
和=（首项+末项）*项数/2
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。
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