绵阳高2010一诊数学试题加答案急用

Posted 2022-12-23 函数

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绵阳高2010一诊数学试题加答案急用

理科数学:绵阳市高2010级第一次诊断性考试

数学(理)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．0 14．500 15．-π 16．②⑤

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：由解得且x≠1，即A=x| 且x≠1，

由 ≥1解得1≤x<2，即B=x|1≤x<2． ………………………………4分

（1）于是 RA=x|x≤ 或x=1，所以( RA)∩B=1． ……………………7分

（2）∵ A∪B=x| ，即C=x| ．

由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M=x|a-4<x<a+4．

∵ M∩C=，

∴ a+4≤ ，解得a≤ ．…………………………………………………12分

18．解：（1）设有x人患“甲流感”，则由题意有， ……………3分

解得 x=1或x=4（舍）．

∴ 这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分

（2） =1，2，3，4，则

，，

，．

∴ 的分布列为

ξ 1 2 3 4

……………………………………………………………………………………10分

∴ ． ……………………………………12分

19．解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则由题意可列方程组

……………………………………………………………3分

把a1=3，b1=1代入解得或

∵ an的各项均为正，

∴ 应舍去．

∴ ……………………………5分

（2）∵ ，

∴ Tn

，

= ． …………………………………………………9分

∴ = ，即，

∴ ≥ ，

解得 n≤3，

∴ 正整数n=1，2，3． ………………………………………………………12分

20．解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，

∴ x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，

∴ =loga(x+1)-2(x>-1)．………………………………………………3分

（2）当0<a<1时，

max=loga(0+1)-2=-2， min=loga(1+1)-2=loga2-2，

∴ -2-( -2)=2，解得或（舍）．

当a>1时， max=loga2-2， min=-2，

∴ ，解得或（舍）．

∴ 综上所述，或．……………………………………………7分

（3）由已知有loga ≤loga(x+1)-2，

即 ≤ 对任意的恒成立．

∵ ，

∴ ≤ ．①

由 >0且 >0知x+1>0且x-1>0，即x>1，

于是①式可变形为x2-1≤a3，

即等价于不等式x2≤a3+1对任意的恒成立．

∵ u=a3+1在上是增函数，

∴ ≤a3+1≤ ，于是x2≤ ，

解得 ≤x≤ ．

结合x>1得1<x≤ ．

∴ 满足条件的x的取值范围为．…………………………………12分

21．解：（1）设-e≤x<0，则0<-x≤e，

∴ f (-x)=a(-x)+ln(-x)，

已知f (x)是奇函数可得f (-x)=-f (x)．

∴ -f (x)=-ax+ln(-x)，即f (x)=ax-ln(-x)．

∴ f (x)= ………………………………………………4分

（2）x∈ 时，

令，得．…………………………………………………………5分

①当 ≤-e，即- ≤a<0时，．

故f (x)在上是增函数．

∴ f (x)min=f (-e)=-ae-1=3，

解得（舍）．………………………………………………………8分

②当 >-e，即时，则

x [-e， )

( ，0)

- 0 +

↘ 最小值 ↗

∴ f (x)min= = =3，解得．

综上所述，存在实数a=-e2满足条件．………………………………………12分

22．解：（1）∵ ，

∴ 由有x<0或x>2，由有0<x<2且x≠1，

即f (x)的单调递增区间为(-∞，0)，(2，+∞)，单调递减区间为(0，1)，(1，2)．

………………………………………………………………………………………4分

（2）由题有，整理得2Sn=an(1-an)， ①

∴ 当n=1时，2S1=a1(1-a1)，解得a1=-1，或a1=0（舍）．

当n≥2时，2Sn-1=an-1(1-an-1)， ②

于是①-②得2an=an- -an-1+ ，

整理得an+an-1=(an-1-an)(an-1+an)，

由已知有an+an-1≠0，

∴ an-an-1=-1（常数）．

∴ an是以-1为首项，-1为公差的等差数列．

∴ an=-n．………………………………………………………………………9分

（3）∵ an=-n，

∴ 原不等式即为，等价于．

两边同取对数得，

即证．

构造函数，

∵

，

显然当x≥0时，，

∴ g(x)在上是增函数．

∴ ，即，整理即得．

故原不等式得证．………………………………………………………………14分