北师大版七年级数学上册知识点

Posted 2022-12-23 相反数

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北师大版七年级数学上册知识点

七年级上数学复习提纲

第一章丰富的图形世界

1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球

2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）

3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。

5、特殊立体图形的截面图形：

(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。

(2)圆柱的截面是：、圆

(3)圆锥的截面是：三角形、。

(4)球的截面是：

6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。

7、常见立体图形的俯视图

几何体长方体正方体圆锥圆柱球

主视图正方形长方形

俯视图长方形圆圆

左视图长方形正方形

8、点动成，线动成，面动成。

第二章有理数

1 、正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

2 、有理数

(1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。

整数和分数统称。

0既不是数，也不是数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例：2的相反数是；-2的相反数是；0的相反数是

(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

3 、有理数的加减法

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法

(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

例：- 的倒数是；绝对值是；相反数是。

(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。

在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

-1的奇次方是；-1的偶次方是。

第三章、字母表示数

1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。

2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。

3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。

4、同类项所含的相同；相同字母的也相同。

注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。

5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，不变。

6、去括号法则：

(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的

(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里

第四章平面图形及位置关系

1、直线、射线、线段

(1) 直线、射线、线段的区别：直线端点：射线个端点：线段有个端点。

(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做。

(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。

(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么；反之，如果点M在

线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。

例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，

AC+ =AB ， BC=AB- 。

2、角的度量与表示

(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度；1平角= 度＝周角

(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2

3、角的比较与运算

(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝＝

＜AOB＝2＜BOC＝，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-

4、平行线

(1)如何画平行线？

(2)平行线的性质1：过直线外一点与已知直线平行；

平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。

5、垂直

(1) 如何画垂线？

(2) 垂线的性质1：过一点一条直线与已知直线。

垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中，最短。

垂直的性质3：点到直线的距离。

6、有趣的七巧板：

七巧板是由5个等腰直角三角形，一个，一个组成的。

第五章一元一次方程

1、从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2、等式的性质：

(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（要移就得变）

4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差，的数比的数大7；一个横行上相邻的两个数相差，的数比的数大1。

5、常用体积公式：

长方形的体积=长X宽X ；正方形的体积=边长X边长X边长；

棱柱的体积= x高；圆柱的体积=底面积X ；

圆锥的体积= X高。

6、常用的相等关系：

(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）

(2) 利息=本金X利率X ；本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）

利息税=利息X税率=本金X利率X X ；

贷款利息=贷款金额X X 。

7、行程问题的主要类型及相等关系：

(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。

(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。

8、解应用题的关键是。

第六章生活中的数据

1、把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫。

（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

）

2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在；各扇形占整个圆的百分比之和为。

3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的；

(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与的比。

4、制作扇形统计图的步骤是什么？

5、各统计图的特点：

(1)扇形统计图能清楚地表示出；

(2)折线统计图能清楚地反映；

(3)条形统计图能清楚地表现出。

第七章可能性

必然事件：事先能肯定它

确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定

事件｛不确定事件：事先无法肯定它

1、事情发生的可能性的大小：

机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。

2、要学会判断事情发生的可能性的大小。