中国古代数学的辉煌史

Posted 2022-12-23 数学

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中国古代数学的辉煌史

张丘建--<张丘建算经>

《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。

最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。

“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。

13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。

朱世杰：《四元玉鉴》

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。

朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。

《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。

《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）

贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉

中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。

贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。

杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。

这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。

〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。

贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。

秦九韶：〈〈数书九章〉〉

秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。

秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。

〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。

其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

李冶：《测圆海镜》——开元术

随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。

在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。

李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。

1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。

“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。

李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。

刘徽：《海岛算经》《九章算术注》《九章重差图》

263年左右，六会发现当圆内接正多边形的变数无限增加时，多边形的面积则可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周

合体而无所失矣。”刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，创立了“割圆术”

《重差》原为《九章算术注》的第十卷，即后来的《海岛算经》，内容是测量目标物的高和远的计算方法。

重差法是测量数学中的重要方法。

祖冲之：（公元429年—公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。

南北朝时期人，汉族人，字文远。

他当时就把圆周率精确到小数点后7位(3.1415926<圆周率<3.1415927)，比西方领先了1500年，并得出355/113的密率，22/7的约率。

写书《缀术》，记载了他计算圆周率的方法，不过已经失传。

数学名言

数统治着宇宙。

——毕达哥拉斯

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。

——C•F•高斯

上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。

——L•克隆内克

上帝是一位算术家 ——雅克比

一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。

——维尔斯特拉斯

纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。

——怀德海

可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。

——麦克斯韦

数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

——史密斯

无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。

——D•希尔伯特

发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。

——C•G•达尔文

宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。

——J•H•京斯

这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。

——A•N•怀德海

给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。

——A•L•柯西

纯数学是魔术家真正的魔杖。

——诺瓦列斯

如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。

——柏拉图

整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

——G•D•伯克霍夫

一个数学家越超脱越好。

——无名氏

数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。

——A•埃博

近现代以来，我国对于数学领域的研究取得的成果并不大，只有老一辈的陈景润等伫立在世界数学的最高峰，但是年轻一辈没有突出的数学大家。