知识大全设偶函式f(x)在大于0时为减函式，则不等式f(x)>f(2x+1) 的解集是

Posted 2022-07-29 不等式

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设偶函式f(x)在大于0时为减函式，则不等式f(x)>f(2x+1) 的解集是？求过程

当x>0时，减函式f(x)>f(2x+1), 所以由其性质得到： x < 2x +1. 解得 x>-1. 又x>0,
所以 x>0所有x都满足条件。
当x<0 ，此函式为增函式（有偶函式性质），所以 x >2x +1 得 x < -1.
所以解集为 x<-1 U x>0

根据偶函式的特性f(x)=f(-x),在小于0的时候为增函式,分2种情况讨论 , 当x小于0时, 令x>2x+1, 取交集, 当X大于0时, 令X<2x+1 取交集, 最后2个再取并集

设偶函式f(x)在[0,正无穷)为减函式,则不等式f(x)>f(2x+1)的解集是________

∵f(x)在[0,+∞)为减函式
∴ 当x≥0时
x<2x+1
x>-1
∴x∈[0,+∞）
∵f(x)是偶函式，且在[0,正无穷)为减函式
∴其在(负无穷，0]为增函式
∴则有：x≤0
2x+1≤0
x>2x+1
x∈（-∞，-1]
当x≤0,2x+1≥0时
∵f(x)是偶函式，且f(x)>f(2x+1)
∴0≤-x
f(x)=f(-x)>f(2x+1)
∴-x<2x+1
∴x>-1/3
∴x∈(-1/3,0]
综合可得，满足要求的x的取值范围为（-∞，-1] ∪(-1/3,+∞)

定义在[-1,1]的偶函式f(x),x在[0,1]时为减函式,则不等式f(1/2-x)<f(x)的解集为?

偶函式在[0，1]时为减函式，则在[-1，0]时为增函式。
f(1/2-x)<f(x)
|1/2-x|>|x|
(1/2-x)²>x²
整理，得
x-1/4<0
x<1/4
又x∈[-1，1]
因此-1≤x<1/4
不等式的解集为[-1，1/4]

定义在[－1，1]的偶函式f(x),当x属于[0,1]时为减函式，则不等式f(1/2－x)＜f(x)的解集为

当x属于[0,1]时为减函式
当x属于[-1,0]时为增函式
f(1/2－x)＜f(x) 等价于 |1/2-x| > |x|
两边平方得1/4+x^2 - x > x^2
得x < 1/4
又因为|1/2-x| <=1，所以-1/2 <= x <= 3/2
综合以上要素，得出解集为 -1/2 <= x < 1/4

函式y=f(x)为R上的减函式，且f(-2)=0，则不等式f(x-1)>0的解集是_________

由于函式y=f(x)为R上的减函式，且f(-2)=0，所以f(x-1)>0等价于
（x-1)<-2,
所以x<-1

设函式f（x）是偶函式，当x≥0时，f（x）=2x-4，则不等式f（x-2）＞0的解集为（　　）A．x|x＜-2或x＞4

由于当x≥0时，f（x）=2^x-4，
则f（2）=0，且x≥0为增函式，
函式f（x）是偶函式，则f（x）=f（|x|），
则不等式f（x-2）＞0即为f（|x-2|）＞f（2），
即有|x-2|＞2，解得，x＞4或x＜0，
故选B．

函式y=f(x)在R上是偶函式，且x>=0时f(x)=x^2-2x-3,则不等式f(x-1)<0的解集是？

x>=0时, f(x)=x^2-2x-3,
x<0时, -x>0, f(x)偶. f(x)=f(-x)=(-x)^2 -2(-x)-3=x^2 + 2x-3.

x<1时, x-1<0, 0>f(x-1)=(x-1)^2 + 2(x-1)-3=(x-1 + 3)(x-1 - 1)=(x+2)(x-2), -2<x<2.
-2<x<1.
x>=1时, x-1>=0, 0>f(x-1)=(x-1)^2-2(x-1)-3=(x-1-3)(x-1+1)=x(x-4), 0<x<4, 1<=x<4.

综合有,
f(x-1)<0的解集为x| -2<x<1或1<=x<4=x|-2<x<4

设函式Y=f(X)为R上的减函式,且f(-2)=0,则不等式f(x-1)〉0的解集是

x<-1

设奇函式f（x）在R上为减函式，则不等式f（x）+f（-1）＞0的解集是______

由于奇函式f（x）在R上为减函式，
则有f（-x）=-f（x），
不等式f（x）+f（-1）＞0即为f（x）＞-f（-1）=f（1），
即有x＜1．
故解集为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

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