知识大全如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，使重叠部分的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则△ABC平移的距

Posted 2022-07-29 位置

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∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴

S阴影

S△ABC

=（

）²=

，
∴AB：DB=

：1，
∵AB=2，
∴DB=

，
∴AD=2-

．
故答案为2-

．

△ABC 相似 △阴影部分
由相似定理，面积比为相似比的平方，所以， AE : AB = 1 : √2
AE = 1 /√2
AD = AB - AE = 2 -1 / √2

由题目可知△ABC和△A\'BD相似。又△A\'BD的面积是△ABC的面积的一半，所以A\'B和AB的长度比是1/√2。AA\'=√2-√2*1/√2=√2-1

设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知，AC∥A′C′，
∴△BEA′∽△BCA，
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2，
∵AB=

，
∴A′B=1，
∴AA′=AB-A′B=

?1，
故答案为：

?1．

相似三角形面积之比等于对应边（相似比）的平方。

【欢迎追问，谢谢采纳！】

面积与边长的平方成正比，也就是边长之比为根号2：1
也就是重叠的部分边长为1，那么移动的距离为根号2 减去1

AE²/AB²＝4/9
AE/AB=2/3
AE=4/3
BE=2/3

设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S△BEA‘：S△BCA=(A′B)^2：(AB)^2=1：2
∵AB=根号2
∴A′B=1
∴AA′=AB-A′B= 根号2-1

阴影三角形与ABC相似
面积比为AB/A\'B的平方（这个用角度很好证明）
所以A\'B=1/2AB
所以AA\'=1
望及时采纳~

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