知识大全求初二数学概念

Posted 2022-07-29 定理

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求初二数学概念

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第十一章全等三角形
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三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)
三角形的稳定性决定了三边相等,两三角形全等
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(角边角或ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边或AAS)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或HL)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
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第十二章轴对称
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等腰三角形性质：
性质1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
等边三角形性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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第十三章实数
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如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)
正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0
负数没有平方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)
求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root)
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称实数
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
3√a 3为根指数 a为被开方数
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第十四章一次函数
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在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，
有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量(constant)
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量
(independent variable)，y是x的函数(function)，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
三种表示函数的方法:列表法、解析式法和图像法
正比例函数
y=kx(k为常数,k不为0) k为比例常数
正比例函数，图像为一条经过原点的直线，称为直线y=kx
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(左下-右上)，从左向右上升，即x增大，y也增大
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(左上-右下)，从左向右下降，即x增大，y反而减小
(正比例函数是一条经过原点的直线)
(一次函数是一条在y轴平移的直线，这个偏移由y=kx+b中的b负责，b是直线与y轴的交点)
一次函数
y=kx+b(k,b为常数,k不为0) ,一次函数（linear function）,也作线性函数!
其中b一般代表函数变化的一个初始量,即类似
现有里程数+速度*时间=实际里程数 ( y:实际里程数 k:时间 x:速度 b:现在里程数)
当b=0时,y=kx+b即y=kx,亦即正比例函数是一种特殊的一次函数
待定系数法,选取两点,按y=kx+b的格式,代入系数写出二元一次方程组，求解出k和b的值。
任何一元一次方程都可以转为 ax+b=0(a,b为常数, a!=0) 的形式，即
解一元一次方程,可以理解为求一次函数图像中,y=0时,自变量x的对应变化值
y=kx+b => kx+b=0
从图像上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
(求x轴的交点)
任何一个一元一次不等式都可以转为 ax+b>0或ax+b<0
可以理解为当y值大(少)于0时,对应的x值的取值范围
(座标系上除了图像外还有集合表示)
二元一次方程(组) 中的任何一个二元一次方程都可以转为 y=kx+b的形式
y根据x的变化而产生变化(而不局限于一元一次中的=0 <0 >0)
ax+b=0
ax+b<0 或 ax+b>0
y=kx+b
两个二元一次方程组成的二元一次方程组,可以理解为求座标系上两条直线的交点座标
在“数”的角度，是求两个方程的共同解
例如：
二元一次方程组
3x+5y=8
2x-y=1
可以演化为两个一次函数(或者说是对应两条直线)
y = -3/5x + 8/5
y = 2x - 1
得出结果交点是 (1,1)
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，分别对应两条直线。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
综上所述，一次函数与二元一次方程(组)有密切的联系
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第十五章整式的乘除与因式分解
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15.1 整式的乘法
15.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a^n x a^m = a^(m+n)
2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 8x16 = 128 = 2^7
15.1.2
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^n)^m = a^(n x m)
15.1.3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^m = a^mb^m (分配率)
15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式
(a+b)(a-b) = aa-ab+ab-bb = aa - bb = a^2 - b^2
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差
（乘法的）平方差公式(formula for the difference of squares)
15.2.2 完全平方公式
(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = aa + ab + ab + bb = aa+2ab+bb = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = aa - ab - ab + bb = aa-2ab+bb = a^2 - 2ab + b^2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
跟去括号原则一样，反转罢了
a+(b+c) = a+b+c
a-(b+c) = a-b-c
15.3 整式的除法
15.3.1 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a^m/a^n = a^(m-n)
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
a^m/a^m = 1
a^(m-m) =1
a^0 = 1
15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
ma+mb+mc = m(a+b+c)
公式法使用整式运算的公式进行因式分解
负次幂是幂的倒数 a^-n = 1/(a^n)
亦可理解为 a^-n = (a^n)^-1 或 (1/a)^n
底数的倒数的正次幂
初二（下）
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第十六章分式
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16.1分式
16.1.1从分数到分式
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
跟有理数的乘法法则一样
把分式化简称为约分,不可以再约分的分式(没有公因式),叫做最简分式.
把两个分式通过同乘适当的整式,令到分母相同,这样的分式变形叫做通分.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母
16.2 分式的运算
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则:分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式乘方要把分子、分母分别乘方
(a/b)^2 = (a^2)/(b^2) (2为平方)
同分母分式加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
16.3 分式方程
解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程来求解，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，以去除分母并化成整
式方程。
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程
的解(原方程无解)。
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第十七章反比例函数
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17.1反比例函数的定义
补充十四章 14.2 一次函数笔记
正比例函数是 y=kx
一次函数是 y=kx+b 图像为直线
反比例函数是 y=k/x(k!=0) 双曲线(对称)
其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等0的一切实数。(分母不能为0)
当k>0时,双曲线图像在第一、三象限内，y值随x增大而减少。 (k>0时,x为正,y为正即1象限 ,x为负,y为负即3象限)
当k<0时，双曲线图像在第二、四象限内，y值随x增大而增大。(k<0时,x为正,y为负即2象限 ,x为负,y为正即4象限)
判断一点是否在一条反比例函数相同图像上时,先写出反比例函数的解析式,然后代入x,y,求出常数,相同则在图像上!!
在同一座标系上同时作出正比例y=kx+b和反比例 y=k/x的图像时,
可以看出,反比例函数y=k/x图像是关于正比例函数y=kx为轴对称
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第十八章勾股定理
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命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足 a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形.
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第十九章四边形
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19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
19.1.2 平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
19.2 特殊的平行四边形
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
19.2.2 菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
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第二十章数据的分析
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20.1 数据的代表
20.1.1 平均数
平均数是 N个数之和除以n，得出的数
加权平均数是 N个数它们各自与权值相乘的积之和除以这几个数的权值之和，得出的叫加权平均数
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。
20.1.2 中位数和众数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数(median)
；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode)
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
20.2 数据的波动
20.2.1 极差
如天气预报中的
乌鲁木齐 24-10度 14(度C)
广州 25-20度 5(度C)
这两个温差可以看出这一天中，乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)
极差能够反映数据的变化范围。
20.2.2 方差
考察一组数据与它的平均数之间的差别，来反映这组数据的波动情况。
设有n个数据，把每一个数据与平均数的差相乘得到的平方，相加得出和，并除以n，
得出的数值用来衡量这组数据的波动大小，叫做这组数据的方差，记作s^2(s平方)
s^2 = 1/n [ (x1-x均)^2 + (x2-x均)^2 + .... + (xn-x均)^2]
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近较大)时，各个数据与平均数的差的平方和比较大，方差就较大；
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。
因此方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小。

初二数学概念

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1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r ?
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ?
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长扑愎?剑篖=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ?
b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有*轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2aosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c\'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h\' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c\')h\'
圆台侧面积 S=1/2(c+c\')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ?
斜棱柱体积 V=S\'L 注：其中,S\'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
回答者：卡妮娃 - 秀才二级 8-10 13:06
提问者对于答案的评价：好酷哦~!谢谢拉~~!~!!!你好好厉害哦!感谢```````````
真的拉~~你好棒啊~!

是因为你根据三角形无论是正弦还是余弦可以得到正弦或余弦值是0.5那么其中肯定有一个角是30°或6°，那么另一角就是60°或30°。
知道了吗？

轴，相等，相等

初二数学概念全部

（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零

初二数学概念问题

（a-b）

初二数学概念性问题

属于正数
根号2属于正数

初二数学“函数”的基本概念

一个量随一个量的变化而变化。自变的叫自变量。随之变化的叫因变量。
初二重点就是一次函数和反比例函数
正比例是一次函数的一个特殊情况。y=kx+b是一次函数通式。
k是系数。b是在y轴的节距（就是直线与y轴相交那点的纵坐标）
x是自变量。y是因变量
正比例函数就是当b=0是的函数
此时函数过原点。
例如：y=x，y=2x
题都非常简单。因为有x就会有y。而且过原点

反比例：
就是y=k/x k是常数。x是自变量。y是因变量
图像是无限趋近于坐标轴的曲线。
k大于0时图像是在1.3象限
k小于0时图像在2.4象限

例如：y=6/x
反比例函数作图是重点。一般是5点法作图（两个象限都是五个点）
例如上个函数。就可画出（1，6）（2，3）（3，2）（6，1）在随便算一个点，用平滑的曲线连好就可以了。

初二数学题所有概念总结！

两角和与差的三角函数公式
cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
积化和差公式
sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα•cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α
tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α)
cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α)
csc(2α)=1/2*secα•cscα
sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα•sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα•cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)
sin(nα)=ncos^(n-1)α•sinα-C(n,3)cos^(n-3)α•sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α•sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α•sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α•sin^4α-…
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))
csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2))
cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))
三角和的三角函数
sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•sinγ
cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)÷(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•t
正弦定理
边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有：
sinA / a = sinB / b = sinC/c
也可表示为： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圆半径。
诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等，k是整数
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα

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