知识大全 1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+-----+1/17*18*19*20
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篇首语：但使书种多，会有岁稔时。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+-----+1/17*18*19*20相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+-----+1/17*18*19*20
1/n(n+1)(n+2)(n+3)
=1/(n^2+3n)(n^2+3n+2)
=1/2[1/(n^2+3n)-1/(n^2+3n+2)]
=1/2[1/n(n+3)-1/(n+1)(n+2)]
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+-----+1/17*18*19*20
=1/2[1/1*4-1/2*3+1/2*5-1/3*4+1/3*6-1/4*5+-----+1/17*20-1/18*19]
=1/2[1/1*4+1/2*5+1/3*6+-----+1/17*20-1/2*3-1/3*4-1/4*5-....-1/18*19]
=1/2[1/3(3/1*4+3/2*5+3/3*6+-----+3/17*20)-(1/2*3+1/3*4+1/4*5+....+1/18*19)]
=1/2[1/3(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+-----+1/17-1/20)-(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/18-1/19)]
=1/2[1/3(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+1/6-1/9+1/7-1/10+1/8-1/11+1/9-1/12+1/10-1/13+1/11-1/14+1/12-1/15+1/13-1/16+1/14-1/17+1/15-1/18+1/16-1/19+1/17-1/20)-(1/2-1/19)]
=1/2[1/3(1+1/2+1/3+1/5-1/17-1/18-1/19-1/20)-(1/2-1/19)]
=1/2[1/3+1/6+1/9+1/15-1/51-1/54-1/57-1/60-1/2+1/19]
=1/2[5/54+1/20-1/51+2/57]
=1/2[201/2754+97/1140]
=1/2[496278/3139560]
=248139/3139560
=27571/348840
1/1×2×3×4+1/2×3×4×5+1/3×4×5×6+……+1/17×18×19×20
原式=1/3*(1/1*2*3-1/2*3*4+1/2*3*4-1/3*4*5+1/3*4*5-1/4*5*6+1/5*6*7-……+1/17*18*19-1/18*19*20)
=1/3*（1/1*2*3-1/18*19*20）
=1/3*1139/18*19*20
=1139/29754
1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+1/4×5×6+.....+1/20×21×22
解题思路：
1/(n-1）×n×（n+1)=[1/(n-1）×n-1/n×（n+1）]/2
所以原式=（1/1x2-1/2x3)/2+(1/2x3-1/3x4)/2+(1/3x4-1/4x5)/2+……+(1/20x21-1/21x22)/2
=(1/1x2 -1/2x3+1/2x3 -1/3x4+1/3x4 -1/4x5+……+1/20x21-1/21x22)/2
=(1/1x2-1/21x22)/2
=230/462
=115/231
1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+1/(3*4*5*6)+......+1/(17+18+19+20)=?
1/(1*2*3*4)=1/3(1/1*2*3-1/2*3*4)
1/(2*3*4*5)=1/3(1/2*3*4-1/3*4*5)
..
...
....
1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+1/(3*4*5*6)......+1/(17*18*19*20)
=1/3(1/1*2*3-1/18*19*20)
=1/3*(3*19*20-1)/(18*19*20)
=1139/20520
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+…+1/18*20+1/38
可以这么解题：
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+…+1/18*20+1/38
=1/2 *（1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3+1/5 + 1/4-1/6....+1/17-1/19 + 1/18-1/20) + 1/38
=1/2 * (1+1/2-1/19-1/20) + 1/38
=3/4-39/760+1/38
=3/4-19/760
计算：1/1×2×3×4＋1/2×3×4×5＋……＋1/17×18×19×20
1/1*2*3 -1/2*3*4 =(4 -1)/1*2*3*4 = 3/1*2*3*4,
同理 3/2*3*4*5 =1/2*3*4 -1/3*4*5，
所以 1/1*2*3*4 +1/2*3*4*5 +------+1/17*18*19*20
=（1/3）*（3/1*2*3*4 +3/2*3*4*5 +------3/17*18*19*20）
= （1/3）*（1/1*2*3 -1/2*3*4+1/2*3*4 -1/3*4*5+------+1/17*18*19 -1/18*19*20）
= （1/3）*（1/1*2*3 -1/18*19*20）
=（1/3）*（1140 -1）/18*19*20
= 1139/20520
1/2×3×4+1/3×4×5+.........+1/18×19×20
用分配率
1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7...1/19*20
简化为1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6...+1/19-1/20=1/3-1/20=17/60
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/4*5*6---------+1/48*49*50
=1/2×(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+……+1/48*49-1/49*50)
=1/2×(1/1*2-1/49*50)
=306/1225
1/2*3+1/3*4+1/4*5+......+1/18*19+1/19*20=?
原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/2-1/20
=10/20-1/20
=9/20
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