知识大全 (√(x²+1)+2x)²/(3x²-x+1) x趋向于正无穷求极限，答案是3，求解题过程

Posted 2022-07-27 极限

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(√(x²+1)+2x)²/(3x²-x+1) x趋向于正无穷求极限，答案是3，求解题过程

书写不便，lim下x趋向于正无穷就省略了
lim(√(x²+1)+2x)²/(3x²-x+1) ,分子分母同除以x²
=lim(√(1+1/x²)+2)²/(3-1/x+1/x²)
=9/3=3

[(x+2)ln(x+2)-2(x+1)ln(x+1)+xln(x)]*x x趋向于正无穷，求它的极限。怎么解，答案是1

解：
(x->+∞)lim[(x+2)ln(x+2)-2(x+1)ln(x+1)+xln(x)]*x
=(x->+∞)[(x+2)ln(x+2)-2(x+1)ln(x+1)+xln(x)]/(1/x),【为0/0型】用罗比达法则
=(x->+∞)-[ln(x+2)+1-2ln(x+1)-2+ln(x)+1]/(1/x^2),
=(x->+∞)lim-[ln(x+2)-2ln(x+1)+ln(x)]/(1/x^2), (0/0型)
=(x->+∞)lim(1/2)[1/(x+2)-2/(x+1)+1/x]/(1/x^3),
=(x->+∞)lim(1/2)[1/(x+2)-2/(x+1)+1/x]/(1/x^3)
=(x->+∞)lim(1/2)[2/[x(x+1)(x+2)]/(1/x^3)
=(x->+∞)lim[x^3/[x(x+1)(x+2)]
=1

当x趋向于正无穷时,x(sin(1/3x))的答案是

x(sin(1/3x))=[（sin(1/3x)）/(1/3x)]*1/3
设1/3x=u,x趋于正无穷，u趋于0时，根据公式x趋向于0是，x/sinx=1得
(sinu/u)*1/3=1/3

当x趋向于正无穷，求lim(x+1）^2(3x-1)^3/x^4(x+4)

这个看最高次项吧
x^2*(3x)^3/x^5
所以极限是3^3=27

当x趋向于正无穷时，求(x^2+x)^1/2-x的极限。求过程。

lim (x^2+x)^1/2-x=lim [(x^2+x)^1/2-x][(x^2+x)^1/2-x]/[(x^2+x)^1/2+x]
=lim x/[(x^2+x)^1/2+x]=lim 1/[(1+1/x)^1/2+1]=1/2

lim(x趋于正无穷)√x²+x+1 －√x²-x-3

分子有理化
上下乘√(x²+x+1)+√(x²-x-3)
这样分子是平方差
原式=lim(x→∞)(x²+x+1-x²+x+3)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
=lim(x→∞)(2x+4)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
上下除以x
=lim(x→∞)(2+4/x)/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-3/x²)]
=2/(1+1)
=1

求高数题目。求极限，x+根号3（1-x^3),x趋向于正无穷

lim [x+(1-x³)^(1/3)]
分子分母同除以x
=lim [1+(1/x³ - 1)^(1/3)] / (1/x)
=lim [1-(1- 1/x³)^(1/3)] / (1/x)
=lim -[(1- 1/x³)^(1/3) - 1] / (1/x)
(1- 1/x³)^(1/3) - 1与-(1/3)(1/x³)是等价无穷小，因为：(1+x)^a-1等价于ax
=lim (1/3)(1/x³) / (1/x)
=lim (1/3)(1/x²)
=0
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

求极限 1.（1+cosπx)/ [(x-1）^2] x趋向于1 注：π是3.1415926的拍 2.[e^(2/x)-1]*x x趋向于正无穷大

lim(x→1）（1+cosπx)/ [(x-1）^2] （这是0/0型，运用洛必达法则）
=lim(x→1）（-πsinπx)/ [2(x-1）]
=lim(x→1）-πsin(π-πx)/ [2(x-1）]
=lim(x→1）-πsinπ(1-x)/ [2(x-1）] (t=x-1)
=lim(t→0)πsinπt/(2t)
=lim(t→0)π^2t/(2t)
=π^2/2
lim(x→∞）[e^(2/x)-1]*x
=lim(x→∞）[e^(2/x)-1]/(1/x)(t=1/x)
=lim(t→0）[e^(2t)-1]/t
=lim(t→0）2t/t
=2

求x趋向于0，（cotx）²－1/x².的极限

利用泰勒公式：cosx=1-1/2x²+o(x²)，那么cos²x=1-x²+o(x²)，那么，
同分，原极限=lim (x²cos²x-sin²x)/x²sin²x=lim [x²-x^4+o(x^4)-x²]/x^4=-1
纯手打，望采纳，哪步没懂请追问

求解极限连续数学题：limxsin(∏/x),x趋向于正无穷,求解

limxsin(∏/x)
=limsin(∏/x)/(1/x)
=∏limsin(∏/x)/(∏/x)
=∏