知识大全 y=-x^2-3,x∈[1,正无穷]求函数最大值

Posted 2022-07-27 函数

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y=-x^2-3,x∈[1,正无穷]求函数最大值

y=-x^2-3
二次函数对称轴是x=0有最大值
在x＞0中，函数y为减函数
所以x∈[1,正无穷] ，x=1为最大值，f(1)=-4

设x属于(负无穷大,正无穷大)求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值

当x>=1;y=2(x-1)-3x=-x-2
当0<=x<=1; y=2(1-x)-3x=-5x+2
当x<=0; y=2(1-x)+3x=x+2

函数f(x)=50x/(x^2+1) 求：（1）f(x)在[0，正无穷）上的最大值（2）f(x)在[2，正无穷）上的最大值

x=0
f(x)=0
x>0
上下除x
f(x)=50/(x+1/x)
x>0
x+1/x≥2
所以50/(x+1/x)≤50/2=25
所以最大值是25
x>=2
则x+1/x递增
所以x+1/x≥2+1/2=5/2
50/(x+1/x)≤50/(5/2)=20
所以最大值是20

y=|x+1|/x^2+2求函数最大值

当x<0时，因为|x+1|<|-x+1|, 所以y(x)<y(-x), 因此最大值只可能在x>=0处取得。
当x>=0时，令t=x+1>=1
则x=t-1
y=t/[t^2-2t+1+2]=t/(t^2-2t+3)
1/y=t+3/t-2
由均值不等式，t+3/t>=2√(t*3/t)=2√3, 当t=3/t即t=√3时取等号,此时x=√3-1
所以1/y>=2√3-2
得y<=1/(2√3-2)=(√3+1)/4
即y的最大值为(√3+1)/4. (当x=√3-1时y取得最大值）

求函数y=1-2x-3/x在(负无穷,0)上的最小值，在(0,正无穷）上的最大值。

解当x在(负无穷,0)时，
-x＞0
故y=1-2x-3/x
=1+[(-2x)+(-3/x)]
≥1+2√（-2x）×（-3/x）
=1+2√6
故函数y=1-2x-3/x在(负无穷,0)上的最小值1+2√6，
当x在(0,正无穷）上时，
y=1-2x-3/x
=1-（2x+3/x）
≤1-2√（2x×3/x）
=1-2√6
故函数y=1-2x-3/x在(0，正无穷大)上的最大值1-2√6，

y=-x2-3x+1(-2≤x≤1)求函数最大值和最小值

答：
y=-x^2-3x+1
开口向下，对称轴x=-3/2
x=-3/2时，最大值为-9/4+9/2+1=13/4
x=1时，最小值为-1-3+1=-3

已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x属于[-1,2],求函数最大值M（a）

f(x)=(x-a)²-3
f(a)=-3, f(-1)=-2+2a+a², f(2)=1-4a+a²
开口向上，对称轴为x=a,讨论a在区间的不同位置：
1）当a>2时，函数在[-1,2]单调减，M(a)=f(-1)=-2+2a+a²; m(a)=f(2)=1-4a+a²;
2)当a<-1时，函数在[-1,2]单调增，M(a)=f(2)=1-4a+a²; m(a)=f(-1)=-2+2a+a²;
3)当1/2=<a<=2时，最大值M(a)=f(-1)=-2+2a+a²,最小值m(a)=f(a)=-3;
4)当-1=<a<1/2时，最大值M(a)=f(2)=1-4a+a²,最小值m(a)=f(a)=-3.

y=3-2cosx,x∈R求函数最大值、最小值？

cosx的取值范围为（-1，1），所以y=3-2cosx的取值范围为（1，5）
所以y的最大值5、最小值1~

已知y=x平方-2x+3在〔1,t〕上的最大值为函数t,求函数t在〔2,正无穷〕上的最小值

y=(x-1)^2+2,开口向上，对称轴为x=1
在(1,t)区间单调增
最大值为g(t)=y(t)=t^2-2t+3=(t-1)^2+2
g(t)的最小值为g(2)=3

数学题：求函数y=f（x）=3-x/1+2x在（0，正无穷）的最大值过程要清楚谢谢~~

f(x)=3-x/(1+2x)=3-1/(1/x+2)
当x增大时，1/x减小，1/x+2减小，1/(1/x+2)增大，3-1/(1/x+2)减小。
所以，最大值为3。但是因为0的左边是开区间，无法取到最大值！