知识大全从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几

Posted 2022-07-27 公差

篇首语：博观而约取，厚积而薄发。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几

由题意知本题可以分类计数，
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20；共18种情况
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况
当公差为3时，数列 369，47 10，…14，17 20 共14种情况
以此类推
当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况
∴总的情况是 2+4+6+…18=90
∵数列还可以是从大到小
∴总数是90×2=180种

从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（）个。

a3=a1+2d
a3≤20,a1≥1
a1+2d≤20
1+2d≤a1+2d≤20
d≤19/2
d=1,2...9
当d=1时，有18个 n=20-2d=20-2=18=b1
当d=2时，有16个 n=20-2d=20-4=16=b2
当d=3时，有14个 n=20-2d=20-6=14=b3
。。。。。。
当d=9时，有2个 n=20-2d=20-18=2=b9
所以bn是等差数列，b1=18，d=-2，n=9
所以总数为（b9+b1）9/2=（2+18）*9/2=90个

从1,2,3,4,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成差数列,这样的等差数

在公差不为零的等差数列an和等比数列an中,已知a1=b1.a2=b2,a1=1,a8=b3
(1)求等差数列的公差d和等比数列的公比q
(2)是否存在常数a b 使得对一切自然数n都有an=log a^bn + b成立?
若存在,求出常数a,b的值:若不存在.
解：依题意，可设an=1+(n-1)d；bn=q^(n-1)，得，
∵a2=b2 ∴1+d=q ……………①
∵a8=b3 ∴1+7d=q^2…………②
联立①②得，解得：d=5或d=0 (∵d≠0 ∴舍之) 则q=6
则：公差为5，公比为6 。2. an=5n-4.
.bn=6^nan=loga.bn+b.5n-4=(loga.6)n+6....
loga.6=5.
b=-4.
a等于6的5次方根，b=-4是这题吗最好把题目补充完整

从1,2,3,4.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个

等差数列的公差可以是负数的，所以思考完正数后还要乘以2.我们一起来仔细算算：d＝1时1、2、3……18、19、20 任取3个连续数，共18种；
d＝2时1、3、5、……15、17、19或2，4，……20，任取3个连续数，共16种；
d＝3时 1，4，7，10，13，16，19或2，5，8，11，14，17，20或3，6，9，12，15，18，共14种；
d＝4，共12种；
d＝5，共10种；
d=6，共8种；
d=7，共6种；
d=8，共4种；
d=9，共2种。
相信你看出规律了，所以共有（2+4+……+18）*2=180种
我们还可以这样思考：以谁为等差数列的首项？
如果是1，有1、2，1、3，1、4……1、10（第三个数必然唯一，不用考虑可能性，只要考虑存在性即可），共9种；
如果是2，有2、3，2、4……2、11，共9种；
……所以我们猜想：是不是每一个数字开头都有9种可能，显然是的。
可以算一算，从3开始要考虑两个方向：3、4，3、5……3、11还有3、2，共9种；
则共有9*20=180种

从1,2,3.到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列，这样的等差数列共有多少个？

从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列，这样的等差数列共有多少个？
分类讨论：
1、如果公差是±1，那么有123、234、345……、181920一共18组，如果公差是-1，那么把位置换一下就是了所以一共36组
2、如果公差是±2，那么有135、246、357、468、……、151719、161820算上负的一共32组
3、如果公差是±3，那么有147、258、369、……、121518、131619、141720算上负的一共28组
4、看出规律依次下降4
所以一共有36+32+28+24+20+16+12+8+4=180组

从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少？

180种
假定这是一个增数列
则首项最小为1，第三项最大为20，∴公差d≤(20-1)/2=9.5
即公差最大为9
分类讨论公差为1，2，3，…，9，
共有18+16+......+2=90种
然后总共有180种
因为上述每个数列倒过来（减数列）又是一个新的等差数列

从1-20这20个自然数中任取3个不同的数，使他们组成等差数列，这样的等差数列有多少组，求过程！谢谢

等差为1的,18组 20-2 =18
等差为2的,8+8=16组 (20/2-2)+(20/2-2) =16
等差为3的, 7-2+7-2+6-2 =14
1,4,7,10,13,16,19
2,5,8,11,14,17,20
3,6,9,12,15,18
等差为4的, (5-2)*4 =12
1,5,9,13,17
2,6,10,14,18
3,7,11,15,19
4,8,12,16,20
等差5的, (4-2)*5=10
1,6,11,16
2,7,12,17
3,8,13,18
4,9,14,19
5,10,15,20
等差为6的 (4-2)*2+4=8
1,7,13,19
2,8,14,20
3,9,15
4,10,16
5,11,17
6,12,18
等差为7的, 6
1,8,15
2,9,16
3,10,17
4,11,18
5,12,19
6,13,20
等差为8的 4组
1,9,17
2,10,18
3,11,19
4,12,20
等差为9的 2组
1,10,19
2,11,20
2+4+6+...+18=(2+18)*9/2=90
上面是穷举,这中间有规律的,你自己总结吧,有简单的办法

设an为等差数列,a1,a2.a20中任取3个不同的数,使真三个数仍成等差数列,则这样的等差数列的个数最多？

设新数列的公差为d1，当确定了d1，如果再确定了第一项，则第二和第三项也就确定了，因此只考虑如何选择第一项。
d1=d时，a19和a20不能做第一项，C[1\\18]=18
d1=2d，a17至a20不能做第一项，C[1\\16]=16
d1=3d，a15至a20不能做第一项，C[1\\14]=14
d1=4d，a13至a20不能做第一项，C[1\\12]=12
d1=5d，a11至a20不能做第一项，C[1\\10]=10
d1=6d，a9至a20不能做第一项，C[1\\8]=8
d1=7d，a7至a20不能做第一项，C[1\\6]=6
d1=8d，a5至a20不能做第一项，C[1\\4]=4
d1=9d，a3至a20不能做第一项，C[1\\16]=2
当d1大于9d，则不能选出满足题意的数列。
所以总共个数=2+4+6+8+......+18=90

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